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形状位置

第3章形状与位置公差

讲授:

6学时

内容：

3.1概述

3.2形状误差与形状公差

3.3方向、位置、跳动误差与方向、位置、跳动公差

3.4公差原则

3.5几何公差的选用

3.6几何误差的检测原则

重点：

几何公差的标注与选用

目的：

使同学们初步了解几何精度对产品质量的影响，初步掌握形位精度的设计方法，掌握几何公差在图样上的标注表示方法。

3.1概述

在零件的加工过程中，由于工件、刀具、机床的变形，相对运动关系的不准确，各种频率的振动以及定位装夹等等原因，都会使零件各几何要素的形状和相互位置产生误差。

如图：

滚柱与孔的配合假若滚柱加工后弯曲了成为右图样子：

从尺寸精度方面来检验，处处都在极限尺寸要求的范围内，说明尺寸合格，但拿它与形状尺寸正确的孔相配合时，却装配困难，显然这是由于滚柱形状上的精度不合格而影响了零件的质量。

如下图是一对阶梯轴孔的配合，若阶梯轴加工后成为下图样子：

从尺寸精度和形状精度来检测，都是合格的，但也装配困难，原因是由于两段轴的轴线不重合而相互有了偏离。

可见此轴仅保证尺寸精度、形状精度还不够，还必须保证位置上的精度要求。

形状和位置误差简称形位误差，它不仅影响零件的装配，还影响零件的配合性能如圆柱形零件的形状误差会使配合间隙不均匀，加快局部磨损，或者使配合过盈在各部位不一致，影响联结强度；凸轮、冲模，锻模等的形状误差，更是直接影响工作精度和被加工零件的几何精度；齿轮传动中，箱体轴承孔的轴线间的位置误差，会影响齿轮的正确啮合；键槽的位置误差会使键的装配困难和装配后的受力状况恶化等等。

因此GB规定了形位公差，以控制形位误差。

我国形位公差标准主要有：

GB/T1182—2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注》；

GB/T1184—1996《形状和位置公差未注公差值》；

GB/T4249—2008《产品几何技术规范（GPS）公差原则》；

GB/T16671—2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；

GB/T1958—2004《产品几何技术规范（GPS）形状和位置公差检测规定》等。

一.形位公差的项目及符号

形位公差分两大类共十四个项目，如表5-1所列：

形状公差项目符号：

位置公差项目符号：

二.形位公差的研究对象及其分类

形位公差的研究对象是零件的几何要素（简称要素）。

几何要素：

就是构成零件几何特征的点、线、面。

如图：

要素可从不同的角度进行分类：

1.按存在状态分为理想要素和实际要素；

2.按几何特征分为轮廓要素和中心要素；

3.按所处地位分为被测要素和基准要素；

4.按功能关系分为单一要素和关联要素。

三.形位公差的标注方法

对形位公差有特殊要求（包括高精度和低精度）时，均应在图样上按GB/T1182-2008所规定的标注方法注出，图样中未注出的几何公差应符合GB/T1184-1996的规定。

