206轴对称复习讲义.docx

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206轴对称复习讲义

新人教版八年级上册《第13章轴对称》2015年单元测试卷

一、选择题

1．（2008•南宁）下列图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2014秋•商丘期末）在下列说法中，正确的是（　　）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

3．（2015•泰安模拟）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（2012秋•武昌区期中）点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）

5．（2007•济南）已知：

如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（　　）

A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定

6．（2011秋•江川县校级期末）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2008的值为（　　）

A．1B．﹣1C．72007D．﹣72007

7．（2007秋•招远市期中）已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：

①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（　　）

A．①③④B．③④C．①②D．①②③④

8．（2014秋•湖北期末）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：

①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．（2005•泸州）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处

B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

二、填空题

11．（2011秋•花都区校级月考）轴对称是指　　　　　　个图形的位置关系，轴对称图形是指　　　　　　个具有特殊形状的图形．

12．（2011秋•昌宁县校级期中）如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是　　　　　　．

13．下列10个汉字：

林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是　　　　　　；有一条对称轴的是　　　　　　；有两条对称轴的是　　　　　　；有四条对称轴的是　　　　　　．

14．（2010春•贵阳期末）一个汽车车牌在水中的倒影为

，则该车的牌照号码是　　　　　　．

15．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照

（1）题的形式填空，并检验等式是否成立．

（1）12×231=132×21；

（2）12×462=　　　　　　×　　　　　　；

（3）18×891=　　　　　　×　　　　　　；

（4）24×231=　　　　　　×　　　　　　．

16．（2013秋•大兴区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是　　　　　　cm．

17．（2014秋•扶沟县期中）已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向　　　　　　平移　　　　　　个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

18．（2011秋•江川县校级期末）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　　　　　　，直线MN与x轴的位置关系是　　　　　　．

三、解答题

19．（2010秋•广丰县期末）如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）

20．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

21．（2011秋•石河子校级期末）用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要　　　　　　个棋子，第二个图案需　　　　　　个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要　　　　　　个棋子，第n个需　　　　　　个棋子．

22．（2003•泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：

（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；

（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：

（1）分别作两条对角线（图1）

（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．

23．（2013•大丰市一模）请认真观察图

（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

特征1：

　　　　　　；特征2：

　　　　　　．

（2）请在图

（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

24．（2013秋•汉川市期中）已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m），当m、n分别为何值时，

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称．

25．（2010秋•濮阳校级期中）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积．

（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．

新人教版八年级上册《第13章轴对称》2015年单元测试卷（河北省沧州市献县郭庄中学）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（2008•南宁）下列图案中是轴对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【专题】压轴题．

【分析】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．

【解答】解：

第1个不是轴对称图形，第2个、第3个、第4个都是轴对称图形．

故选C．

【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．（2014秋•商丘期末）在下列说法中，正确的是（　　）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

【考点】轴对称图形；全等三角形的性质．

【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．

【解答】解：

A、全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故A错误．

B、成轴对称的两个三角形一定是全等的；故B正确．

C、等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故C错误．

D、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故D错误．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称和轴对称图形的定义和性质，对于这两个概念要掌握其区别和联系．

3．（2015•泰安模拟）如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】剪纸问题．

【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项．

【解答】解：

按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．

故选B．

【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．

4．（2012秋•武昌区期中）点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．

【解答】解：

根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3），

故选A．

【点评】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单．

5．（2007•济南）已知：

如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（　　）

A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据平移的性质可知．

【解答】解：

△ABC的面积为S1=

×4×4=8，

将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1），

所以△AB1C的面积为S2=

×4×4=8，

所以S1=S2．

故选B．

【点评】本题考查了平移的性质：

由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质．

6．（2011秋•江川县校级期末）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2008的值为（　　）

A．1B．﹣1C．72007D．﹣72007

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变，可以直接得到a、b的值，再求（a+b）2008的值即可．

【解答】解：

∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，

∴a=﹣4，b=3，

∴（a+b）2008=（﹣1）2008=1，

故选A．

【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握坐标变化特点．

7．（2007秋•招远市期中）已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：

①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（　　）

A．①③④B．③④C．①②D．①②③④

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

【解答】解：

根据轴对称的性质①②③④均正确．

故选D．

【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

8．（2014秋•湖北期末）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：

①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．

【解答】解：

正确的是：

②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．

故选B．

【点评】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．

9．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30°）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】图形的剪拼；轴对称图形．

【分析】根据题意画出符合题意的四边形，进而利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．

【解答】解：

如图所示：

可拼成如上图所示的四种四边形．

轴对称图形有①④；中心对称图形有：

①②③．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及轴对称图形以及中心对称图形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．

