吉林市第二十三中学中考数学专项五图形面积或周长的比值问题.docx

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吉林市第二十三中学中考数学专项五图形面积或周长的比值问题

专题五：

图形面积或周长的比值问题

题目41

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.点P在AB边上，过点P作PD⊥AB,交BC（或BC延长线）于点D,设BP=x.

（1）用含x的代数式表示线段DC的长。

（2）当点D与点C重合时，求x的值。

（3）设线段BP与线段DC的和为y,求y与x之间的函数关系式。

（4）以BP、BC为邻边作▱PBCF,当PD将▱PBCF的面积分成1:

3两部分时，直接写出z的值。

题目42

如图，ΔABC是等边三角形，AB=6cm,D为边AB中点。

动点P、Q在边AB上同时从点D

出发，点P沿D-A以1cm/s的速度向终点A运动。

点Q沿D-B-D以2cm/s的速度运动，回到点D停止·以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN.将APQN绕QN的中点旋转180°得到ΔMNQ.设四边形PQMN与ΔABC重叠部分图形的面积为S（c㎡）,点P运动的时间为t（s）（0＜t<3）.

（1）当点N落在边BC上时，求t的值。

（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值。

（3）当点Q沿D-B运动时，求S与t之间的函数表达式。

（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F,直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2:

3时t的值。

题目43

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90,∠B=30,AB=6cm,D为边AB中点。

动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿D-A以1cm/s的速度向终点A运动。

点Q沿D-B以1cm/s的速度向终点B运动。

以PQ为边在AB上方作等边三角形PQM.将APQM绕PM的中点旋转180°得到ΔMNP.设四边形PQMN与ΔABC重叠部分图形的面积为S（cm2）,点P运动的时间为t（s）（0＜t<3）.

（1）当点N落在边AC上时，求t的值。

（2）直接写出线段MN扫过的图形面积。

（3）求S与t之间的函数表达式。

（4）设四边形PQMN的边PN、MQ分别交边AC、BC于点E、F,当直线EF将四边形PQMN分成的两部分图形的周长比为2:

3时，直接写出t的值.

题目44

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,点O是对角线AC的中点，连结BO.动点P,Q从点B同时出发，点P沿B-C-B以2cm/s的速度运动到终点B.点Q沿B-A以1cm/s的速度运动到终点A.以BP、BQ为边作矩形BPMQ（点M不与点A重合）。

设矩形BPMQ与ΔOBC重叠部分图形的面积为y（c㎡）,点P的运动时间为x（s）.

（1）当点M在AC上时，求x的值。

（2）直接写出点O在矩形BPMQ内部时x的取值范围。

（3）当矩形BPMQ与ΔOBC重叠部分的图形是四边形时，求y与x之间的函数关系式。

（4）直接写出直线AM将矩形ABCD的面积分成1:

3的两部分时x的值

题目45

如图，在RtΔABC中，∠C=90,AC=4,BC=3.动点D从点B出发沿线段BC以1个单位每秒的速度向终点C运动，过点D作ED⊥BC交AB于E,以DE为斜边向右作等腰直角ΔDEF,设动点D的运动时间为t（s）.

（1）求DE的长度（用含t的代数式表示）。

（2）当点F落在AC上时，求t的值。

（3）若DEF与ΔABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式。

（4）若点F到RtΔABC两条直角边所在直线的距离之比为1:

1时，直接写出t的值。

题目46

如图，在ABC中，AB=7,BC=42,/B=45°,动点P、Q同时出发，点P沿A-C-B运动，在边AC的速度为每秒1个单位长度，在边CB的速度为每秒

个单位长度；点Q沿B-A-B以每秒2个单位长度的速度运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。

在运动过程中，过点P作AB的垂线与AB交于点D,以PD为边向右作正方形PDEF;过点Q作AB的垂线l,将正方形PDEF与ΔABC重叠部分图形记为图形M,图形M的面积为y（平方单位），设运动时间为t（秒）。

（1）当点P运动到点C时，PD的长度为.

（2）求点D在直线l上时t的值。

（3）求y与t之间的函数关系式。

（4）直接写出在运动过程中直线l将图形M的面积平分时t的值。

题目47

如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD,交直线BD于点E,连结AP、AE、PE、QE.设运动时间为t（s）.