在图样上标注或查阅形位公差要求时，一般应注意搞清下面几个问题：

①什么地方标有（或要标）形位公差要求？

被测要素是什么？

②如果是位置公差，基准在哪？

作为基准的要素是什么？

③对被测要素有些什么要求？

是怎么要求的？

首先，什么地方标有形位公差要求要找框格。

1.公差框格

公差框格一般为二至五格，各格内容如下图所示：

公差框格一般用细实线画，水平或垂直绘制（不可歪斜），公差项目符号一般用粗实线画（跳动除外）。

形状公差只有前两格无基准要求，而位置公差一般为三至五格，即必须有基准。

指引线可以从框格的两端中的任一端引出。

2.被测要素的标注

被测要素是什么？

是轴线还是轮廓表面？

这就要看指引线箭头与被测要素的有关尺寸线是否对齐。

如果指引线箭头与被测要素的有关尺寸线对齐了，就说明被测要素是中心要素（轴线或中心平面等等）。

如图：

当被测要素为圆锥体的轴线时，指引线箭头可与大端或小端的尺寸线对齐，也可在圆锥体内画出空白尺寸线与指引线箭头对齐。

如果指引线箭头不与尺寸线对齐，而是指在轮廓线上或其引出线上，则说明被测要素为轮廓要素，且指引线箭头所指部位就是被测要素。

如下图：

此外，当一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格连在一起，只用一根指引线指引如下图：

当多个被测要素有相同的形位公差（单项或多项）要求时，可以从框格引出的指引线上绘制多个指示箭头并分别与各被测要素相连，但指示箭头不能从框格的两端引出。

如上图：

为了简化标注方法，可以在框格的上下附加文字说明，一般属于被测要素数量的说明，应写在框格的上方，属于解释性的说明，应写在公差框格的下方。

如下图：

3.基准要素的标注

如果是位置公差要求，要先找到基准代号

，在看代号的连线与有关尺寸线是否对齐。

基准代号由基准符号、基准连线、基准字母组成（如下图）。

标准规定：

基准代号的字母不能采用E、I、J、M、O、P、L、R，当图形复杂，字母不够时，可在脚下加注数字1、2……如A1、A2等等。

标准还规定：

不管图中基准的方向如何倾斜，圈内的字母都应水平书写。

若基准连线与尺寸线对齐了（下图b）则说明基准是中心要素；若基准连线不与尺寸线对齐（如图a）则基准符号所对应的表面或其延长线就是基准要素。

当基准要素为中心要素时，基准代号可标注在中心孔的引出线的下方。

当标注基准代号的地方不便时，也可以将基准代号标注在该要素的尺寸引出线或公差框格的下方。

当需要在基准要素上指定某些点、线或局部表面来体现基准时，应标注基准目标。

4.形位公差有附加要求时的标注

若图样上标注的形位公差无附加说明时，则被测范围为箭头所指的整个被测要素；若被测要素检测范围仅为其一部分时，应用细点划线画出该范围，并注出尺寸。

如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值，则应用斜线形式标出。

如：

一0.02/100

表示在任意100mm长度内，被测要素的直线度公差为0.02mm。

∥0.01/100A

表示在任意100mm长度内，被测要素对基准的平行度公差为0.01mm。

□0.02/200

表示在边长200mm的正方形面积内，平面度公差值为0.02mm。

表3.2对被测要素说明与限制符号

5.示例标注解释：

（略）

四、形状和位置公差带

用以限制实际要素变动的区域称为形位公差带。

形位公差带有四要素，即：

形状、大小、方向、位置。

3.2形状误差与形状公差

一、形状公差

形状公差是单一实际被测要素对其理想要素所允许的变动量。

实际形状要素合格的标志是其实际形状在形状公差带所限定的区域内。

二、形状误差及其评定

形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量。

为了判断零件的形状是否准确，是否在公差带内，就必须明确误差的评定准则，以保证检测结果的正确性。

1.评定的基本原则－最小条件

最小条件：

被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。

如图：

f1为符合最小条件的形状误差。

2.形状误差值的评定

⑴最小包容区域：

与公差带形状相同；包容被测实际要素；具有最小的宽度f或直径φf

⑵最小区域判别法：

直线：

两高夹一低或两低夹一高

平面：

三高夹一低、三低夹一高或高低交叉

圆：

内外交替至少四点接触

⑶评定方法：

按最小条件评定的形状误差值是唯一的最小值。

在实际测量中，只要能满足零件的功能要求，也允许采用近似的评定方法。

如直线度误差可用两端点连线法评定。

三.各项形状公差带

1.直线度（－）：

直线允许弯曲的程度。

⑴给定平面内的直线度：

公差带是距离为公差值的两平行直线之间的区域。

如图：

⑵给定方向上的直线度：

一个方向：

公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。

任意方向：

公差带是直径为t的圆柱面内的区域。

如下图：

直线度的测量可用水平仪、准直仪及刀口尺等。

2.平面度（

）：

被测表面是否平整的程度。

平面度的公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域。

