（x
2）2
3
x的正确结果是
_
。
2．若0＜x＜5，则x5
x2
=
3、已知a、b、c满足（a
3）2
b
4
c5
0
求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？
若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.
4．下列计算正确的是（）.
A．4
2
2
B．
20=10
2
C2·3
6
D．（3）2
3
5、下列等式成立的是（
）
A．49
49B．2733
C．3333
D．（4）2
4
6、下列计算：
（1）（
4）（
9）
4
9
6；
（2）（
4）（9）
4
9
6；
（3）52
42
54
541；（4）52
42
52
确的有（
）
A、1个B
、2个
C、3个
D、4个
7、二次计算：
（18
2）
2a=
8．化简：
483
二次根式的加减
1、计算：
（32）23
421，其中正
.
2
2、计算：
（4）2
；
8
1
=
。
2
3．计算：
（18
2）
2a=
.
4、.计算1
－
32
＋
9的结果是
2
2
5、
23和
3
2的大小关系是（
）
、
23>
3
2
B
、23<
3
2
C
、
2332D
、不能比较
A
6、察下列各式：
1
3
1，1
5
2，1
7
3，1
7
4，L
，
4
2
9
3
16
4
25
5
请你将猜想到的规律用含自然数
n（n
1）的代数式表示出来是
7、.计算：
（
1）1
（
3）0
（2）2
-︱-6︱
2
8、计算：
62（1
6）
248
8
9化简求值：
已知：
x
2
，求x2
x1的值；
3
1
10计算（0.521）（
1
75）
3
8
11、计算：
（10分）
（51
+
20—1
4+45）5
5
2
5
x
5
4x
45
12、先化简，再求值5
5-
4
5+x
x,其中x=10（6分）
13.（6分）求值：
已知x=31,y=
3
1求下列各式的值：
（1）x2
2xyy2
（2）
x2
y2
1
38
14、（8分）计算：
4612
2
15、（9
1
1
2
分）先化简，再求值：
x2
2x
x2
4x4
x2
2x，
其中x
＝2+3
11
16、（5）512948
17、（5）（325）2（45）（45）
3
1
27
12
5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为
2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯
18.（６分）计算：
２
2（
2＋
）－
里，
3
2
杯口外面至少要露出
4.6㎝，问吸管要做多长？
19、（
a2
b2
2）÷
a
2
b
2
2,b2
2
ab
a
b
其中a2
20、计算:
考点二、利用列方程求线段的长
48
27
2
3
（1）
1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，
如果要使三角形的
1
面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．
（3
2）（
3
2）
（1
3）
0
2．如图，将一个边长分别为
4、8的长方形纸片
ABCD折叠，使C点与A点重合，
（2）
2
则EB的长是（
）．
2
（3）
x2
2x2
1
A．3
B．4
C．5
D．5
先化简，再求值：
1x
2x
1x1
，其中
x2
2
3．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB
x
2
1．
于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路
AB上建一个土特产品收购站
E，
使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
§17勾股定理（专项训练）
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为
1cm，2cm，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为
3、2，则另一条边长是________________．
3．在一个直角三角形中，若斜边长为
5cm，直角边的长为
3cm，则另一条直角边
4．如图，某学校（A点）与公路（直线
L）的距离为300米，又与公路车站（D
的长为（
）.
点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（
C点），使之与该校A及车站
34cm
C．34cm
A．4cm
B．4cm或
D．不存在
D的距离相等，求商店与车站之间的距离．
4．在数轴上作出表示10的点．
4
8．已知：
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，
垂足为E，BD=4cm．求AC的长．
考点三、综合其它考点的应用
1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为
7cm2
，8cm2
，则以斜
边为边长的正方形的面积为
_________cm2．
2．如图一个圆柱，底圆周长
6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从
A点爬到
B点，则最少要爬行
cm
9．已知：
如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高．求证：
AB2-AC2=BC（BD-DC）．
68
第2题
第5题
第6题
10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
3．小雨用竹杆扎了一个长
80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，
需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需
________cm．
4．小杨从学校出发向南走
150米，接着向东走了
360米到九龙山商场，学校与九
龙山商场的距离是
米．
5．如图：
带阴影部分的半圆的面积是多少？
（
取3）
11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：
先降旗杆上的绳子接长一些，
让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，
测得绳下端离
旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
6．已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求①AD的长；②ABC的面积．
7．在直角ABC中，斜边长为
2，周长为2+
6，求
ABC的面积．
它的伙伴在离该树12米，高20
米
12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，
的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以
4米/秒的速度飞向大树树梢．那
么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．
5
13．如图∠B=90o，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm。
求四边形ABCD的面积．
3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）．
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形
4．下列命题中是假命题的是（）．
C－∠A,则△ABC是直角三角形.
）（b－c）,则△ABC是直角三角形.
∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.
D．△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.
14．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测
得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸．
上，这时梯子下端B与墙
A
E
C
BD
5．在△ABC中，a:
b:
c1:
1:
2，那么△ABC是（
）．
A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形
D．等腰直角三角形
6．如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE
1BC．你
4
能说明∠AFE是直角吗？
考点五、开放型试题
1．
上依次摆放着七个正方形
（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积
分别是
，正放置的四个正方形的面积依次是
S1、S2、S3、S4，则S1＋S2
＋
考点四、判别一个三角形是否是直角三角形
1．若△ABC的三个外角的度数之比为3：
4：
5，最大边AB与最小边BC的关系是
_________．
2．若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个
三角形是_。
2
3
1
S4
S
S2
S3
1
l
6
2．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别
用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？
（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?
.
3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜
边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，⋯，
依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为__________cm.
§18平行四边形（专项训练）
1.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：
四边形ABCD是平行四边形.
2.在□ABCD中,∠A+∠C=160°求∠A,∠C,∠B,∠D的度数
3.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
第3题图
4.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.
第4题第5题图
第7题图
5.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O
点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
6.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长
7
线于E、F，求证：
OE=OF.11.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：
四
边形AECF为平行四边形.
7.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
8.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求证：
DE+DF=AB
9题图
第8题图
9.如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，?
点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：
∠MAE=∠NCF．
10.已知：
如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF
是平行四边形.
第10题图
第11题图
11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：
四边形BFDE是平行四边形.
第12题图
12.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，
CEAF．请你猜想：
BE与DF有怎样的位置
关系和数量关系？
．．
．．
并对你的猜想加以证明：
A
D
E
F
B
C
第13题图
14.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
（1）求证：
△ABE≌△DFE；
（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
8
15.如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，
EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，
乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.
交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
19.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，
CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？
为什么？
第19
16.如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，
CH⊥AB于H，CH交AD于F．
20.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE
AC于E，CF
BD于F。
（1）求证：
CD∥AB；
求证BE=CF。
（2）求证：
△BDE≌△ACE；
1
（3）若O为AB中点，求证：
OF=BE．
2
第16题图
17.已知如图：
在ABCD中，延长AB到E，
延长CD到F，使BE=DF，
则线段AC与EF是否互相平分？
说明理由。
17
18.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，
第20题
21.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：
□ABCD
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