第十二章 轴对称.docx
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第十二章轴对称
查乡中学八年级上册数学导学案（12-1）
第12章轴对称
课型：
预习+展示
讲授人：
杨超
时间：
2012年9月
主备人：
杨超
审核：
第一课时
班级：
八年级
学生学案
教师导案
学习目标
（1）知识与技能：
通过丰富的实例认识轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴;
了解轴对称图形,两个图形成轴对称这两个概念之间的关系.
（二）过程与方法：
经历丰富的材料的学习过程,发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力。
（三）情感态度价值观：
体验数学与生活的联系、发展审美观。
学习重点：
轴对称的有关概念
学习难点：
轴对称图形和两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系和区别。
学法指导：
在看过和亲手制作过窗花之后，观察窗花的折痕两侧有什么特点
教法指导：
指导探究
课时安排：
3课时
学习过程：
第一课时
1、回顾反馈预习交流
1、展示课前的剪纸作品
2、小组活动：
（1）：
请一位同学简要说说剪纸的操作过程
（2）：
归纳这些窗花（图案）的共同特点。
二、明确目标学案导学
窗花是一种“轴对称”图形：
同学们已经见过窗花，让同学给它下定义，通过逐步的修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出对称轴。
三、自主学习合作探究
1、观察结合教科书29页图12.1-1和30页练习题，哪些是轴对称图形哪些不是。
并找出各自的对称轴。
2、观察教科书30页中的图12.1-3。
思考图中每对图形有什么共同的特点？
1、比较30页练习题和30页中的图12.1-3，大家发现了什么？
四、展示提炼拓展延伸
用一分钟时间完成《高效课堂》20页当堂检测1-6题
然后学生组内交流，推选同学讲解。
5、达标测试效果反馈
教科书第36页第1、2题，第37页第6题
收集3-5幅轴对称图形。
六、学习收获
1、指导学生激情导入
通过收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称图形概念的引出做准备。
活动目的：
一、让所有的学生都能参与；二、能体验对称、说出对称。
2、回顾反馈预习交流
活动目的：
一、让所有的学生都能参与；二、能体验对称、说出对称。
三、明确目标学案导学
轴对称图形：
像窗花一样，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
四、自主学习合作探究
1、组内交流后，将问题加以梳理。
采用小组回报的方式将答案呈现。
3、其他组员可以及时补充。
讨论后可列表比较如下：
轴对称
图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联系
1、沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合，（即直线两旁的两部分全等）
2、都有对称轴（至少一条）
3、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形。
五、展示提炼拓展延伸
以具体实例让学生分清楚轴对称图形和两个图形成轴对称。
六、达标测试效果反馈
完成《小练习册》部分练习题。
1、组长初检
2、交由老师审核。
七、教学反思
查乡中学八年级上册数学导学案（12-2）
第12章轴对称
课型：
预习+展示
讲授人：
杨超
时间：
2012年9月
主备人：
杨超
审核：
第二课时
班级：
八年级
学生学案
教师导案
学习目标
知识与技能：
探究并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
探索并理解线段垂直平分线的两个性质。
过程与方法：
通过观察、试验、猜测、验证与交流等教学活动，逐步形成数学学习的方法。
情感态度价值观：
在数学学习过程中，养成良好的思维品质。
学习重点：
图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质。
学习难点：
由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述。
学法指导：
自主探究，合作交流
教法指导：
指导探究
课时安排：
3课时
学习过程：
第二课时
一、回顾反馈预习交流
各组在组长的带领下，复习轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念。
2、明确目标学案导学
M
AA'
P
N
先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A'，折痕为直线MN。
显然，此时点A和点A'关于直线MN对称，连接点A、A'，交直线MN与点P。
观察图形，说一说线段AA'和直线MN有怎样的位置关系？
学生分组讨论，（学生说出如下关系：
AP=PA'、
MPA=MPA'=90o）
类似的：
点B与点B'、点C与点C'是否也有同样的关系？
你能用语言归纳出发现的上述规律吗？
（对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段）
三、自主学习合作探究
1、想一想，上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢？
教科书第32页图12.1-5让学生说明。
2、教科书第32页的探究。
3、比较30页练习题和30页中的图12.1-3，大家发现了什么？
四、展示提炼拓展延伸
用一分钟时间完成《高效课堂》20页当堂检测1-6题
然后学生组内交流，推选同学讲解。