平面度的测量可用：

平晶、百分表或千分表打点测量。

3.圆度（○）：

用于控制圆柱、圆锥形轴或孔横剖面内实际轮廓的圆整程度。

其公差带是在同一正截面上，半径差为公差值的两同心圆之间的区域。

注意：

指引线必垂直于轴线，不可歪斜，且箭头应明显地与尺寸线错开

圆度误差测量可用圆度仪、光学分度头，也可用近似方法测取。

如用一般直径测量工具在各个方向上测取直径则：

f。

=（damax-damin）/2

4.圆柱度（

）：

是控制圆柱形零件横截面和纵剖面形状误差的综合项目。

其公差带是半径差为公差值的两同轴圆柱面之间的区域。

圆柱度可用圆度仪、三座标机测，也可近似用百分表等测量。

5.线轮廓度（⌒）：

用于控制平面曲线的正确形状。

其公差带是包络一系列直径为公差值的圆的两包络曲线之间的区域。

诸圆圆心位于理想轮廓线上，理想轮廓线由理论正确尺寸确定。

如图：

6.面轮廓度（

）：

是控制空间曲面形状误差的指标。

其公差带是包络一系列直径为公差值的球的两包络曲面之间的区域。

如图：

线、面轮廓度的测量：

大批量时可用轮廓样板与实际轮廓比较测量；一般可用轮廓投影仪、光学跟踪法、三座标机等测量。

3.3位置公差和位置误差

位置公差是关联实际要素的位置对其基准所允许的变动量。

位置误差是关联被测实际要素的方向或位置对理想要素的变动量，而理想要素的方向或位置由基准确定。

由基准实际要素建立基准时，应以基准实际要素的理想要素为基准，而基准理想要素的方向或位置也应按最小条件确定。

在图样上标出的基准通常分三种情况即：

①单一基准；②组合基准；③三基面体系。

测量时，允许用近似的方法来体现基准理想要素。

⑴模似法：

采用形状精度足够高的表面或轴线来体现基准。

如平板、心轴、顶尖等。

⑵直接法：

当基准实际要素具有足够高的精度时，直接以基准实际要素为基准。

一、定向公差

定向公差是关联实际被测要素对具有确定方向的理想要素的允许变动量。

理想要素的方向由基准及理论正确角度确定。

定向公差分为平行度、垂直度、倾斜度。

1.平行度（∥）

表3.6方向公差带定义、标注示例和解释

公差带定义

标注示例和解释

面

对

面

公差带是间距为公差值t，平行于基准平面的两平行平面所限定的区域

提取（实际）表面应限定在间距为0.05mm，平行于基准平面A的两平行平面之间

线

对面

公差带是平行于基准平面，间距为公差值t的两平行平面所限定的区域

提取（实际）中心线应限定在平行于基准A，间距离等于0.03mm的两平行平面之间

面对线

公差带是间距为公差值t，平行于基准轴线的两平行平面所限定的区域

提取（实际）表面应限定在间距等于0.05mm，平行于基准轴线A的两平行平面之间

线对

线

公差带为平行于基准轴线，直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域

提取（实际）中心线应限定在平行于基准轴线B，直径等于φ0.1mm的圆柱面内

2.垂直度（⊥）

面

对

线

公差带是距离为公差值t且垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域

提取（实际）表面应限定在间距等于0.05mm的两平行平面之间，该两平行平面垂直于基准轴线A

线对

面

公差带是直径为公差值φt，轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的区域

提取（实际）中心线应限定在直径等于φ0.05mm，垂直于基准平面A的圆柱面内

3.倾斜度（∠）

面对面

公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域，该两平行平面按给定角度倾斜于基准平面

提取（实际）表面应限定在间距等于0.08mm的两平行平面之间，该两平行平面按45°理论正确角度倾斜于基准平面A

线对面

公差带为直径等于公差值φt的圆柱面所限定的区域，且于基准平面（底平面）成理论正确角度的

提取（实际）中心线应限定在直径等于φ0.05mm的圆柱面内，该圆柱面的中心线按60°理论正确角度倾斜于基准平面A且平行于基准平面B

方向公差的测量多用平板、百分表等打表测量。

二.定位公差

定位公差是关联实际被测要素对其具有确定位置的理想要素的允许变动量。

理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。

1.同轴度和同心度（◎）

零件上同一轴心线上的两个圆柱（或圆锥）形轴、孔，它们的实际轴心线产生相互偏移的程度，称为同轴度误差。

同轴度同心度的被测要素与基准要素都是中心要素，标注时要注意。

公差带是直径为公差值φt，且以基准轴线为轴线的圆柱面所限定的区域

大圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于φ0.1mm以公共基准轴线A-B为轴线的圆柱面内

公差带是直径为公差值φt的圆周所限定的区域。

该圆周的圆心与基准点重合

在任意横截面内，内圆的提取（实际）中心应限定在直径等于φ0.1mm，以基准点B为圆心的圆周内

同轴度的测量可用三座标机；也可用圆度仪，将基准轴线与仪器轴线调整同轴后进行测量；近似地可放在V形块上，调整两边基准轴线等高，打表测量若干截面，取读数差的最大值为同轴度误差。

