苏教版小学数学五年级上册《二 多边形的面积9组合图形面积计算练习》赛课教案0.docx
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苏教版小学数学五年级上册《二多边形的面积9组合图形面积计算练习》赛课教案0
《多边形面积的计算》(复习)教学设计
教学内容:
苏教版数学五上第二单元整理练习。
教学目标:
1.通过复习,使学生进一步熟悉长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,能根据题目中的有效条件正确计算多边形的面积;
2.能根据组合图形的具体情况,准确地将组合图形分割、添补、割补,会自觉地选择合理的方法计算组合图形的面积,初步学会用扩倍法、旋转变换法求一些组合图形的面积;
3.培养学生初步的空间观念,密切数学与生活的联系,使学生能够熟练地运用已学知识解决生活中的实际问题;
4.进一步激发学生学习数学的积极情感,树立学好数学的信心。
学情分析:
本单元,学生已经掌握了一些基本多边形面积的计算方法,也能运用分割法和添补法独立求出一些较简单的组合图形的面积。
本节课主要在复习已有知识的基础上,通过自主复习、小组讨论、全班交流等学习方式探索、归纳、整理出求组合图形面积常用的方法,达到拓宽学生的视野,发展数学思维能力的目的。
教学重点:
多边形面积的计算。
教学难点:
用旋转变换的方法求组合图形的面积。
教学过程:
一、导入新课,揭示课题。
今天,我们一起复习多边形面积的计算。
板书:
多边形面积的计算(复习)
二、交流展示,掌握方法。
1.复习铺垫。
请同学们选择合适的条件,计算每个图形的面积。
24×15=360(平方厘米)
6×8÷2=24(平方厘米)
(1+4)×4÷2=10(平方厘米)
提问:
你是怎么选择条件的?
在计算上面三个图形的面积时要注意什么?
每个图形的面积各是多少?
小结:
在计算多边形的面积时,要在众多的条件里选择有效的、正确的条件,再根据面积公式列式计算。
2.交流展示,掌握算法。
(1)出示自主探索题1
题1.如图,左边正方形的边长是10厘米,右边正方形的边长是8厘米。
请你用两种方法算出阴影部分的面积。
(2)交流算法
提问:
图上阴影部分是个不规则的四边形,你能用几种解法算出它的面积,你是怎么做的?
算法1:
把阴影部分分割成左右两个三角形,先分别算出两个三角形的面积,再相加。
左边三角形的底和高都是正方形的边长10厘米;右边三角形的底是10厘米,高是8厘米。
所以,整个图形的面积是10×10÷2+10×8÷2=90平方厘米。
算法2:
也可以把阴影部分分割成左面一个三角形,右上一个三角形和右下一个三角形。
先分别算出三个三角形的面积,再相加。
所以,整个图形的面积是10×10÷2+8×8÷2+8×(10-8)÷2=50+32+8=90(平方厘米)
小结:
这种将阴影部分分割成两个或三个基本多边形的方法叫分割法。
板书:
分割法。
分割法先分别算出分割成的几个基本图形的面积,再相加。
用分割法计算组合图形的面积时,要注意分割出图形的个数越少越好,还要注意分割出的基本图形越简单越好!
追问:
除了上面的分割法,还有别的方法吗?
添加辅助线,补成一个长方形。
小结:
将这个图形添补成一个长18厘米、宽10厘米的长方形,从添补成的图形里减去三个空白三角形的面积。
这种方法我们称为:
添补法。
板书:
添补法。
追问:
这种方法不错,可是,计算起来步骤繁琐,有没有更简便的计算方法?
指出:
可以用添补成的大长方形的面积除以2。
因为左边的三角形是左边大正方形的一半,右下边的三角形是右下正方形面积的一半,右上正方形是补成的小长方形面积的一半。
算式是:
(10+8)×10÷2
=18×5
90(平方厘米)
归纳:
刚才,我们归纳出计算组合图形面积两种方法,分割法和添补法。
除了这两种方法,还有别的方法吗?