五、达标测试效果反馈
教科书第36页第1、2题，第37页第6题
收集3-5幅轴对称图形。
六、学习收获
指导学生激情导入
一、回顾反馈预习交流
指正上一次作业中出现的问题：
1、
做题过程中不够严谨，不写“解”或者是“证明:
”
2、公共边搞不清楚对应方向。
2、
明确目标学案导学
教师给出定义:
垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
三、自主学习合作探究
1、组内交流后，将问题加以梳理。
采用小组汇报的方式将答案呈现。
3、其他组员可以及时补充。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
四、展示提炼拓展延伸
以具体实例1、让学生找到一个图形的对称轴，仔细观察看看这个图形一共有几条对称轴，2、两个图形关于某条直线对称，能画出对称轴或者是某个图形关于某条直线的对称图形。
五、达标测试效果反馈
1、组长初检
2、交由老师审核。
六、教学反思
查乡中学八年级上册数学导学案（12.3）
第12章轴对称
课型：
预习+展示
讲授人：
杨超
时间：
2011年9月
主备人：
杨超
审核：
第三课时
班级：
八年级
学生学案
教师导案
学习目标
知识与技能：
能画出已知线段的垂直平分线。
探索并理解线段垂直平分线的两个性质。
过程与方法：
通过画图形的对称轴，使学生对对称轴图形的性质有一个更深的理解。
情感态度价值观：
通过画图和欣赏、陶冶学生的审美情操。
学习重点：
画图形的对称轴
学习难点：
对对称轴画法的理解。
学法指导：
教法指导：
课时安排：
3课时
学习过程：
第三课时
1、回顾反馈预习交流
1、如果我们感觉两个平面图形成轴对称的，你准备用什么方法去验证？
2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？
2、明确目标学案导学
1、已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线,
AB
2、已知ABC，用尺规作图法，画出它的角平分线。
A
BC
3、自主学习合作探究
1、ABC和A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴。
2、在平面直角坐标系中找到点A（2，3）、点B（-2，2）、点C（0，1），找到后连接A、B、C三点构成一个三角形，现以x轴为对称轴，做出
ABC关于x轴的对称图形A'B'C'。
4、展示提炼拓展延伸
教科书第43页12.2-11图的练习：
已知点A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、D（1/2，1）、E（4，0）找出以上各点关于x轴和y轴的对称点。
教科书第44页练习1、2、3
五、达标测试效果反馈
教科书第37页第7、8、10题
教科书第45页第4题
教科书第46页第6、7题
六、学习收获
指导学生激情导入
一、回顾反馈预习交流
让学生能说出用折叠法验证,一方面是复习轴对称的知识,另一方面加深对轴对称的理解.
二明确目标学案导学
用圆规去找一条线段的中点及一个角的平分线,
三、自主学习合作探究
以普通图形的轴对称情况为例，引出轴对称图形用坐标的表示方法。
4、展示提炼拓展延伸
让学生回忆平面直角坐标系中一个点用平面直角坐标系中的一对有序实数表示的方法，在此基础上让学生用已经学过的轴对称的知识，找到平面直角坐标系中的点关于x轴或者y轴的对称点。
五、达标测试效果反馈
完成教科书部分练习题。
1、组长初检
2、交由老师审核。
六、教学反思
查乡中学八年级上册数学导学案（12-4）
第12章轴对称
课型：
预习+展示
讲授人：
杨超
时间：
2012年9月
主备人：
杨超
审核：
第四课时
班级：
八年级
学生学案
教师导案
学习目标
知识与技能：
经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形。
过程与方法：
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会运用等腰三角形的性质。
情感态度价值观：
培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
学习重点：
等腰三角形性质的探索和应用。
学习难点：
等腰三角形性质的验证。
学法指导：
同伴交流，组内展示
教法指导：
指导探究
课时安排：
1课时
学习过程：
第三课时
一、回顾反馈预习交流
1、师生拿出课前准备好的长方形纸片，按教科书49页的要求剪出ABC，ABC有什么特点？
用已经学过的轴对称图形的知识看看这个三角形？
学生讨论
二、明确目标学案导学
我们已经知道，我们刚才剪出的三角形是一个关于折线的轴对称图形，那么我们看看这个三角形的角之间有什么关系呢？
三、自主学习合作探究
1、教科书50页如图ABC中，AB=AC，做底边BC的中线AD。
4、展示提炼拓展延伸
教科书51页练习题：
1、2、3
教科书56页练习题：
1
教科书56页复习巩固题：
1
五、达标测试效果反馈
教科书56页复习巩固题：
4、8
六、学习收获
指导学生激情导入
一、回顾反馈预习交流
剪出两边相等的三角形，这个三角形是轴对称图形。
二明确目标学案导学
等腰三角形：
像ABC这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中这两条边叫做三角形的腰。
底边：
顶角：
底角：
等腰三角形的性质
1：
等腰三角形的两个底角相等
2等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
三、自主学习合作探究
用全等三角形的方法证明等腰三角形的两个性质。
四、展示提炼拓展延伸
用练习题巩固等腰三角形的两个性质。
其中,主要出现了等腰三角形的一些旋转或者是把一个等腰三角形放在其他三角形中的题,只要注意观察就可以找到其中的等腰三角形.
