七年级第五章同位角内错角同旁内角.docx

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七年级第五章同位角内错角同旁内角

同位角、内错角、同旁内角

知识点1：

两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

（组成的图像字母F）。

如下图1，∠1和∠2.

注：

同位角中的“同”可理解为“相同”，“位”可理解为“位置”，即为具有相同位置的两个角。

知识点2：

两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

（组成的图像字母Z）。

如下图2，∠1和∠2.

注：

内错角中的“内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于第三条直线的两侧。

知识点3：

两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

（组成的图像字母C）。

如下图3，∠1和∠2.

注：

同旁内角中的“同旁”可理解为第三条直线同侧，“内”可理解为夹在两直线之间。

例1：

下列图形中的∠1和∠2是不是同位角。

例2：

找出下列图形中∠1和∠2的同位角和内错角。

例3：

下列图形中∠1和∠2是不是同旁内角。

课堂习题

1.同位角、内错角、同旁内角的识别

如下图，指出图中的同位角、内错角、同旁内角。

2.由同位角、内错角和同旁内角反推“三线”

如下图1，直线BD上有一点C,则∠1和∠ABC是直线______,________被直线____所截得的_______角；

如下图2，∠EDC和∠________是DE，BC被______所截得的内错角。

3.三线八角中八个角之间的大小关系

如下图，∠1=∠5，图中还有哪些相等的角？

为什么？

4.从复杂图形中抽象出三线八角

如下图，∠1和∠E，∠2和∠3，∠3和∠E各是什么角？

它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？

5.复杂图形中找出已知角的同位角、内错角和同旁内角

如下图，试找出图中∠1的所有同位角。

6.将复杂图形分解为基本图形

如下图，已知直线AB，CD被直线EF所截，分别交AB,CD于点M,N,NH是一条线段，图中共有多少对同位角？

多少对内错角？

多少对同旁内角？

分别指出这些角。

习题巩固

1.两条直线被第三条直线所截得的8个角中共有（）

A.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

B.2对同位角，4对内错角，2对同旁内角

C.2对同位角，2对内错角，4对同旁内角

D.2对同位角，2对内错角，2对同旁内角

2.如下图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A.①②④B.①②③C.②③D.①④

3.如下图所示，下列说法错误的是（）

①∠1与∠3是同位角；②∠1与∠5是同位角；③∠1与∠2是同旁内角；④∠1与∠4是内错角。

A.①B.②C.②和④D.③

4.如下图所示，下列说法错误的是（）

A.∠A与∠3是同位角B.∠A与∠B是同旁内角

C.∠A与∠3是内错角D.∠1与∠2是同旁内角

5.如下图，已知∠3+∠6=180°，则有①∠1=∠5；②∠2=∠6；③∠3=∠7；④

∠4=∠8；⑤∠4+∠5=180°；⑥∠3=∠5；⑦∠4=∠6；⑧∠2=∠8，其中正确的有（）

A.8个B.7个C.6个D.5个

6.如右图所示。

⑴．∠BAO与∠AOC是直线_______,________被直线______所截得的

_______角；

⑵．∠AOB与∠BCD是直线_______，________被直线_______所截得的

________角；

⑶．∠B与∠BCE是直线______,______被直线______所截得的_______

角；

⑷∠DAE与∠AOC是直线______,_______被直线_______所截得的________角。

7.如下图所示，直线AB、AC被BC所截，则∠1与∠2是_______角，∠1与∠4是______角，∠3与∠4是______角，∠2与∠3是_______角，∠2与∠4是_____角。

8.如下图所示，有下列四种说法；①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角。

其中正确的是_________

9.如下图，图中有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角？

10.指出下图中的同位角、内错角、同旁内角

11.如下图所示，直线CD和∠AOB的两边交于点E和F，已知∠1+∠2=180°.

