平行四边形三角形梯形的面积.docx
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平行四边形三角形梯形的面积
一、教学内容：
1、组合图形
2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习
二、教学重点和难点：
1、组合图形
教学重点：
掌握计算组合图形面积的方法
教学难点：
（1）根据添加辅助线进行图形的分割后，找到计算面积所需要的条件
（2）根据题目进行方法的筛选
2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习
教学重点：
掌握知识之间的联系
教学难点：
（1）能够根据知识之间的联系，解决问题
（2）能够根据知识之间的联系，掌握一些面积变化中的规律
简要知识介绍：
平行四边形、三角形、梯形的面积复习是帮助同学们回忆本单元所学习过的面积计算，帮助同学们加深对计算公式的理解和记忆。
同时在加深对公式推导过程理解的基础上，一些变化的题目，同学们可以找到很简单的方法。
组合图形学习，有利于综合运用平面图形面积计算的知识，可以进一步发展同学们的空间观念。
它在解决问题的过程中，同学们可以发现可以应用的方法有很多，关键是找到最简单、最方便的方法，不要在解决问题中给自己制造很多的麻烦是最重要的。
知识教学：
一、组合图形
1、明确什么是组合图形。
在我们小学阶段研究的还是最简单的组合图形，它的含义就是把我们前面研究的基本图形，组合在一起又形成的新的图形，明确了什么是组合图形之后，解决组合图形的办法也就出来了，就是：
把组合图形分成我们已经学习过的计算面积的基本图形，分别进行它们的面积计算后，再进行加工处理。
比如：
单位：
米
三角形的面积是：
2×1÷2＝1（平方米）
梯形的面积是：
（2＋1）×2÷2＝3（平方米）
组合的两种情况：
1＋3＝4（平方米）
3－1＝2（平方米）
基本的方法：
几个基本的图形面积相加
几个基本的图形面积相减
2、添加辅助线。
（1）计算这个组合图形的面积。
方法
（1）
梯形的高怎样找？
长方形：
4×2＝8梯形：
（4＋8）×2÷2＝12和8＋12＝20
方法
（2）
梯形：
（2＋4）×4÷2＝12三角形：
8×2÷2＝8和12＋8＝20
方法（3）
正方形：
4×4＝16三角形：
4×2÷2＝4和16＋4＝20
方法（4）
钝角三角形的高是多少？
梯形：
（4＋8）×4÷2＝24三角形2×4÷2＝4差：
24－4＝20
方法（5）
长方形：
4×8＝32梯形：
（2＋4）×4÷2＝12差：
32－12＝20
方法（6）
长方形：
4×2＝8长方形2×4＝8三角形：
4×2÷2＝4和：
8＋8＋4＝20
比较这几种方法：
添两条辅助线的就比添加一条的，无论从寻找需要的条件还是计算基本图形的面积都更复杂。
小结：
尽量添加最少的辅助线解决问题。
在添加一条辅助线的情况下，还是要转化成自己最熟悉的基本图形，在寻找条件的时候是比较简单的。
这样分割也是基本的图形，你们来判断一下，为什么不行？
教师介绍：
旋转的方法
（4＋6）×4÷2＝20
二、平行四边形、三角形和梯形面积关系的复习
如图，一堆圆木，共有多少根？
把横截面看成是一个梯形，利用梯形面积公式计算。
（1）上层根数和下层根数分别相当于梯形的两个底，层数相当于梯形的高。
（师板书示意图）
（2）总根数＝（上层根数＋下层根数）×根数÷2
（3＋8）×6÷2＝33（根）
变形：
这时圆木有多少根？
8×8÷2＝32（根）怎么会少了呢？
问题出在哪？
计算应该为：
（1＋8）×8÷2＝36（根）
在面积变化中，存在的一些规律。
1、在同一图形中的。
（1）面积不变情况下。
①等底、等高的情况下，面积肯定是相等的。
②底和高都有变化的时候呢？
我们可以用设数、联想的方法找到答案。
总结：
在平行四边形和三角形中，底扩大（缩小）、高缩小（扩大）相同的倍数，面积是不发生变化的。
（2）面积发生变化的情况下。
如：
平行四边形
底高面积
×2不变×2
不变×5×5
÷2不变÷2
不变÷5÷5
×2×2×4
三角形中存在的规律同平行四边形是相同的。
（3）梯形的情况比较特殊
（上底＋下底）×高÷2＝面积
