平行四边形面积.docx
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平行四边形面积
平行四边形面积》教学设计
设计理念
本课以新课程理念为指导，以学生发展为根本，以问题引领为指向，让学生亲身经历探究平行四边形面积计算公式的推导过程。
通过猜测验证、转化变形、联系比较、迁移推理、回顾总结、实践应用等数学活动，掌握平行四边形面积的计算方法，感悟数学的思想方法，获得基本的数学活动经验，养成良好的数学学习品质。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书》人教版数学课本五年级上册80——81页。
教材、学情分析
平行四边形面积计算，是在学生掌握了长方形、正方形面积计算方法的基础上安排的教学内容。
是学习平面图形面积计算的进一步拓展。
应用转化的数学思想方法推导平面图形面积计算公式是学生的初次接触，让学生为了解决问题主动地实现转化就成为本节课教学的关键。
只要突破这一关键，其余的问题就会迎刃而解。
学生对平行四边形的特征有了一定的了解，但对平行四边形如何转化为长方形还没有经验，转化的意识也十分薄弱。
因此，要让学生把转化变为一种需要，教师必须通过问题引领，为学生提供解决问题的直观材料和工具帮助学生探究，从而实现探究目标。
教学目标
1、 经历平行四边形面积公式的探究推导过程，掌握平行四边形面积计算方法。
能应用公式解决实际问题。
2、 在探究的过程中感悟“转化”的数学思想和方法。
3、 通过猜测、验证、观察、发现、推导等活动，培养学生良好的数学品质。
4、 引领学生回顾反思，获得基本的数学活动经验。
教学重点
推导平行四边形面积计算公式。
应用公式解决实际问题。
教学难点
把平行四边形转化为长方形。
学具准备
平行四边形若干，直尺、剪刀、透明方格纸、多媒体课件。
教学过程
一、 创设情境，提出问题。
师：
聪聪星期天和爸爸乘车到超市购物，（课件呈现：
实际场景）聪聪看着停车位，小脑筋就转了起来，你知道他在想什么吗？
生：
这个停车位是一个平行四边形。
生：
这个停车位的周长是多少米？
生：
这个停车位的面积是多少？
【评价：
你们和聪聪一样，都是一个善于观察，善于思考的孩子，学好数学就需要这样的品质。
】
师：
这个平行四边形的周长是多少，你会解决吗？
说说自己的想法。
生：
分别量出四条边的长度，加起来就是周长。
生：
量出一组邻边的长度，再乘以2就是周长。
【评价：
这种方法巧，少量两次。
数学就是这样，越简捷明了越值得提倡。
】
师：
平行四边形的周长会计算了，那面积问题会解决吗？
生：
不会。
（也有的同学说会）
师：
看来大多数同学还不会计算平行四边形的面积，今天我们就共同探究平行四边形面积计算的方法。
（揭示课题）
【设计意图：
创设现实的、生动的生活情境，加强了数学与生活的联系，让学生感受到数学就在身边，学习平行四边形的面积是有价值的，从而诱发学习的欲望。
同时培养学生善于发现信息，提出数学问题，主动寻求解决问题的策略的意识，形成良好的数学品质。
】
二、 组织探究，推导公式。
1、联系旧知，做出猜想。
师:
根据长方形和正方形面积计算的经验，大胆猜想一下，要计算平行四边形的面积，你认为要用平行四边形的哪些条件算，怎么算？
生：
邻边相乘。
生：
底边和高相乘。
师：
为了研究的方便，老师为同学们都准备了一个平行四边形，（拿出1号具）先用直尺量出算平行四边形面积的边的长度，然后算一算面积。
生：
底边是7厘米，邻边是5厘米，面积是7乘 5得35平方厘米。
生：
底边是7厘米，高是4厘米，面积是7乘4得28平方厘米。
师：
同学们做出了两种猜想，并算出了面积，到底哪种方法是对的，我们还需要验证。
【设计意图：
鼓励学生大胆猜测，并提供材料让学生量一量，算一算。
学生通过动手测量，计算面积，实践能力得到锻炼。
两种猜测形成矛盾冲突，进一步激发了学生的探究欲望，同时科学探究的基本方法也得到了有机的渗透。
】
2、选择工具，进行验证。
师：
每个同学都有直尺和透明方格纸，（方格纸里的每个小格代表1平方厘米）请选择合适的工具验证这个平行四边形的面积是多少平方厘米。
生：
（选择工具进行测量）
【设计意图：
让学生选择工具进行验证，加深了对面积单位和长度单位的区别和测量对象的认识。
