人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线复习试题含答案 56.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线复习试题含答案56
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）
如图，∠BAD＝∠CAD，∠BED＝∠CED，AD⊥BC，垂足为点D，且BD＝CD，问哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义，结合已知条件可确定三角形的角平分线；根据高的定义可确定三角形的高；根据中线的定义可确定三角形的中线.
【详解】
因为∠BAD＝∠CAD，所以AD是△ABC的角平分线．
因为∠BED＝∠CED，所以DE是△BEC的角平分线．
因为AD⊥BC，垂足为点D，所以AD是△ABC的高，DE是△BEC的高，
因为BD＝CD，所以AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线．
【点睛】
本题主要考查三角形角平分线、中线和高线的定义.注意：
三角形的角平分线和角平分线的区别，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.在解题时，注意不要漏解.
92．如图，
，过点O作
，
平分
，求
的度数.
【答案】
.
【解析】
【分析】
由垂直得到
，再由周角等于360°得到
，从而得到
，然后求出
和
.
【详解】
解：
∵
，
，
∴
，
，
，
平分
，
，
.
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，垂直的定义，理解题意准确识图是解题的关键．
93．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°，求∠EDC的度数．
【答案】∠EDC＝40°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等,可得出结论,再由角平分线的定义,可得出∠DCB=∠DCA,最后根据两直线平行,内错角相等得∠EDC=∠DCB即可．
【详解】
解：
∵DE∥BC,∠AED＝80°,
∴∠ACB＝∠AED＝80°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD＝
∠ACB＝40°,
∵DE∥BC,
∴∠EDC＝∠BCD＝40°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义．
94．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=6．求AD的长．
【答案】4.8.
【解析】
【分析】
勾股定理求出BC的长,再利用等面积法即可求出AD的长.
【详解】
解：
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC=
=10，
∵AD⊥BC于点D，
∴AD×BC=AB×AC，
∴AD=
=
=4.8．
【点睛】
本题考查了勾股定理和等面积法,属于简单题,熟练运用等面积法是解题关键.
95．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
【答案】∠EOF=52°.
【解析】
【分析】
根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠EOF＝∠DOF－∠DOE代入数据计算即可得解．
【详解】
由对顶角相等得，∠BOD＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝
∠BOD＝38°，
∵∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF﹣∠DOE＝90°﹣38°＝52°
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角,和角平分线的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.
96．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．
（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：
①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？
并说明理由．
（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．
【答案】
（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP
（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°
【解析】
【分析】
（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；
②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；
（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；
②根据周角的定义即可得到结论．
【详解】
（1）①∵CD⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，
∴∠BOF＝∠COE＝30°，
∴∠COF＝90°+30°＝120°，
∵OP平分∠COF，
∴∠COP＝
∠COF＝60°，
∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；
②CD⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，
∴∠BOF＝∠COE，
∵OP平分∠COF，
∴∠COP＝∠POF，
∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，
∴∠POE＝∠BOP；
（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，
∵PO平分∠COF，
∴∠COP＝∠POF，
∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，
∴∠POE＝∠BOP；
②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，
∴∠POE+∠DOP＝270°．
【点睛】
本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．
97．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
【答案】
（1）72°
（2）54°或126°
【解析】
【分析】
（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；
（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．
【详解】
（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，
∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，
∴∠AOC＝72°；
（2）如图，若OG在∠AOD内部，则
由
（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；
如图，若OG在∠COF内部，则
由
（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，
∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，
又∵∠GOE＝90°，
∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．
综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
98．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高；
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；
【答案】
（1）详见解析；
（2）5.
【解析】
【分析】
（1）易知BC为BD的延长线，利用圆规以A为圆心，AD为半径画弧，交BC于两点，再分别以这两点为圆心，半径略大于这两点距离的一半画弧，在BC线下方的交点与A连接，即过A点垂直BC的线，与BC交点为E，AE就是边BD上的高.
（2）根据三角形中线的性质可知，三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的小三角形，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半.
【详解】
解：
（1）如图线段AE即为所求；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∵S△ABD＝S△ADC，
∵S△ABC＝10，
∴S△ADC＝
•S△ABC＝5．
【点睛】
利用圆规来保证作图的精确，利用三角形中线的性质来快速解题，可以提高做题的效率.
99．作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
利用三角形的中线和角平分线的定义来画图.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.
【详解】
解：
如图，△ABC的中线AD，角平分线BE即为所求．
【点睛】
本题的解题关键是掌握角平分线和中垂线的作图方法.
100．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长.
【答案】CD=4cm.
【解析】
【分析】
利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长．
【详解】
解：
∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，
∴S△ADC=6cm2，
∴
×CD×AE=6，
∴
×3×CD=6，
解得：
CD=4（cm）．
【点睛】
本题考查了三角形中线、高线、三角形的面积，熟练掌握三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键．
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