（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断AE、PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明。

（3）设ΔEPB的面积为y,求y与t之间的函数关系式。

（4）直接写出EPQ的面积是ΔEDQ面积的2倍时t的值。

题目48

如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4.P是边AC上一点（P不与A、C重合），过点P作PQ⊥AC交边AB于Q,作∠PQR=∠A,∠PQR的另一边QR交边AC或边BC于R,设AP=x.

（1）当R与C重合时求x的值。

（2）请直接写出QR的长（用含x的代数式表示）。

（3）设ΔPQR的面积为y,求y与x的函数关系式。

（4）连结BP,当BP把ΔPQR的面积分为1:

2两部分时，直接写出x的值。

题目49

如图，在ΔABC中，ADBC与点D,BD=3cm,DC=8cm,AD=4cm,动点P从点B出发，沿折线BA-AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s;在线段AC上的运动速度是

cm/s,当点P不与B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q,将ΔPBQ绕PQ的中点旋转180得到ΔQB'P.设四边形PBQB'与ΔABD重叠部分图形的面积为y（cm2）,点P的运动时间为x（s）.

（1）用含x的代数式表示线段AP的长。

（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式。

（3）当经过点B'和ΔADC一个顶点的直线平分ΔADC的面积时，直线写出x的值。

题目50

如图，在平行四边形ABCD中，BC=6,CD=2.3,∠A=30°.点E、F同时从点B出发，沿射线BC向右匀速移动，当点E运动到点C时，两点停止运动。

已知点F移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边三角形EFG.设点E的移动距离为x（x>0）,AEFG与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积为y.

（1）用含x的代数式表示EF的长。

（2）求y与x的函数关系式。

（3）连结BG.

①直接写出当x取何值时，直线BG将平行四边形ABCD的面积二等分；

②直接写出当x取何值时，直线GF将平行四边形ABCD的面积二等分。

（4）在点E、F运动的同时，动点P也在CD边上运动，连结EP,当ΔEFG与平行四边形ABCD的重叠部分

图形为三角形时，设DP的长为m,直接写出当m满足什么条件时，EP将此重叠部分面积二等分。

题目51

如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点O为对角线BD的中点。

点P从点A出发，沿折线AD-DO-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动。

当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与八ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）。

（1）求点N落在BD上时t的值。

（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围。

（3）当点P在折线AD-DO上运动时，求S与t之间的函数关系式。

（4）直接写出直线DN平分ABCD面积时t的值。

题目52

如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P从点A出发，沿折线AC-CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度。

同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动。

当点Q到达终点时，点P也随之停止。

过点P作PM⊥AD于点M,连结QM,以PM、QM为邻边作▱PMQN.设▱PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d（长度单位），点P的运动时间为t（秒）（t>0）.

（1）求AC的长。

（2）用含t的代数式表示线段CP的长。

（3）当点P在线段AC上时，求d与t之间的函数关系式。

（4）经过点N的直线将矩形ABCD的面积平分，若该直线同时将▱PMQN的面积分成1:

3的两部分，直接写出此时t的值。

题目53

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,AB=8

cm.点P（不与A、B重合）从点A出发，沿AB方向以

cm/s的速度向终点B运动，在运动过程中，PQ⊥AB交射线BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQR且∠PQR=90°（点B、R位于PQ两侧）。

设PQR与ΔABC重叠部分图形的面积为S（cm）,点P的运动时间为t（s）.

（1）当点Q与点C重合时，t=

（2）求S与t之间的函数关系式。

（3）直接写出点R与ΔABC的顶点的连线平分ΔABC面积时t的值。

题月54

如图①,在RtΔABC中，∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒

个单位长度的速度运动，P,Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒。

（1）求线段AQ的长（用含t的代数式表示）。

（2）连结PQ,当PQ与ΔABC的一边平行时，求t的值。

（3）如图②,过点P作PE⊥AC点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点，连结DF.设矩形PEQF与ΔABC重叠部分图形的面积为S.

①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式。

②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:

2时t的值。

题目55

如图，在平面直角坐标系中，点A（2,0）、B（0,4）./AOB的平分线交AB于点C.动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，PQ//AB交x轴于点Q.过点P、Q作关于直线OC的对称点M、N,连结MC、NC、MN.设点P运动的时间为t（0＜t＜2）.

（1）直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）。

（2）求C点的坐标。

（3）设ΔMNC与ΔOAB重叠部分图形的面积为S.

①求S与t的函数关系式。

②在运动的过程中，ΔMNC与ΔOAB重叠部分图形的面积被OC分成1:

2两部分，直接写出t的取值范围。

题目56

如图，在平面直角坐标系中，等边ΔOAB的顶点A的坐标为（2,0）,点B在第一象限，抛物线y=-

+bx+c的顶点P从O出发，沿O-B-A-O的方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒（0＜t＜3）.