(3)出示自主探索题2
题2:
用一张斜边为4厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边长5厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,如图拼成一个直角三角形,问:
红蓝两张三角形纸片的面积和是多少?
设疑:
这道题用分割法或者添补法可以完成吗?
怎么办呢?
请同学们先讨论一下,说说自己的想法。
小组讨论、交流,教师巡视。
交流算法:
红色三角形右面的锐角和蓝色三角形上面的锐角等于180°减去正方形的一个直角,等于90°,而正方形的边长正好等于红蓝两个直角三角形的两条直角边。
将红色三角形围绕A点逆时针旋转90°,或者将蓝色三角形围绕A点顺时针旋转90°,都得到一个新的直角三角形(如图)。
上图中,红蓝两个直角三角形组合成一个大的直角三角形,4厘米和5厘米分别是新直角三角形的两条直角边,所以,面积是5×4÷2=10(平方厘米)。
小结:
这样的方法叫旋转法,板书:
旋转法。
旋转法是计算较复杂组合图形面积的重要方法。
三、自主巩固,熟练算法。
请同学们利用刚刚掌握的方法思考一下下面的题目。
1.出示习题。
题1:
如图,直角三角形ABC是由甲、乙两个三角形和一个正方形拼成的。
已知AD=15厘米,BD=20厘米。
那么∠1+∠2=()°,甲+乙=()平方厘米。
题2:
有一个四边形ABCD,已知∠A=∠C=90°,∠D=45°,AB=2厘米,CD=4厘米,求这个四边形的面积。
2.自主解决
提问:
你能利用已学的知识,独立解决这道题吗?
请同学们先独立解答,不会的也可以在小组内讨论一下。
学生独立解决,老师巡视。
3.全班交流
题1让同学展示自己的解法。
交流题2(PPT演示):
讲解:
将左面的图形添补成右面的形状,阴影的面积等于大直角三角形的面积减去空白三角形的面积。
添补成的大三角形是一个等腰直角三角形,空白也是等腰直角三角形。
阴影的面积:
4×4÷2-2×2÷2
=8-2
=6(平方厘米)
四、自主检测,强化认知。
(一)出示选择题
把正确答案的序号填在括号里。
1.用木条做成一个平行四边形框架,把它拉成一个长方形后,它的面积()。
A.周长不变,面积不变。
B.周长不变,面积变小。
C.周长变小,面积变小。
D.周长不变,面积变大。
2.一个三角形和平行四边形的面积相等,底也相等,如果平行四边形的高是12厘米,那么三角形的高是()厘米。
A.6B.12C.24D.144
3.甲和乙都是平行四边形,那么()。
A.甲的面积大于乙的面积。
B.甲的面积等于乙的面积
C.甲的面积小于乙的面积。
D.无法判断谁的面积大。
4.如图,四边形ABCD是梯形,甲和乙都是三角形。
那么()。
A.甲的面积大于乙的面积。
B.甲的面积等于乙的面积
C.甲的面积小于乙的面积。
D.无法判断谁的面积大。
指出:
上面这道题,利用添补法,先添补上下面的空白三角形,这样三角形ACD和三角形BCD就是等底等高的两个三角形,面积相等,再同时减去下面空白的面积,所得的差甲和乙是相等的。
(二)计算下面图形的面积。
提问:
题1你是怎么做的?
你有几种解决方法?
小结:
除了用分割法计算外,还可以用割补法。
即把左边的直角三角形割下补到右边,变成一个长方形。
板书:
割补法。
割补法也是计算组合图形常用的方法。
五、自主总结。
通过这节课的复习,你有什么新的收获?
六、布置作业。
如图,一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形。
平行四边形地里种白菜,三角形地里种萝卜。
萝卜地一共有多少平方米?
如果每棵白菜占地16平方分米,一共可以种多少棵?
多边形面积的计算
(复习)
分割法
添补法
旋转法
割补法