开关电源学习笔记含推导公式.docx
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开关电源学习笔记含推导公式
《开关电源》笔记
三种基础拓扑（buck
boostbuck-boost）的电路基础：
1，电感的电压公式V
LdI＝L
I，推出
I＝V×
T/L
dt
T
2，sw闭合时，电感通电电压
VON，闭合时间tONsw关断时，电感电压
VOFF，关断时间
tOFF
3，功率变换器稳定工作的条件：
ION＝
IOFF即，电感在导通和关断时，
其电流变化相等。
那么由
1，2的公式可知，VON
＝L×
ION/
tON，VOFF＝L×ΔIOFF/
tOFF，则稳定
条件为伏秒定律：
VON×tON＝VOFF×tOFF
4，周期T，频率f，T＝1/f，占空比D＝tON/T＝tON/（tON＋tOFF）→tON＝D/f
＝TD
→tOFF＝（1－D）/f
电流纹波率r
P5152
r＝I/IL＝2IAC/IDC对应最大负载电流值和最恶劣输入电压值
I＝Et/LμH
Et＝V×
T（时间为微秒）为伏微秒数，
LμH为微亨电感，单位便于计算
r＝Et/（IL
×LμH）→IL
×LμH＝Et/r→LμH＝Et/（r*IL）都是由电感的电压公式推导出来
r选值一般
0.4比较合适，具体见
P53
电流纹波率r＝
I/IL＝2IAC/IDC
在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2
见P51
r＝I/IL＝VON×D/LfI
L＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL→L＝VON×D/rfIL
电感量公式：
L＝VOＦＦ×（1－D）/rfIL＝VON×D/rfIL
设置r应注意几个方面：
A,IPK＝（1＋r/2）×IL≤开关管的最小电流，此时
r的值小于0.4
，造成电感体积很大。
B,保证负载电流下降时，工作在连续导通方式
P24-26，
最大负载电流时
r’＝
I/ILMAX,当r＝2时进入临界导通模式，此时
r＝
I/Ix＝2→
负载电流Ix＝（r’/2）ILMAX时，进入临界导通模式
例如：
最大负载电流
3A，r’＝0.4，则负
载电流为（0.4/2）×3＝0.6A时，进入临界导通模式
避免进入临界导通模式的方法有
1，减小负载电流
2，减小电感（会减小
I，则减小r）3，
增加输入电压
P63
电感的能量处理能力1/2×L×I2
电感的能量处理能力用峰值电流计算
1/2×L×I2PK，避免磁饱和。
确定几个值:
r要考虑最小负载时的
r值负载电流ILIPK输入电压范围VIN输
出电压VO
最终确认L的值
基本磁学原理：
P71――以后花时间慢慢看《电磁场与电磁波》用于
EMC和变压器
H场：
也称磁场强度，场强，磁化力，叠加场等。
单位A/m
Wb/m2
B场：
磁通密度或磁感应。
单位是特斯拉（
T）或韦伯每平方米
恒定电流I的导线，每一线元dl在点p所产生的磁通密度为
dB＝k×I×dl×aR/R2
dB为磁通密度，dl为电流方向的导线线元，aR为由dl指向点p的单位矢量，距离矢量
为R，R为从电流元dl到点p的距离，k为比例常数。
在SI单位制中k＝μ0/4，μ0=4
×10-7H/m为真空的磁导率。
1
则代入k后，dB＝μ0×I×dl×R/4
R3
对其积分可得
B＝
0
Idl
R
4
C
R3
磁通量：
通过一个表面上B的总量Φ＝
B
ds，如果B是常数，则Φ＝BA，A是表
S
面积
H＝B/μ→B＝μH，μ是材料的磁导率。
空气磁导率μ0=4
×10-7H/m
法拉第定律（楞次定律）：
电感电压V与线圈匝数N成正比与磁通量变化率
V＝N×dΦ/dt＝NA×dB/dt
线圈的电感量：
通过线圈的磁通量相对于通过它的电流的比值
L=H*NΦ/I
磁通量Φ与匝数N成正比，所以电感量L与匝数N的平方成正比。
这个比例常数叫电感常数，
用AL表示，它的单位是nH/匝数2（有时也用nH/1000匝数2）L=AL*N2*10-9H
所以增加线圈匝数会急剧增加电感量