高扩大2倍，面积扩大2倍。
高缩小5倍，面积缩小5倍。
上底和下底的变化同时发生的时候，如：
上底扩大3倍，下底也扩大3倍，面积才扩大3倍。
［练习］
1、填空
（1）平行四边形的面积是3平方米，底扩大3倍后，面积是（9）平方米。
（2）梯形的面积是5平方分米，梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高缩小2倍，面积是（5平方分米）。
2、在不同的图形中。
（1）下面是平行线间的四个图形，它们的面积相等吗？
通过观察，你有什么发现：
高相同的情况下，三角形的底是平行四边形底的2倍。
梯形上底和下底的和是平行四边形底的2倍。
如果在底相同的情况下呢？
3、
（1）平行四边形和三角形等底等高，三角形的面积是6平方米，平行四边形的面积是（12）平方米。
（2）三角形和平行四边形的面积相等，底也相等，知道平行四边形的高是2米，三角形的高是（4）米。
（3）梯形和平行四边形的面积相等，高也相等，知道平行四边形的底是5米，梯形的上底是3米，梯形的下底是（7）米。
（4）在方格之上，画出面积是4平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。
图略
【模拟试题】（答题时间：
30分钟）
1、计算下面组合图形的面积。
（单位：
米）
2、自己添加辅助线，计算下面组合图形的面积。
（单位：
米）
3、填空。
（1）一直角三角形，两条直角边分别是2.4米和3米，面积是（）。
（2）平行四边形的面积是3.2平方分米，底和高都扩大2倍，面积是（）。
（3）一块梯形的草地，上底长10米，比高少12米，下底是上底的2倍，这块草地的面积是（）平方米。
（4）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是5厘米，三角形的高是（）厘米。
（5）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是9平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米。
4、解决问题。
（1）一块三角形实验田，经过测量底长32米，高是底的1.5倍，平均每平方米产粮食7.5千克，这块地共可产粮多少千克？
（2）一个梯形的上底是18米，高是30米，两个梯形的面积是1500平方米，这个梯形的下底是多少？
（3）在方格之上，画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。
【试题答案】
1、计算下面组合图形的面积。
（单位：
米）
10×4÷2＝20（平方米）40×20＝800（平方米）
10×6＝60（平方米）（5＋20）×10÷2＝125（平方米）
20＋60＝80（平方米）800－125＝675（平方米）
答：
面积是80平方米。
答：
面积是675平方米。
2、自己添加辅助线，计算下面组合图形的面积：
（单位：
米）
说明：
此题方法较多，这里只给出一种。
10×3＝30（平方米）
3×（5－3）＝6（平方米）
30＋6＝36（平方米）
答：
面积是36平方米。
3、填空：
（1）一直角三角形，两条直角边分别是2.4米和3米，面积是（3.6平方米）。
（2）平行四边形的面积是3.2平方分米，底和高都扩大2倍，面积是（12.8平方分米）。
（3）一块梯形的草地，上底长10米，比高少12米，下底是上底的2倍，这块草地的面积是（330）平方米。
（4）一个平行四边形与一个三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是7.5厘米，三角形的高是（15）厘米。
（5）一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是4平方分米，平行四边形的面积是（
8）平方分米。
4、解决问题。
（1）一块三角形实验田，经过测量底长32米，高是底的1.5倍，平均每平方米产粮食7.5千克，这块地共可产粮多少千克？
32×1.5×32÷2×7.5＝5760（千克）
答：
共产粮食5760千克。
（2）一个梯形的上底是18米，高是30米，两个梯形的面积是1500平方米，这个梯形的下底是多少？