10．（2005•泸州）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处

B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

【考点】线段垂直平分线的性质．

【专题】应用题．

【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．

【解答】解：

根据线段的垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．

故选C．

【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．

二、填空题

11．（2011秋•花都区校级月考）轴对称是指　两　个图形的位置关系，轴对称图形是指　一　个具有特殊形状的图形．

【考点】轴对称图形．

【分析】关于某条直线对称的一个图形叫轴对称图形．直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．

【解答】解：

轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．

【点评】需理解掌握轴对称和轴对称图形的概念．

12．（2011秋•昌宁县校级期中）如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是　108　．

【考点】镜面对称．

【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．

【解答】解：

根据镜面对称的性质，实际纸上的号码是：

108．

故答案为：

108．

【点评】本题考查了镜面对称，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．

13．下列10个汉字：

林上下目王田天王显吕，其中不是轴对称图形的是　林上下　；有一条对称轴的是　天王显吕　；有两条对称轴的是　目王　；有四条对称轴的是　田　．

【考点】轴对称图形．

【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．

【解答】解：

“林上下”不是轴对称图形，“天王显吕”这四个字都有1条对称轴，“目王”有2条对称轴，“田”有4条对称轴．

【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．

14．（2010春•贵阳期末）一个汽车车牌在水中的倒影为

，则该车的牌照号码是　W5236499　．

【考点】镜面对称．

【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．

【解答】解：

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

W5236499

∴该车的牌照号码是W5236499．

【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．

15．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照

（1）题的形式填空，并检验等式是否成立．

（1）12×231=132×21；

（2）12×462=　264　×　21　；

（3）18×891=　198　×　81　；

（4）24×231=　132　×　42　．

【考点】轴对称的性质．

【分析】分析题目中算式可得：

各个数字关于等号是“轴对称”；故可得12×462=264×21；18×891=198×81；24×231=132×42．

【解答】解：

依题意有12×462=264×21；18×891=198×81；24×231=132×42．

【点评】理解题目的规律，然后求解．

16．（2013秋•大兴区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是　20　cm．

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质可知：

EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．

【解答】解：

根据题意，EP=EM，PF=FN，

∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，

∴MN=20cm．

【点评】主要考查了轴对称的性质：

对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

17．（2014秋•扶沟县期中）已知A（﹣1，﹣2）和B（1，3），将点A向　上　平移　5　个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】熟悉：

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．

【解答】解：

根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点B关于y轴对称的点为（﹣1，3），

又点A（﹣1，﹣2），所以将点A向上平移5个单位长度后得到的点（﹣1，3）．

【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

平移时坐标变化规律：

把一个点左右平移，则横坐标是左减右加，把一个点上下平移，则纵坐标是上加下减．

18．（2011秋•江川县校级期末）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是　（﹣2，﹣1）　，直线MN与x轴的位置关系是　垂直　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律求解．

【解答】解：

点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标是（﹣2，﹣1），因为横坐标相同，所以直线MN与x轴的位置关系是互相垂直．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

三、解答题

19．（2010秋•广丰县期末）如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线L为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分．（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法．）

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】根据轴对称图形的性质，先作垂线平分直径，得出半径长度，再利用截弧相等的方法找对称点，即可画出图形．

【解答】解：

如图所示：

．

【点评】此题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键．

20．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】可作出点A关于台球边EF的对称点A1，连接BA1交EF于点O，即为所求的点．

【解答】解：

先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连接BA1交EF于点O．

将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A．

【点评】熟练掌握对称的性质，能够解决一些简单的作图问题．

21．（2011秋•石河子校级期末）用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要　5　个棋子，第二个图案需　8　个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要　32　个棋子，第n个需　（3n+2）　个棋子．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【专题】规律型．

【分析】

（1）分别根据图形求出图中第一个和第二个图形中棋子的个数即可．

（2）根据图形中每个图案中棋子的个数，8﹣5=3、11﹣8=3、14﹣11=3可得出规律：

每一个图形中棋子的个数比上一个图形中棋子的个数多3，所以第n个图案中，棋子的个数为5+3（n﹣1）．

【解答】解：

（1）由图可得：

摆成第一个“T”字需要5个棋子；

第二个图案需8个棋子．

（2）由题意可得：

摆成第1个“T”字需要5个棋子；

摆成第2个“T”字需要8个棋子，8﹣5=3；

摆成第3个“T”字需要11个棋子，11﹣8=3；

摆成第4个“T”字需要14个棋子，14﹣11=3；

…

摆成第10个“T”字需要32个棋子；

…

由此可得出规律：

摆成第n个“T”字需要5+3（n﹣1）=3n+2个棋子．

【点评】本题主要考查的是根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出规律的能力，本题的关键在于相邻图形间棋子的变化个数．

22．（2003•泰州）为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：

（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；

（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：

（1）分别作两条对角线（图1）

（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．

【考点】利用轴对称设计图案．

【专题】压轴题．

【分析】做本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案．这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行．做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．

【解答】解：

答案不惟一．

【点评】本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用．学生做这类题时思路要清晰，可先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．

23．（2013•大丰市一模）请认真观察图

（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

特征1：

　是轴对称图形　；特征2：

　是中心对称图形　．

（2）请在图

（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．

【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

【分析】

（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；

（2）