若H是一闭合回路，可得该闭合回路包围的电流总量
Hdl＝IA，安培环路定律
结合楞次定律和电感等式V
LdI可得到
dt
V＝N×dΦ/dt＝NA×dB/dt
＝L×dI/dt
可得功率变换器2个关键方程：
B＝L
I/NA
非独立电压方程
→B＝LI/NA
B＝V
t/NA
独立电压方程
→BAC＝
B/2＝VON×D/2NAf见P72-73
N表示线圈匝数，A表示磁心实际几何面积
（通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积
Ae）
BPK＝LIPK/NA不能超过磁心的饱和磁通密度
由公式知道，大的电感量，需要大的体积，否则只增加匝数不增加体积会让磁心饱和
磁场纹波率对应电流纹波率
r
r＝2IAC/IDC＝2BAC/BDC
BPK＝（1＋r/2）BDC→BDC＝2BPK/
（r＋2）
BPK＝（1＋2/r）BAC→BAC＝rBPK/
（r＋2）→
B＝2BAC＝2rBPK/（r＋2）
磁心损耗，决定于磁通密度摆幅
B，开关频率和温度
磁心损耗＝单位体积损耗×体积，具体见
P75-76
2
Buck电路
5，电容的输入输出平均电流为
0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：
IL＝Io
6，二极管只在sw关断时流过电流，所以
ID＝IL×（1－D）
7，则平均开关电流Isw＝IL×D
8，由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：
VIN＝VON＋VO＋VSW→VON＝VIN－VO－VSW
≈VIN－VO假设VSW相比足够小
VO＝VIN－VON－VSW
≈VIN－VON
Sw关断时：
VOFF＝VO＋VD→VO＝VOFF－VD
≈VOFF假设VD相比足够小
9，由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）
＝VOFF/（VOFF＋VON）
由8可得：
D＝VO/{（VIN－VO）＋VO}
D＝VO/VIN
10，直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC≡IL＝Io见5
11，纹波电流IAC＝
I/2＝VIN（1－D）D/2Lf＝VO（1－D）/2Lf
由1，3、4、9得，
I＝VON×tON/L
＝（VIN－VO）×D/Lf＝（VIN－DVIN）×D/Lf＝VIN（1－D）D/Lf
I/tON＝VON/L＝（VIN－VO）/L
I＝VOFF×tOFF/L
＝VOT（1－D）/L
＝VO（1－D）/Lf
I/tOFF＝VOFF/L＝VO/L
12，电流纹波率r＝I/IL＝2IAC/IDC在临界导通模式下，
IAC＝IDC，此时r＝2见P51
r＝
I/IL＝VON×D/LfIL＝（VIN－VO）×D/LfIL
＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL＝VO×（1－D）/LfIL
13，峰峰电流IPP＝I＝2IAC＝r×IDC＝r×IL
14，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2）×IL＝（1＋r/2）×IO最恶劣输入电压的确定：
VO、Io不变，VIN对IPK的影响：
D＝VO/VINVIN增加↑→D↓→I↑,IDC＝IO,不变，所以IPK↑要在VIN最大输入电压时设计buck电路p49-51
3
例题：
变压器的电压输入范围是15-20v，输出电压为5v，最大输出电流是5A。
如果开关频率是200KHZ，那么电感的推荐值是多大？
解：
也可以用伏微秒数快速求解，见P69
（1）buck电路在VINMAX=20V时设计电感
（2）由9得到D＝VO/VIN＝5/20＝0.25
（3）L=VO×（1－D）/rfIL＝5*（1-0.25）/（0.4*200*103*5）=9.375μH
（4）IPK＝（1＋r/2）×IO＝（1+0.4/2）*5＝6A
（5）需要9.375μH6A附近的电感