不给出“不满1格按半格算”，使问题解决更具有挑战性，转化成整格就成为解决问题的关键，这种转化就成为学生的一种必然需求，对于培养学生的转化意识起了重要的刺激作用。
】
3、反馈交流，感悟方法。
生1：
老师我把方格纸套在平行四边形上，数出了整格的，还有半格的怎么办？
师：
想办法把半格转化成整格呀！
老师相信你一定会想出办法来。
生2：
我有办法，先用方格纸套在平行四边形上，发现左边的半格和右边的半格能拼成整格，正好是28整格，面积是28平方厘米。
师：
上来指一指（课件出示：
用方格图测量平行四边形面积）
【评价：
你通过割补的方法把半格转化成了整格，解决了问题，真会思考。
】
生3：
一个一个割补太麻烦，（指图解释）把平行四边形高的左边这部分剪下来，移到右边，就把平行四边形变成了长方形，用方格纸测量，正好都成了整格，共有28个整格，面积就是28平方厘米。
生4：
老师，把右边的移到左边，也能变成长方形。
生5：
只要按着高剪下来，往左或往右移一块都能变成长方形。
【评价：
你们运用了“转化的数学思想方法”，通过剪拼把平行四边形转化成了长方形，再去度量，解决了问题。
这种数学思想和方法对于学好数学具有很重要的帮助。
】
师：
我们就按同学们的想法试一试，看是不是可行。
（课件演示：
动态演示这几种剪拼过程）怎么样，确实可行。
【设计意图：
让学生充分表达自己的转化方法，并通过课件演示各种转化过程，给学生深深地烙下了“转化”的数学印，感悟到了转化的数学思想和方法在解决数学问题上的价值和作用。
】
4、剪拼转化，发现规律。
师：
要把平行四边形通过剪拼转化成长方形，剪拼的方法很关键，谁知道怎么剪，怎么拼就能把平行四边形转化为长方形。
生1：
沿高剪开，向右平移。
生2：
沿高剪开，向左平移。
生3：
沿高剪开，向右、向左平移都行。
师：
看来我们只要沿平行四边形的任意一条高剪开，向左或向右平移就能拼成一个长方形。
我们动手剪一剪，拼一拼，亲自体验一下好吗？
生：
（动手剪拼）
师：
剪拼好后，用方格纸测量，看看面积是多少？
生：
28平方厘米。
师：
有没有不同的结果，看来意见是一致的。
现在你觉得哪种猜测可能是对的。
生：
底和高相乘就是面积。
【设计意图：
把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键，通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，训练了学生思维的灵活性。
动手剪拼，进一步强化了对转化过程的认识与理解，初步感受到底和高相乘就是面积，为下一步教学起到了承上启下的作用。
】
师：
只凭一次验证就下结论还为时过早，请同学们拿出2号图形，
你能得到这个平行四边形的面积吗？
再分别量出它的底和高，看有什么发现。
生：
（剪拼，套方格纸测量）
生1：
面积是24平方厘米，高是4厘米，底是6厘米。
生2：
面积是18平方厘米，高是3厘米，底是6厘米。
生3：
面积是35平方厘米，高是5厘米，底是7厘米。
生4：
面积是21平方厘米，高是3厘米，底是7厘米。
生5：
面积是30平方厘米，高是5厘米，底是6厘米。
生6：
面积是10平方厘米，高是2厘米，底是5厘米。
生：
......。
师：
（根据学生的回答板书统计数据）观察这些数据，有什么发现？
面积（平方厘米） 底（厘米） 高（厘米）
24 4 6
18 3 6
35 5 7
21 3 7
30 5 6
10 2 5
…… …… ……
生：
面积都等于底乘高。
师：
通过对形状大、小不同的平行四边形的测量，我们再次验证了平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都能转化成长方形，它的面积都等于它的底乘高呢？
请同学们闭上眼睛，想象出一个平行四边形，现在沿它的高剪开，向某个方向平移，变成长方形的同学睁开眼睛站起来。
师：
借助手中的平行四边形验证一下自己的想象。
【设计意图：
学生通过再次剪、拼、转化，测量（面积、底、高）观察、发现、想象等数学活动，进一步验证了底和高相乘等于面积的猜测的正确性。
把学生测量的不同数据列表统计，呈现了丰富的观察材料，便于发现本质规律。
让学生想象转化、验证过程，发展了空间观念。
与此同时渗透了由特殊到一般，由个别到普遍的推理方法，有效的培养了学生的探究意识和探究能力。