五、达标测试效果反馈
完成教科书部分练习题。
1、组长初检
2、交由老师审核。
六、教学反思
查乡中学八年级上册数学导学案（12-5）
第12章轴对称
课型：
预习+展示
讲授人：
杨超
时间：
2012年9月
主备人：
杨超
审核：
第四课时
班级：
八年级
学生学案
教师导案
学习目标
知识与技能：
了解等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形。
过程与方法：
会阐述,推证等边三角形的性质和判定方法。
情感态度价值观：
经历应用等边三角形性质的过程培养学生分析问题,解决问题的能力。
学习重点：
等边三角形性质和判定方法。
学习难点：
等边三角形性质的应用。
学法指导：
自主探究，合作交流
教法指导：
指导探究
课时安排：
1课时
学习过程：
第五课时
一、回顾反馈预习交流
1、
各小组回顾等腰三角形的性质,组长抽背概念,由组长对学生掌握情况进行回馈.
二、明确目标学案导学
1、我们已经知道了等腰三角形的两个底角相等,那么如果一个等腰三角形的一个角是600,那么通过角的关系,你们看看这个三角形的三条边有什么样的关系?
那么等腰三角形的性质在这里还适用吗?
如果适用,
2、全体做《高效课堂》31页预习导学，后由学生自己讲解，教师指导。
三、自主学习合作探究
1、教科书55页，探究。
全班同学一起探究。
2、全体做《高效课堂》32页跟踪训练。
后由学生自己讲解，教师指导。
四、展示提炼拓展延伸
教科书57页练习题：
10
五、达标测试效果反馈
教科书57页复习巩固题：
5、6、7
六、学习收获
指导学生激情导入
一、回顾反馈预习交流
等腰三角形：
像ABC这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中这两条边叫做三角形的腰。
底边：
顶角：
底角：
等腰三角形的性质
1：
等腰三角形的两个底角相等
2等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
二明确目标学案导学
等边三角形：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于600。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
三、自主学习合作探究
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
四、展示提炼拓展延伸
用练习题巩固等边三角形的性质。
五、达标测试效果反馈
完成教科书部分练习题。
1、组长初检
2、交由老师审核。
六、教学反思
十二章轴对称复习课
教学目标：
1、进一步熟悉本章的基本内容，能够熟练地解决相关问题。
2、在本章的复习中，要逐步体会轴对称的思想，同时由特殊到一般的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视。
重点：
轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定。
难点：
等腰三角形的性质和判定及其应用。
教学过程：
一、基本知识的提炼和整理：
（一）相关概念
1、轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
2、线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3、轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
4、等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
5、等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
（二）主要性质
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
或者说，轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
3、点P（x,y）关于x轴对称点的坐标为P’（x,-y）
点P（x,y）关于y轴对称点的坐标为P’’（-x,y）
4、等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴
等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等。
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边。
5、等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60o
等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。
等边三角形每边上中线、高、和该边所对内角的平分线相互重合。
（三）有关判定
1、与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
4、有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形。
2、总结及应用
例1把下列图形补充成以MN为轴的轴对称图形。
MMM
M
NNN
N
（1）
（2）（3）（4）
例2如图2，已知ABC和直线MN。
作出ABC关于直线MN对称的图形，并写出作法。
A
M
BC
N
图2
三、小结反思，布置作业。
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