例题：
buck变换器，电压输入范围是18-24v，输出电压为12v，最大负载电流是1A。
期望
电流纹波率为0.3（最大负载电流处），假设VSW＝1.5V，VD＝0.5V，并且f＝150KHz。
那么选择一个产品电感并验证这些应用。
解：
buck电路在最大输入电压VIN＝24V时设计
15，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以
ID＝IL×（1－D）＝IO
16，则平均开关电流Isw＝IL×D
17，由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：
VIN＝VON＋VSW→VON＝VIN－VSW
VON≈VIN假设VSW相比足够小
Sw关断时：
VOFF＋VIN＝VO＋VD→VO＝VOFF＋VIN－VD
VO≈VOFF＋VIN
假设VD相比足够小
VOFF＝VO＋VD－VIN
VOFF≈VO－VIN
18，由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）
＝VOFF/（VOFF＋VON）
由17可得：
D＝（VO－VIN）/{（VO－VIN）＋VIN}
＝（VO－VIN）/VO
→VIN＝VO×（1－D）
19，直流电流
I
DC＝电感平均电流
IL，即IDC＝IO
/（1－D）
20，纹波电流
IAC＝I/2＝VIN×D/2Lf＝VO（1－D）D/2Lf
由1，3、4、17，18得，
I＝VON×tON/L＝VIN×TD/L
4
＝VIN×D/Lf
I/tON＝VON/L＝VIN/L
I＝VOFF×tOFF/L
＝（VO－VIN）T（1－D）/L
＝VO（1－D）D/Lf
I/tOFF＝VOFF/L＝（VO－VIN）/L
21，电流纹波率
r＝I/IL＝2IAC/IDC在临界导通模式下，
IAC＝IDC，此时r＝2见P51
r＝I/IL＝VON×D/LfIL＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL→L＝VON×D/rfIL
r＝VON×D/LfI
L＝VIN×D/LfIL
=VOＦＦ×（1－D）/LfIL＝（VO－VIN）×（1－D）/LfIL
电感量公式：
L＝VOＦＦ×（1－D）/rfIL＝VON×D/rfIL
r的最佳值为0.4，见P52
22，峰峰电流IPP＝I＝2IAC＝r×IDC＝r×IL
23，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2）×IL＝（1＋r/2）×IO/（1－D）最恶劣输入电压的确定：
要在VIN最小输入电压时设计boost电路p49-51
例题：
输入电压范围12-15V，输出电压24V，最大负载电流2A，开关管频率分别为100KHz、200KHz、1MHz，那么每种情况下最合适的电感量分别是多少？
峰值电流分别是多大？
能量
处理要求是什么？
解：
只考虑最低输入电压时，即VIN＝12V时，D＝（VO－VIN）/VO＝（24-12）/24＝0.5IL＝IO/（1－D）＝2/（1-0.5）＝4A
若r＝0.4，则IPK＝（1＋r/2）×IL＝（1+0.5/2）×4＝4.8A
电感量L＝VON×D/rILf＝12*0.5/0.4*4*100*1000
－6
＝37.5μH＝37.5*10H
f＝200KHzL＝18.75μH，f＝1MHzL＝3.75μH
24，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以
ID＝IL×（1－D）＝IO
25，则平均开关电流Isw＝IL×D
26，由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：
VIN＝VON＋VSW→VON＝VIN－VSW
≈VIN假设VSW相比足够小
Sw关断时：
VOFF＝VO＋VD→VO＝VOFF－VD
≈VOFF假设VD相比足够小
VOFF≈VO