⑴指出图中所有与∠1和∠2相等的角；⑵指出图中所有与∠2互补的角。

12.如下图所示，直线

，

被直线a所截，如果内错角∠1与∠2相等，试问：

∠3与∠4有何关系？

请说明理由。

13.如下图所示，直线AB、CD被EF所截，∠2+∠4=180°，∠1=50°，求∠3的度数。

平行线

相交

知识点1：

平行线的概念：

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

如：

两条直线AB，CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注：

⑴平行线的概念包括缺一不可的三个条件：

①在同一平面内；②不相交；③都是直线

⑵两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在的直线互相平行。

例1：

判断下列说法是否正确，并说明理由。

⑴不相交的两条直线是平行线；

⑵在同一平面内，两条不相交的线段或两条不相交的射线是平行线。

知识点2：

平行线的画法：

一“落”、二“靠”、三“移”、四“画”。

例2：

如下图，过点C画CE∥AD交BA的延长线于E.

知识点3：

平行公理及推论

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（即：

若a∥c,b∥c,那么a∥b）

注：

理解平行公理时，要强调“有且只有”，也要强调“经过直线外一点”。

例3：

下列说法中正确的是_________

①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c∥d,所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

课堂习题

1.两直线的位置关系问题

在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.不能确定

2.对平行的了解

下列说法中，正确的是（）

A.同一平面内，没有公共点的两条线段平行

B.同一平面内，没有公共点的两条射线平行

C.没有公共点的两条直线互相平行

D.互相平行的两条直线没有公共点。

3.过直线外一点作已知直线的平行线

如下图，直线MN，PQ交于点O，R为MN，PQ外一点，过点R画直线AB∥PQ,直线CD∥MN.

4.两直线位置关系的计论

下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（）

A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行

C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

5.利用平行公理的推论证明两直线平行

已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的位置关系是什么？

为什么？

6.三点共线的证明

如下图，如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线？

你能说明理由吗？

7.操作探究题

如下图，D,E,F是线段AB的四等分点。

⑴过点D作DH∥BC交AC于H，过点E作EG∥BC交AC于点G，过点F作FM∥BC交AC于M;

⑵量出线段CH，HG，GM，MA的长度，你有什么发现？

⑶量出线段HD，EG，FM,BC的长度后，你有什么发现？

9.确定几条直线的交点个数

我们知道两条相交直线的交点的个数是1，两平行线的交点的个数是0，平面内三条平行线的交点的个数是0，经过同一点的三条直线交点的个数是1，依此类推……

⑴请你画图说明同一平面内的5条直线最多有几个交点？

⑵平面内的5条直线可以有4个交点吗?

如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由。

习题巩固

一．判断题

⑴在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：

相交和平行（）

⑵同一平面内的两条线段（或射线）不平行就相交。

（）

⑶一条直线的平行线只有一条。

（）

⑷平行于同一条直线的两直线平行。

（）

⑸过一点有无数条直线平行于已知直线（）

⑹已已知直线平行的直线只有一条。

（）

⑺如果a∥b,b∥c.那么a∥c.（）

⑻如果a∥b,c∥d,那么a∥c.（）

二．选择题

1.已知直线AB及一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条

2．已知a∥b,c∥d,若由此得出b∥d,则a和c应满足的关系是（）

A.在同一平面内B.不相交C.平行或重合D.不在同一平面内

3.a,b,c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（）

A.1个、2个或3个B.0个、1个、2个或3个

C.1个或2个D.以上都不对

4.已知同一平面内有三条直线，如果有且只有两条直线是平行的，那么它们（）

A.没有交点B.有且只有一个交点

C.有且只有两个交点D.最多有三个交点

三．1.射线OA与线段CD平行，是指_______________________________________.

2.在同一平面内，已知直线

和

，当

与

没有公共点时，

与

________；当

与

仅有一个公共点时，

与

________；当

与

有两个公共点时，

与

________。

四．操作题

1.如下图⑴.过BC上的任意一点P，画AB的平行线，交AC于点T.⑵.过点C画MN∥AB。

⑶直线PT、MN是何种位置关系？

试说明之。

2.在平面内画四条直线，使它们分别满足以下条件：

⑴它们没有交点。

⑵它们有一个交点。

⑶它们有四个交点。

3.如下图所示，AB∥CD，AE=DE。

⑴.过点E作EF∥AB交BC于点F，过点C作CM∥AD交AB于点M.⑵.EF和CD平行吗？

为什么？

4.已知直线AB及直线AB外一点P,过点P分别画射线PM、PN,使PM∥AB、PN∥AB。

求∠MPN的度数。