第一章习题解答物理化学.docx

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第一章习题解答物理化学

第一章            习题解答

1.1 物质的体膨胀系数αV与等温压缩率κT的定义如下：

试导出理想气体的

、

与压力、温度的关系

解：

对于理想气体：

  PV=nRT,V=nRT/P 

求偏导：

1.2气柜储存有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？

解：

将氯乙烯（Mw=62.5g/mol）看成理想气体：

PV=nRT,n=PV/RT

       n=121600⨯300/8.314⨯300.13（mol）=14618.6mol

       m=14618.6⨯62.5/1000（kg）=913.66kg

       t=972.138/90（hr）=10.15hr

1.30℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？

解：

将甲烷（Mw=16g/mol）看成理想气体：

PV=nRT,PV=mRT/Mw

甲烷在标准状况下的密度为=m/V=PMw/RT

                       =101.325⨯16/8.314⨯273.15（kg/m3）

                       =0.714kg/m3  

1.4一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g。

充以4℃水之后，总质量为125.0000g。

若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。

试估算该气体的摩尔质量。

水的密度按1g.cm-3计算。

（答案来源：

）

解：

球形容器的体积为V=（125-25）g/1g.cm-3=100cm3

将某碳氢化合物看成理想气体：

PV=nRT,PV=mRT/Mw

Mw=mRT/PV=（25.0163-25.0000）⨯8.314⨯300.15/（13330⨯100⨯10-6）

Mw=30.51（g/mol）

1.5两个容器均为V的玻璃球之间用细管连接，泡内密封着标准状况下的空气。

若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中的气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：

因加热前后气体的摩尔数不变：

   加热前：

n=2P1V/RT1

   加热后：

n=P1V/RT1+PV/RT2

列方程：

2P1V/RT1=P1V/RT1+PV/RT2+

   P=2T2P1/（T1+T2）=2⨯373.15⨯100.325/（373.15+273.15）kPa=115.47kPa

1.60℃时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度ρ随压力的变化如下。

试作ρ/p～p图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

p/kPa

101.325

67.550

50.663

33.775

25.331

ρ/g.cm-3

2.3074

1.5263

1.1401

0.75713

0.56660

解：

氯甲烷（Mw=50.5g/mol）,作ρ/p～p图：

截距ρ/p=0.02224

p→0时可以看成是理想气体

ρ/p=m/PV=Mw/RT

Mw=0.02224⨯RT=50.5g/mol

1.7今有20℃的乙烷～丁烷混合气体，充入一抽成真空的200cm3容器中，直到压力达到101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为0.3897g。

试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。

解：

将乙烷（Mw=30g/mol,y1）,丁烷（Mw=58g/mol,y2）看成是理想气体:

PV=nRT n=PV/RT=8.3147⨯10-3mol

（y1⨯30+（1-y1）⨯58）⨯8.3147⨯10-3=0.3897

y1=0.401    P1=40.63kPa

y2=0.599    P2=60.69kPa

1.8试证明理想混合气体中任一组分B的分压力pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。

解：

根据道尔顿定律分压力  

   对于理想气体混合物  

       所以             

1.9如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。

H2    3dm3

p       T

N2    1dm3

p       T

⑴保持容器内温度恒定时抽出隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力；

⑵隔板抽去前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？

⑶隔板抽去后，混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？

解：

⑴

⑵混合后,混合气体中H2及N2的分体积为:

⑶

1.10氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89，0.09及0.02。

于恒定压力101.325kPa下，用水吸收其中的氯化氢，所得混合气体中增加了分压力为2.670kPa的水蒸汽。

试求洗涤后的混合气体中C2H3Cl及C2H4的分压力。

解：

根据道尔顿定律分压力  

吸收后

1.11室温下一高压釜内有常压的空气。

为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：

向釜内通氮直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压，重复三次。

求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。

设空气中氧、氮摩尔分数之比为1：

4。

解：

根据题意未通氮之前:

操作1次后,

V,T一定,故

操作n次后,

重复三次,

1.12CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3.mol-1。

设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3kPa的相对误差。

解：

Vm=0.381×10-3m3.mol-1,T=313.15K

CO2的范德华常数a=364×10-3/Pa.m3.mol-2,b=42.67×10-6m3.mol-1

代入方程得:

  P=5187.674KPa

相对误差=（5187.674-5066.3）/5066.3=2.4%

1.13今有0℃，40530kPa的N2气体,分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积.实验值为70.3cm.mol-1。

解：

T=273.15K，p=40530kPa

N2的范德华常数a=140.8×10-3/Pa.m3.mol-2,b=39.13×10-6m3.mol-1

=0.05603m3.mol-1

 利用迭代法计算可得，

0.0731m3.mol-1

*1.14函数1/（1-x）在-1

1/（1-x）=1+x+x2+x3+…

先将范德华方程整理成

再用上述幂级数展开式来求证范德华气体的第二、第三维里系数分别为

B（T）=b-a/（RT）            C（T）=b2

解：

因为1/（1-x）=1+x+x2+x3+

   所以：

   代入方程可得：

对比维里方程，可得：

B（T）=b-a/（RT）   C（T）=b2

1.15试由波义尔温度TB的定义式，证明范德华气体的TB可表示为TB=a/（bR）

式中a,b为范德华常数。

解：

根据波义尔温度TB的定义式：

Vm-b≈Vm     

TB=a/（bR）

1.1625℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.705kPa，于恒定总压下冷却到10℃，使部分水蒸气凝结为水。

试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。

已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。

解：

在25℃时乙炔气的分压力为：

P乙炔气=138.705kPa-3.17kPa=135.535kPa

水和乙炔气在25℃时的摩尔分数分别为：

y水=3.17kP/138.705kPa=0.022854

y乙炔气=1-0.022854=0.977146

每摩尔干乙炔气在25℃时含水量为：

n水=0.022854/0.977146=0.02339mol

水和乙炔气在10℃时的摩尔分数分别为：

y水=1.23/138.705=0.008868

y乙炔气=1-0.008868=0.9911

每摩尔干乙炔气在10℃时含水量为：

n水=0.008868/0.9911=0.008947mol

每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量为：

0.02339mol-0.008947=0.01444mol。

1.17一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。

当容器于300K条件下达平衡时，容器内压力为101.325kPa。

若把该容器移至373.15K的沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。

设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。

300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。

解：

300K空气的分压力为：

101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa

373.15K该气体的分压力为：

97.758kPa×373.15K/300K=121.58kPa

373.15K水的饱和蒸气压为101.325kPa，故分压力为101.325kPa

容器中达到新平衡时应有的压力为：

101.325kPa+121.58kPa=222.92kPa

1.18把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达202.7×102kPa。

试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。

解：

氧气的TC=-118.57℃,PC=5.043MPa

氧气的Tr=298.15/（273.15-118.57）=1.93,Pr=20.27/5.043=4.02

Z=0.95

PV=ZnRT 

n=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/（8.314×298.15）/0.95=344.3（mol）

氧气的质量m=344.3×32/1000=11（kg）

1.19300K时40dm3钢瓶中储存乙烯的压力为146.9×102kPa。

欲从中提用300K，101.325kPa的乙烯气体12m3，试用压缩因子图求钢瓶中剩余乙烯气体的压力。

解：

乙烯的TC=9.19℃,PC=5.039MPa

乙烯在300K，146.9×102kPa的对比参数为：

Tr=300/（273.15+9.19）=1.06,Pr=14.69/5.039=2.92,故Z=0.45

n=PV/ZRT=146.9×105×40×10-3/（8.314×300）/0.45=523.525mol

乙烯在300K，146.9×102kPa的对比参数为：

Tr=300/（273.15+9.19）=1.06,Pr=0.101325/5.039=0.02,故Z=1

n=PV/ZRT=101325×12/（8.314×300）/0.45=487mol

剩余乙烯气体的摩尔数为=523.525-487=36.525mol

Vm=V/n

=Pr5.039×106×0.04/36.525/8.314/300=2.416Pr

Tr=1.06

做图，可得Pr=0.4,P=1986kPa