27，由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）
5
＝VOFF/（VOFF＋VON）
由26可得：
D＝VO/（VO＋VIN）
→VIN＝VO×（1－D）/D
28，直流电流IDC＝电感平均电流
IL，即IDC≡IL＝IO/（1－D）
29，纹波电流IAC＝I/2＝VIN×D/2Lf＝VO（1－D）/2Lf
由1，3、4、26，27得，
I＝VON×tON/L＝VIN×TD/L
＝VIN×D/Lf
I/tON＝VON/L=VIN/L
I＝VOFF×tOFF/L
＝VOT（1－D）/L
＝VO（1－D）/Lf
I/tOFF＝VOFF/L＝VO/L
30，电流纹波率r＝I/IL＝2IAC/IDC在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2见P51r＝I/IL＝VON×D/LfIL＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL→L＝VON×D/rfIL
r＝VON×D/LfIL＝VIN×D/LfILr＝VOＦＦ×（1－D）/LfIL=VO×（1－D）/LfIL31，峰峰电流IPP＝I＝2IAC＝r×IDC＝r×IL
32，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2）×IL＝（1＋r/2）×IO/（1－D）最恶劣输入电压的确定：
要在VIN最小输入电压时设计buck-boost电路p49-51
第3章离线式变换器设计与磁学技术
在正激和反激变换器中，变压器的作用：
1、电网隔离2、变压器“匝比”决定恒比降压转
换功能。
绕组同名端，当一个绕组的标点端电压升至某一较高值时，另一个绕组标点端电压也会升至
较高值。
同样，所有标点端电压也可以同一时间变低。
因为它们绕组不相连，但在同一个磁心上，磁通量的变化相同。
P89
漏感：
可看作与变压器一次电感串联的寄生电感。
开关关断的时刻，流过这两个电感的电流
为IPKP，也即为一次电流峰值。
然而，当开关关断时，一次电感所存储的能量可沿续流通路（通过输出二极管）传递，但是漏感能量却无传递通路，所以就以高压尖峰形式表现出来。
一般把尖峰简单的消耗掉
6
反激变换器
P93
一次等效模型
二次等效模型
Vin
VIN
VINR=VIN/n
i_in
IIN
IINR=IIN*n
Cin
CIN
n2*CIN
l
Lp
Ls=Lp/n2
Vsw
Vsw
Vsw/n
Vo
VOR=VO*n
VO
i_out
IOR=IO/n
IO
中心值
IOR/（1-D）=IO/[n*（1-D）]
IO/（1-D）
Co
Co/n2
Co
Vd
VD*n
VD
占空比
D
D
纹波率
r
r
反激在轻负载时进入
DCM，在重载时进入CCM模式
例子：
P96
74w的常用输入
90VAC～270VAC反激变换器，欲设计输出为
5A/10A和12V/2A。
设计合
适的反激变压器，假定开关频率为
150KHz，同时，尽量使用较经济的额定值为
600V的
MOSFET。
解：
反激可简化为
buck－boost拓扑
7
1，确定VOR和VZ
最大输入电压时，加在变化器上的整流直流电压是VINMAX
＝2*VACMAX=2702=382V
Mosfet的额定电压600v，裕量取
30v，漏极的尖峰电压为
VIN＋VZ＝382+VZ≤570
VZ≤188V
，需选取标准的180v
稳压管
VZ/VOR＝
1.4时，稳压管消耗明显下降，则
VOR＝VZ/1.4＝128V
匝比
假设5V输出二极管正向压降为0.6V，则匝比为：
n＝VOR/（VO＋VD）＝128/（5+0.6）＝22.86
最大占空比（理论值）
VINMIN＝2*VACMAX=902=127V
D=VOR/（VOR+VINMIN）=128/（128+127）=0.5这时为100％效率
一次与二次有效负载电流
若输出功率集中在5V，其负载电流为
IO＝74/5≈15A
一次输入负载电流为IOR＝IO/n＝15/22.86＝0.656A
占空比
输入功率PIN＝Po/效率＝74/0.7＝105.7W