1500÷30－18＝32（米）
答：
下底是32米。
（3）在方格之上，画出面积是6平方厘米的长方形、平行四边形、三角形和梯形各一个。
答案不是唯一的。
【本讲教育信息】
一.教学内容：
1、平行四边形面积
2、三角形面积
3、梯形面积
教学重点和难点：
教学重点：
对平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式推导过程的理解以及能够运用公式进行正确的计算，解决实际问题。
教学难点：
对平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式推导过程的理解。
知识简要介绍：
在这部分知识的学习中，同学首要关注的是研究数学问题的方法，就是如何把图形转化成什么样的图形，以及新图形与旧图形之间究竟存在着什么样的关系，只有把这些方法学习明白了，以后不论遇到什么没有学习过的图形，你自己都能够研究出它的面积计算方法。
其次同学们关注的才是应该如何计算它的面积，以及在计算的过程中应该注意什么。
因为，我们只有明确了以上两点，才能记得清、用的准，不出问题。
知识教学：
（一）平行四边形面积的推导。
1、比较长方形和平行四边形的面积，谁大谁小？
方法1：
我们用大小一样的方格（每个方格表示1平方厘米），数出长方形和平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
3×6=18（平方厘米）
平行四边形的面积，我们用拼的方法，可以找到它的面积是18平方厘米。
观察长方形和平行四边形，你能发现它们之间有什么关系？
长方形的长和平行四边形的底长度是相等的，长方形的宽和平行四边形的高是相等的，二者的面积也是相等的。
方法2：
沿平行四边形底边上的任意一条高剪下一个三角形（或分成两个梯形），都可以把这个平行四边形割补成长方形，与另一长方形相比较，发现他们可以完全重合，说明两个图形的面积是相等的。
还发现长方形的长等于原平行四边形的底，长方形宽等于原平行四边形的高。
通过以上的操作，我们同学都认识到平行四边形的面积与长方形的面积有内在的联系，我们总不能都把平行四边形割补成长方形来进行计算。
那就需要我们找到一种解决平行四边形面积计算的方法？
怎样计算平行四边形的面积呢？
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=ah
练习：
1、在空格里填上适当的数
底（厘米）
5
10
0．7
4
高（厘米）
8
0.5
0.6
2．5
面积（平方厘米）
40
5
0.42
10
2、求下列图形的面积（单位：
厘米）
3×5=15（平方厘米）10×6=60（平方厘米）
答：
面积是15平方厘米。
答：
面积是60平方厘米。
（二）三角形的面积。
1、我们用割补的方法，将平行四边形的面积转化成以前学习过的长方形，找到他们之间的关系就可以推导出平行四边形的面积了。
我们现在要研究三角形的面积，同学们可以将三角形转化成什么图形，然后再找关系，推导出三角形的面积计算方法呢？
（长方形、平行四边形）
（1）拼：
用两个完全一样的三角形拼成平行四边形或者长方形。
观察：
拼成的图形与原来的三角形有什么关系？
长方形面积长宽
三角形面积（一半）底高
（2）剪：
沿长方形或者平行四边形的对角线剪开。
长方形面积长宽
三角形面积（一半）底高
（3）割补：
用一个三角形进行割补转化。
面积不变底等于原来的一半高等于原来的一半
高不变底不变
三角形面积=底×高÷2
S=a×h÷2
2、练习：
问：
要是以10米为底，它上面的高是多少？
怎么办？
方法1：
用方程的方法进行计算。
用面积作为等量。
解设：
这条底上的高长x米。
10x÷2=8×6÷2
10x÷2=24
10x=48
x=4.8
方法2：
8×6÷2=24（平方米）
24×2÷10=4.8（米）
方法3：
8×6÷10=4.8（米）
答：
这条底上的高长4.8米。
（3）下图中的哪个三角形面积与涂色三角形的面积相等。
小结：
等底等高的三角形面积肯定是相等的。
（三）梯形的面积。
方法
（一）：
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形