】
5、观察比较，推导公式。
师：
认真观察比较转化前、后的两个图形，发现了什么？
同桌之间，小组之间先交流一下自己的发现，然后全班交流。
生1：
形状变了，面积没变。
生2：
平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
生3：
长方形面积=长x宽， 平行四边形面积=底x高
师：
（根据学生的交流，适时演示课件，让学生确信自己的发现是真实可信的。
）谁能整理一下我们发现的信息，用简练的语言把平行四边形面积推导的过程完整的叙述出来。
生：
把任何一个平行四边形沿高剪开，向左或向右平移都能转化成一个和它面积相等的长方形，变成的长方形的长和宽就分别是原来的平行四边形的底和高。
因为，长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积就等于底乘高。
师：
（在学生表达的同时教师应及时给予帮助和评价。
）“任何”这个词用的好，代表了所有的平行四边形。
“沿高剪”、“平移”说明了剪拼的方法。
长=底，宽=高，说清了转化前、后图形的联系。
因为……所以......。
讲明了推理的过程。
师：
自己先默默地叙述一下。
看谁能叙述的更条理，更流畅一些。
生：
（有条理地叙述推导过程）
师：
（适时完成板书内容）
长方形面积 = 长 × 宽
平行四边形面积 = 底 × 高
S=ah
师：
如果用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，能写出平行四边形面积计算的字母公式吗？
生：
s=ah（补充板书）
【设计意图：
让学生观察发现转化前、后图形之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效的突出了教学重点。
】
6、回顾反思，总结经验。
师：
回顾我们推导平行四边形面积计算公式的探究过程，我们是怎样推导出面积计算公式的，从中可以获得哪些经验。
生：
把平行四边形转化成长方形面积。
师：
（板书）
（1）剪拼——转化
生：
然后找到转化前、后图形之间的联系。
师（板书）
（2）寻找——联系
生：
根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。
师：
（板书）（3）推导——公式
师：
我们运用转化的数学思想和方法实现了图形的转化，通过联系对比找到了转化前后图形之间的相等关系，从而推导出了面积的计算公式。
这些经验对于今后解决数学问题大有帮助。
【设计意图：
引导学生反思学习过程，总结活动经验，体现了新的课程理念，培养了学生的反思意识和反思能力，为学生的终身发展奠定基础。
】
7、追根问底，去伪存真。
师：
我们通过验证证明了平行四边形面积= 底 X高，那么邻边相乘等于面积的猜测肯定是不对的，错误的原因你能解释清楚吗？
请拿出资料袋里的平行四边形框架，小组合作，拉一拉，画一画，比一比，想一想。
每拉一次看看面积、邻边、高会不会发生变化，什么变了，什么没变，这种变化是由什么的变化引起的。
有了答案我们交流。
生：
（合作探究）
组1：
（边演示边解释）我们拉了几次，发现面积变小了，邻边的长短没变，高也变短了。
说明面积变小是和高变短有关系。
组2：
（边演示边解释）我们往下拉，面积就变小了，高也变短了，邻边长短没变。
往上拉，面积就变大了，高也长了，邻边还一样。
说明底边不变，高长面积就大，高短面积就小。
组3：
（边演示边解释）不管咋拉，虽然邻边的位置在变，但它的长短一直没变，说明面积的大小和邻边相乘没有关系。
【评价：
你们不仅知道邻边相乘不等于面积，而且找到了不对的原因，并能解释清楚，具有了一定的研究能力，真是小小科学家！
】
【设计意图：
通过实践活动来探究邻边相乘不等于面积的原因，发展了学生图形方位运动变化的空间观念，渗透了初步的函数思想。
通过证伪更加印证了底乘高的正确结论，从而拓宽了学生的思维角度。
】
三、 实践应用，解决问题
1、解决实际问题
师：
我们应用公式解决一些问题，（课件出示：
停车位的底边是4.2米，高是1.8米）这个停车位的面积是多少？
2、看图求面积
3、比较图中平行四边形面积的大小
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