平均输入电流IIN＝PIN/VIN＝105.7/127＝0.832A
IIN/D＝ILR因为输入电流只在开关导通时才有
IOR/（1－D）＝ILR因为输出电流只在开关断开时才有
IIN/D＝IOR/（1－D）→D＝IIN/（IIN＋IOR）＝0.832/（0.832+0.656）＝0.559
一次和二次电流斜坡实际中心值
二次电流斜坡中心值为（集中功率时）
IL＝IO/（1－D）＝15/（1－0.559）＝34.01A
一次电流斜坡中心值
ILR＝IL/n＝34.01/22.86＝1.488A
峰值开关电流
取r＝0.5
则IPK＝（1＋r/2）×ILR＝1.25×1.488＝1.86A
伏秒数
输入电压为VINMIN时，VON＝VIN＝127V
导通时间tON＝D/f＝0.559/150*103＝3.727μs
所以伏秒数为Et＝VON×tON＝127×3.727＝473Vμs
一次电感
8
LμH＝Et/（r*ILR）＝473/（0.5*1.488）＝636μH
离线式变压器，需降低高频铜耗、减小变压器体积等各种原因，r通常取0.5
磁心选择P99，为经验公式，待实践
2
匝数
如前面的电压相关方程B＝LI/NA，则N＝LI/BA，此时的B应该为B
LI＝伏秒数Et，B＝2BAC＝2rBPK/（r＋2）铁氧体磁心BPK≤0.3T
则有一次绕组匝数（和书上的计算公式不一样，需要公式变换）
np＝LI/（B*Ae）
＝Et/{[2r
BPK/（r＋2）]*A}
＝（1+2/r）
*Et/（2BPK*Ae）
＝473*10-6（1+2/0.5）/（2*0.3*1.11*10
-4）
＝35.5匝
则5V输出的匝数是ns＝np/n＝35.5/22.86
＝1.55匝≈2匝
取整数
反过来计算np＝ns*n＝2*22.86＝45.72≈46匝
12V绕组的匝数是[（12＋1）/（5＋0.6）]*2=4.64≈5匝，二极管压降分别取
1V和0.6V
实际的磁通密度变化范围
B＝LI/NA＝Et/NA＝0.0926T
BPK＝B（r＋2）/2r＝0.2315T
磁隙
磁芯间距
导线规格和铜皮厚度选择
是个问题，后续看
9
反激电源设计实例：
34006820
的待机部分，变压器11003877
20w待机电源
5V/4A，超薄电源用，要求变压器体积小，待机电流小于
30mA，开关频率
67KHz，电压输入范围85-264VAC，650V
的芯片内置MOSFET
1，假设效率η＝0.75
Po＝20W
Pin＝Po/η＝20/0.75＝26.667W
2，DC电压输入范围：
最小输入电压
V
＝120.19V，如下图，电容充电的问题，电压有
10％－15％的
DCMIN＝2*85
变化，所以
V
＝108.2V
V
DCMIN＝120.19*0.9
DCMAX＝2*264＝373.3V
3，确定最大占空比
DMAX
在CCM下，一般D
小于0.5，避免谐波振荡。
取典型值
DMAX＝0.43
反射电压V
RO
＝[D
MAX/（1－DMAX
）]×
＝0.43/（1-0.43）*120.19＝90.67V
VDCMIN
公式原理是初级次级绕在同一个磁心上，其磁通总量△
Φ相等P90
变压器的磁心面积一样，不同的就是匝数
初级的△Φp＝△Bp*Ae＝△Bs*Ae＝△Φs次级的磁通总量
△Bp＝V
t/NA＝V
IN
tON/NpAe＝
DCMIN*D
MAX
/fNpAe
在开关导通时间
V
△Bs＝Vo*tOFF/NsAe＝（
Vo+V）
*（
1－
D
MAX
）/fNsAe
在开关断开时间
F
推出VDCMIN*DMAX
/Np＝（Vo+VF）*（1－DMAX
）/Ns
匝比n＝Np/Ns=
V
MAX
/[
（
Vo+V）
*（1－D
MAX
）]＝15.4
实际为14
DCMIN*D
F
VRO
＝n（
Vo+V）
=
V
DCMIN*D
MAX
/（1－D
MAX
）＝108.2*0.43/0.57
＝81.625V
F
4，变压器的初级电感
Lp
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