平行四边形面积=底×高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
方法
（二）：
沿梯形的一条对角线剪开，把梯形分割成两个三角形
梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
方法（三）：
沿中位线剪开
梯形面积=（上底+下底）×（高÷2）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
练习：
1、口答出下面梯形的面积
（1）上底5厘米，下底8厘米，高6厘米
（5+8）×6÷2=39（平方厘米）
（2）上底2.4分米，下底7.6分米，高8分米
（2.4+7.6）×8÷2=40（平方分米）
2、一个面积是28平方厘米的梯形，上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这个梯形的高是多少厘米？
28×2÷（2.7+4.3）=8（厘米）
（怎样求高？
怎样求上底和下底？
）
【模拟试题】（答题时间：
30分钟）
1、填表。
（1）平行四边形面积练习
底（cm）
15
8
0.9
高（cm）
6
0.5
2.5
平行四边形面积（cm2）
0.72
10
（2）三角形面积练习
底
5厘米
2.4米
10分米
高
7厘米
8米
2厘米
三角形面积
65平方分米
1.8平方厘米
（3）梯形的面积
上底（m）
1.8
7.5
6.4
下底（m）
3
10.2
4.8
12
高（m）
2.5
8.4
10
面积（m2）
28
70
2、计算下面图形的面积。
（单位：
厘米）
3、解决问题。
（1）一块平行四边形的花圃，底是20米，高是18米，平均每平方米产鲜花50支，这块花圃一共产鲜花多少支？
（2）直角三角形的面积是30平方米，一条直角边长6米，另一条直角边长是多少？
（3）一块梯形的钢板，上底长3.5分米，比下底短1.7分米，高是4分米，这块钢板的面积是多少平方分米？
（4）梯形的面积是33平方厘米，阴影部分的面积是多少？
【试题答案】
1、填表。
（1）平行四边形面积练习
底（cm）
15
8
0.9
4
高（cm）
6
0.5
0.8
2.5
平行四边形面积（cm2）
90
4
0.72
10
（2）三角形面积练习
底
5厘米
2.4米
10分米
1.8厘米
高
7厘米
8米
13分米
2厘米
三角形面积
17.5平方厘米
9.6平方米
65平方分米
1.8平方厘米
（3）梯形的面积
上底（m）
1.8
7.5
6.4
2
下底（m）
3
10.2
4.8
12
高（m）
2.5
8.4
5
10
面积（m2）
6
74.34
28
70
2、计算下面图形的面积。
（单位：
厘米）
28×7=196（平方厘米）0.4×0.2÷2=0.04（平方厘米）
答：
面积是196平方厘米。
答：
面积是0.04平方厘米。
3×5=15（平方厘米）2.4×2.4÷2=2.88（平方厘米）
答：
面积是15平方厘米。
答：
面积是2.88平方厘米。
2.4×5÷2=6（平方厘米）18×4÷2=36（平方厘米）
答：
面积是6平方厘米。
答：
面积是36平方厘米。
（1.3+3.2）×8÷2=18（平方厘米）
答：
面积是18平方厘米。
3、解决问题。
（1）一块平行四边形的花圃，底是20米，高是18米，平均每平方米产鲜花50支，这块花圃一共产鲜花多少支？
20×18×50=18000（支）
答：
这个苗圃一共产鲜花18000支。
（2）直角三角形的面积是30平方米，一条直角边长6米，另一条直角边长是多少？
30×2÷6=10（米）
答：
另一条直角边长是10米。
（3）一块梯形的钢板，上底长3.5分米，比下底短1.7分米，高是4分米，这块钢板的面积是多少平方分米？
（3.5+1.7+3.5）×4÷2=17.4（平方分米）
答：
这块钢板的面积是17.4平方分米。
（3）梯形的面积是33平方厘米，阴影部分的面积是多少？
33×2÷（4+7）=6（厘米）
6×7÷2=21（平方厘米）
答：
阴影部分的面积是21平方厘米。
（注：
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