初中数学辅导讲义初三T同步统计初步1星.docx
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初中数学辅导讲义初三T同步统计初步1星
——统计初步（★）
1、平均数、加权平均数
2、总体、个体、样本、样本容量、样本平均数、总体平均数
3、总体：
所要考察对象的全体叫做总体．
4、众数和中位数
5、方差、标准差、频数、频率
每个模块要标准课堂用时建议，共计40分钟。
根据日常生活中的数据经行分析，各种统计的专有名词所代表的意义
采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
每题都要标注星级，看我72变是例题的变式。
建议20分钟
题型Ⅰ
北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（★）
A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31
【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是众数，这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），是这组数据的中位数，这组数据重新排列：
29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，位于这组数据中间位置的数是32、32，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32。
故选A。
在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：
次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（★）
A、10，8，11B、10，8，9C、9，8，11D、9，10，11
【答案】D。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，数据9出现了三次最多为众数；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），由此将这组数据重新排序为7，9，9，9，10，10，11，14，15，16，∴中位数为10；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数为：
（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11。
故选D。
下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是（★）
（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定
（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B。
【考点】条形统计图，平均数和方差。
【分析】甲的平均成绩为（8×4+9×2+10×4）÷10=9，
乙的平均成绩为（8×3+9×4+10×3）÷10=9，
甲的方差为[4（8-9）2+2（9-9）2+4（10-9）2]÷10=0.8，
乙的方差为[3（8-9）2+4（9-9）2+3（10-9）2]÷10=0.6，
∵甲的方差>乙的方差，∴乙比甲的成绩稳定。
故选B。
甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选
A、甲团B、乙团C、丙团D、甲或乙团
【答案】C。
【考点】方差。
【分析】方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定。
：
∵S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近。
故选C。
一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以用列表法或树状图法得出：
共有2种等可能情况，其中2个球的颜色相同的情况有8种。
∴其中2个球的颜色相同的概率是：
。
故选D。
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】列表得：
汽车①
汽车②
直
左
右
直
（直，直）
（左，直）
（右，直）
左
（直，左）
（左，左）
（右，左）
右
（直，右）
（左，右）
（右，右）
∴一共有9种等可能情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是
。
故选C。
为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：
千克），并将所得数据分组，绘制了直方图
（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内；
（2）估计数据落在1.00～1.15中的频率是 ；
（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．（★）
【答案】解：
（1）1.10～1.15。
（2）0.53．
（3）∵200÷（10÷150）=3000，
∴水库中的鱼大约有3000条。
【考点】频数分布直方图，中位数，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。
【分析】
（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
因此这组数据的中位数是第100和101条鱼质量的平均数，它们都要在1.10～1.15范围内。
（2）由频数、频率和总量的关系：
频率=频数÷总量，得数据落在1.00～1.15中的频率是
（10+40+56）÷200=0.53。
（3）根据用样本估计总体的方法，算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果。
对平均数、方差的运用有初步的了解，会在实际生活中经行运用
建议10分钟
1、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A、
B、
C、
D、
【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
根据题意可得：
一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为
。
故选B。
2、下列事件中，随机事件是
A．在地球上，抛出去的篮球会下落；
B．通常水加热到100°C时会沸腾；
C．购买一张福利彩票中奖了；
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。
【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此直接得出结果：
A、B、D都要是必然事件，C是随机事件。
故选C。
3、对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 ▲．
【答案】甲。
【考点】方差。
【分析】根据方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
因为S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的为甲，所以成绩比较稳定的是甲。
4、一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ▲ ．
【答案】
【考点】众数，平均数，方差。
【分析】因为众数为3，表示3的个数最多，因为2出现2次，所以3的个数最少为3个，则可设a，b，c中有两个数值为3。
另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公式求方差：
a=3，b=3，则平均数=
（1+3+2+2+3+3+c）=2，解得c=0。
根据方差公式S2=
。
5、在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（I）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；
（
）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
【答案】解：
（I）观察表格．可知这组样本救据的平均数是
∴这组样本数据的平均数为2．
∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列：
0，0，0，1，1，…1，2，2，…2，3，3，…3，4
3个13个16个17个1个
16个
32个
由于这组样本数据是50个，因而它的中位数是第25和26个数的平均数，而第25和26个数都是2，
∴这组数据的中位数为2。
（
）在50名学生中，读书多于2本的学生有I8名，故
。
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名。
【考点】平均救，众数和中位数，样本估计总体。
【分析】（I）根据平均救，众数和中位数的定义，直接得出结果。
（
）根据样本估计总体的方法计算即可。
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