2.对称度（

）

公差带为间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域

提取（实际）中心面应限定在间距等于0.08mm对称于基准中心平面A的两平行平面之间

f=

a—上下两对应点的读数差

对称度的测量，大批量时用专用量具；单件小批用定位块百分表等进行测量。

对称度的测量，大批量时用专用量具；单件小批用定位块百分表等进行测量。

3.位置度（

）

位置度是限制被测点、线、面的实际位置对其理想位置变动量的指标，理想位置由基准和理论正确尺寸确定。

1点的位置度：

是直径为公差值且以点的理想位置为中心的圆或球内的区域。

②线的位置度：

是距离为公差值，且以线的理想位置为中心，对称配置的两平行直线或两平行平面（或直径为t的圆柱体）内的区域。

③面的位置度：

是距离为公差值，且以理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。

点的位置度

公差带为直径等于公差值Sφt的圆球面所限定的区域，该圆球面中心的理论正确位置由基准A、B和理论正确尺寸确定

提取（实际）球心应限定在直径等于Sφ0.08mm的圆球面内。

该圆球面的中心由基准轴线A、基准平面B和理论正确尺寸30确定

线的位置度

当给定一个方向时，公差带为间距等于公差值t，对称于线的理论正确位置的两平行平面所限定的区域；任意方向上（如图）公差带是直径为公差值φt的圆柱面所限定的区域。

该圆柱面的轴线位置由基准平面A、B、C和理论正确尺寸确定

提取（实际）中心线应限定在直径等于φ0.1mm的圆柱面内。

该圆柱面的轴线位置应处于由基准平面A、B、C和理论正确尺寸90º、30、40确定的理论正确位置上

面的位置度

公差带为间距等于公差值t，且对称于被测面理论正确位置的两平行平面所限定的区域。

面的理论正确位置由基准轴线、基准平面和理论正确尺寸确定

提取（实际）表面应限定在间距等于0.05mm,且对称于被测面的理论正确位置的两平行平面之间。

该两平行平面对称于由基准轴线A、基准平面B和理论正确尺寸60º、50确定的被测面的理论正确位置

应当注意：

方向公差可以控制与其有关的形状误差，如平面的平行度公差可控制该平面的平面度误差；位置公差可以控制与其有关的形状误差和定向误差，如面的位置度公差可控制平面的平行度和平面度误差。

如图：

∵f＜f∥＜f○∴t1＜t2＜t3

三、跳动公差

跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。

1.圆跳动（

）

1径向圆跳动可综合控制圆柱面的圆度和同轴度

误差。

2轴向圆跳动可综合控制圆柱端面的平面度和端

面对轴线的垂直度。

③斜向圆跳动

2.全跳动（

）

①径向全跳动：

被测要素绕基准轴线连续旋转时，测量指示器运动方向与基准轴线平行。

图a）

②轴向全跳动：

被测表面绕基准轴线连续旋转时，测量指示器运动方向与基准轴线垂直。

图b）

公差带定义

标注示例和解释

公差带为在任一垂直于基准轴线的横截面内，半径差为公差值t，圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域

在任一垂直于基准A的横截面内，提取（实际）圆应限定在半径差等于0.05mm，圆心在基准轴线A上的两同心圆之间

公差带为与与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆柱面区域

在与基准轴线D同轴的任一圆柱形截面上，提取（实际）圆应限定在轴向距离等于0.1mm的两个等圆之间

公差带为与基准轴线同轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆锥面区域（除非另有规定，测量方向应沿被测表面的法向）

在与基准轴线A同轴的任一圆锥截面上，提取（实际）线应限定在素线方向间距等于0.05mm的两不等圆之间

公差带为半径差等于公差值t，与基准轴线同轴的两圆柱面所限定的区域

提取（实际）表面应限定在半径差等于0.2mm，与公共基准轴线A-B同轴的两圆柱面之间

公差带为间距等于公差值t,垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域

提取（实际）表面应限定在间距等于0.05mm，垂直于基准轴线A的两平行平面之间

3.4公差原则（GB/T4249-2009）

对零件上较重要的几何要素，往往需同时给出尺寸公差与形位公差，以控制零件的尺寸误差与形位误差，满足产品的使用性能要求。

要素的尺寸、形状和相互位置不但各自直接影响零件的实际尺寸形状，而且它们相互间也有着一定的联系，公差原则就是处理尺寸公差和形位公差之间相互关系的原则。

公差原则

一、有关公差原则的基本概念

1.作用尺寸与关联作用尺寸

如前所述：

Df：

在结合面全长上与实际孔内接的最大理想轴的尺寸。

df：

在结合面全长上与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。

孔的关联作用尺寸Dfr在结合面全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，该理想轴必须与基准保持图样上规定的几何关系。

