七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题.docx
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七年级下全等三角形练习题经典综合拔高题
全等三角形综合练习题
知识点睛
1、三角形全等的条件
（1）边边边公义：
假如两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS
（2）边角边公义：
假如两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记
为SAS
（3）角边角公义：
假如两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简
记为ASA
（4）角角边公义：
有两个角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为AAS
2、直角三角形全等的特别条件：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”
3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）
（1）已知两边对应相等
①证第三边相等，再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等，再用SAS证全等
③找直角，再用HL证全等
（2）已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等，再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等，再用ASA证全等
③证已知边的对角相等，再用AAS证全等
（3）已知一角及其对边相等
证另一角相等，再用AAS证全等
（4）已知两角对应相等①证其夹边相等，再用ASA证全等②证一已知角的对边相等，再用AAS证全等
4、全等三角形中的基本图形的结构与运用
（1）出现角均分线时，常在角的两边截取相等的线段，结构全等三角形
（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点结构全等三角形（常用加倍延伸中线）
（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）
经典例题
1.已知:
如图,点B,E,C,F在同向来线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:
AC∥DF．
2.如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:
BE∥CF．
3.如图,已知：
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求
F
证：
AC=EF．
A
G
BC
ED
4.如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明原因。
A
5.如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明原因。
BDC
E
AFCD
B
6.如图，在ABC中，D是边BC上一点，AD均分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。
A
E
BDC
7.如图，ABC的两条高
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）BDH≌ΔADC。
AD、BE订交于H，且AD=BD，试说明以下结论建立的原因。
A
E
H
B
D
C
8.如图，已知
ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且
DEF也是等边
三角形．
（1）除已知相等的边之外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
（2）你所证明相等的线段，能够经过如何的变化互相获得？
写出变化过程．
A
E
F
BDC
9.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ订交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
10.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延伸线交DC的延伸线于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，依据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
11.已知：
如下图，BD为∠ABC的均分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，?
PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
B
AMD
PN
C
12.如下图，P为∠AOB的均分线上一点，PC⊥OA于C，?
∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．
A
C
P
OBD
13.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的长。
i.
14.如下图，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE?
⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，能够获得BD均分EF，为何？
若将△DEC的边EC沿AC方向挪动，变成如下图时，其他条件不变，上述结论能否建立？
请说明原因．
B
B
EG
C
GE
C
A
F
A
F
D
D
15.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：
AC=AD。
E
C
O
A
D
F
16.已知：
如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。
（1）
求证：
∠ABE=∠C；
（2）若∠BAE的均分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。
17.如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,
求BE的长
18.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE.
19.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连结AE，找出图中
的一组全等三角形，并说明原因．AE
D
BC
20.已知：
如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：
OA＝OD．
21.
如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的均分线，BD的延伸线垂直于过C点的直
线于E，直线CE交BA的延伸线于F．求证：
BDCE．
F
=2
A
E
D
B
C
22.如图，
AB
AC,AD
BC于点D，AD
AE，AB均分
DAE交DE于点F
，请你写出图中三对全
．．
等三角形，并选用此中一对加以证明．
E
A
F
BDC
23.如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：
MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点挪动到如图②的地点时，其他条件不变，上述结论可否建立？
若建立请赐予证明；若不建立请说明原因．
24.如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
1
（1）若BD均分∠ABC，求证CE=BD；
2
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它
的度数，并说明原因。
C
DE
BA
25、（7分）
在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延伸线上了取点E，使CE=BD，连结DE交
BC于点F，求证DF=EF.
A
D
F
BC
E
26、（8分）
如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
A
（1）
求证：
EG=EF;
（2）
请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明原因。
F
E
B
D
C
G
27、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。
A
C
A`
B`
B
28、如图：
四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：
AE⊥BE。
AD
E
A
BC
D
29、如下图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作
F
BEC
CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延伸线于D.
i.求证:
（1）AE=CD;
（2）若AC=12cm,求BD的长.
30、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延伸线上一点，且DF=BE。
i.求证：
CE=CF。
ii.在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成
立吗？
为何？
AGDF
E
BC
31、
如图
（1）,
已知△ABC中,
0
且B、C
∠BAC=90,AB=AC,AE是过A的一条直线,
在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E试说明:
BD=DE+CE.
若直线AE绕A点旋转到图
（2）地点时（BD为何？
若直线AE绕A点旋转到图（3）地点时（BD>CE）,其他条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明.
概括前二个问得出BD、DE、CE关系。
用简短的语言加以说明。
32、如下图,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM
⊥AB,垂足为M,请你探究一下线段DE、DF、CM三者之间的数目关系,并赐予证明.
A
M
F
E
BDC
33、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
写出点O到△ABC的三个极点A、B、C的距离的大小关系，并说明原因.
若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.
34、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的随意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：
AF=BF+EF．
AD
E
F
BC
G
35、如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延伸AE交BC的延伸线于点F．
求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC＋AD．
36、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B
落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连结EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①,△AEM的周长=_____cm；②求证：
EP=AE+DP；
（2）跟下落点M在AD边上取遍全部的地点（点M不与A、D重合），△PDM的周长能否发生变化?
请说明原因．
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