（1）写出点B的坐标。

（2）当抛物线经过点、A时，求抛物线的解析式。

（3）已知ΔOAB的中心点M的坐标为（1,

）

①当点M在抛物线下方时，求t的取值范围。

②N是位于抛物线的对称轴右侧抛物线上一点，且与抛物线的对称轴的距离为

，当点N在第一象时直接写出直线MN平分OAB的面积时t的值。

题目57

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

-2与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左2侧），与y轴交于点C.点P在抛物线上，过点A作AD//CP交y轴于点D,过点P作PQ⊥x轴，交直线AD于点Q,以PQ为边向左作正方形PQMN,设点P的横坐标为m（m>0）.

（1）当m=1时，直线AD对应的函数关系式是

当m=3时，直线AD对应的函数关系式是.

（2）猜想直线AD对应的函数关系式，并证明你的猜想。

（3）当四边形ACBD是正方形时，求直线AD对应的函数关系式。

（4）当直线AD将正方形PQMN分成面积比为1:

3的两部分时，直接写出点P的坐标。

题目58

如图，在ΔABC中，AB=AC=5.AB边上的高CD=4.点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动。

当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ_AB,交边AC或边BC于点Q,以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与ΔABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为（秒）。

（1）求tanB的值.

（2）求点M落在边BC上时t的值.

（3）当正方形PQMN与ΔABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式。

（4）边BC将正方形PQMN的面积分为两部分时，设这两部分的面积比为k.当0

时，直接写出t的取值范围。

题目59

如图①,在ΔABC中，AD=CD=3,BD=4,AD.⊥BC,直线

上AD于点G,分别交AB、AC于点M、N.点P从点B出发，沿BC以每秒一个单位长度的速度向终点C运动，同时直线

从点A出3发，沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。

以MN为边向下作正方形MNEF,连结PN.点P的运动时间为t（秒）。

（1）AB的长为

（2）当点P落在线段MF上时，求t的值。

（3）设正方形MNEF与四边形MNPB重叠部分图形的面积为S（S>0）,求S与t之间的函数关系式。

（4）如图②,连结PE、PF,设ΔPEF的面积与正方形MNEF的面积比为k.当

≤k≤

时，直接写出t的取值范围。

题目60

如图①,在ΔABC中，AB=7,tanA=

∠B=45°.点P从点A出发，沿AB方向以每4秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB.交折线AC-CB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与ΔABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）。

（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）。

（2）当点M落在边BC上时，求t的值。

（3）求S与t之间的函数关系式。

（4）如图②,点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在A-B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH.设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2（平方单位）（0

题目61

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

的顶点P在抛物线y=x2-2x上，点A（4,0）,过点A平行于y轴的直线分别交抛物线y=x2-2x、

于点B、C,以BC为边向左作正方形BCDE.

（1）用含m的代数式表示n.

（2）求点C的坐标（用m表示）。

（3）当0≤m≤4时，将线段BC的长L表示为m的函数并求L的最大值。

（4）当m<4时，写出当正方形BCDE的面积被抛物线y=x2-2x的对称轴分得面积比为1:

3时m的值。

题目62

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（1,一1）,且对称轴为直线x=2,点P、Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A,QB垂直对称轴于点B,且QB=PA+1,设点P的横坐标为m.

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。

（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）。

（3）请探究PA+QB=AB是否成立，并说明理由。

（4）抛物线

经过Q、B、P三点，若其对称轴把四边形PAQB分成面积为1:

5的两部分，直接写出此时m的值。

题目63

y=-（x一m）2+n的顶点P在射线AB上（且不与点A重合）。

E为射线AB上点P右上方一点，且PE=x十2与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线如图，在平面直角坐标系中，直线y=

.点F和点E关于x轴对称，以EF为边向左侧作矩形EFGH,且EH=

EF

（1）用含m的代数式表示n.

（2）设抛物线y=-（x-m）2+n与y轴交于点（O,c）,求c的最大值。

（3）当抛物线y=-（x-m）2+n经过矩形EFGH的一个顶点时，求抛物线y=-（x-m）2+n所对应的函数表达式.

（4）作射线FP.FP将矩形EFG分为两部分，设这两部分的面积比为k.当

时，直接写出m的取值范围。

专题五：

图形面积或周长的比值问题答案