可见：

Dfr≤Df≤Da

轴的关联作用尺寸dfr在结合面全长上，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，该理想孔必须与基准保持图样上规定的几何关系。

可见：

dfr≥df≥da

⑴体外作用尺寸（Dfe、dfe）在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度。

如图所示。

⑵体内作用尺寸（Dfi、dfi）在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面，或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。

如图所示。

2.实体状态与实效状态

MMC：

孔轴具有允许的材料量为最多时的状态；

LMC：

孔轴具有允许的材料量为最少时的状态。

MMVC：

在给定长度上，实际要素处于MMC且中心要素的形位误差等于给出的公差值时的综合极限状态。

最大实体实效尺寸（MMVS）：

MMVC下的作用尺寸。

如图轴：

MMVS=MMS+t=20+0.1=20.1mm

如图孔：

MMVS=MMS-t=15-0.1=14.9mm

由此可见，MMVC是设计确定的被测要素允许的一种极限状态。

当给定了被测要素的尺寸公差及其中心要素的形位公差后，即可计算得到其MMVS。

MMVS=MMS±t（孔用+号，轴用-号）

最小实体实效状态（LMVC）在给定长度上，实际要素

处于最小实体状态，且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

最小实体实效尺寸（LMVS）最小实体实效状态下的体

内作用尺寸。

对内表面用D

表示；对外表面用d

表示；关联最小实体实效尺寸用

或

表示。

如图所示。

即：

D

（

）=D

+t=D

+td

（

）=d

-t=d

-t

3.实体边界（MMB）和实效边界（VB）

MMB：

当理想边界的尺寸等于MMS时，该理想边界称为MMB。

MMVB：

当理想边界的尺寸等于MMVS时，该理想边界称为最大实体实效边界。

LMVB：

当理想边界的尺寸等于LMVS时，该理想边界称为最小实体实效边界。

二.独立原则及应用

1.独立原则（IP）的含义：

图样上给定的尺寸和形位公差要求均是独立的，应分别满足要求。

由于IP应用广泛，它是尺寸公差和形位相互关系遵循的基本原则。

凡是图样上未加注相关符号“

”的，就表示它遵循独立原则。

如图：

该零件完工后，da必须在29.97~30mm间，且轴线的直线度误差不得大于0.02mm。

对于按IP标注公差的被测要素，其实际尺寸采用两点法测量，形位误差使用通用量仪测量。

2.IP的应用：

IP用于需保证零件功能要求时。

⑴保证运动精度：

对于相互配合并有相对运动的零件，根据运动精度的要求，常需近IP提出公差要求。

例如：

为了保证溜板的运动精度，应对车床床身导轨面提出直线度公差要求；为了提高机床主轴的回转精度，应对主轴轴颈提出圆柱度或同轴度公差要求；为了满足齿轮副正常啮合传动的需要，对齿轮箱上的轴承孔应提出位置度、平行度公差要求等等。

⑵保证密封性和提高工作效率：

为防泄漏，对某些零件常提出较高的形状精度要求。

例如：

为保证活塞与气缸套在直径方向上的密封性，应对气缸套内孔提出圆度或圆柱度公差要求；为了提高工作效率，高压柱塞泵的柱塞和柱塞套孔应提出圆柱度公差要求。

⑶获得最佳技术经济效益：

有些零件从使用功能来看，对尺寸精度要求不高，但对形状精度要求高，需分别控制。

如：

印刷机的滚筒，直径大小不要紧，但其圆柱度精度高才能保证印刷清晰。

IP既可用于轮廓要素，又可用于中心要素，故应用广泛。

三.包容要求及应用

1.包容要求（ER）的含义

ER表示实际要素应遵守其MMB，其局部实际尺寸不超出LMS即要求被测要素的实体不得超越由MMS形成的理想边界。

故ER遵循MMB，边界尺寸为MMS。

采用ER的单一要素应在其尺寸极限偏差或公差代号之后标注相关符号“

”。

如图：

当轴径为MMS=20mm时，轴必须是没有形状误差的理想圆柱体。

当轴径偏离MMS时，才允许有f产生。

当轴径为19.99mm时，允许f≤0.01mm；

当轴径为LMS=19.97mm时，允许有fmax≤0.03mm

又如下图：

孔径为MMS=10mm时，孔必须是f=0的理想圆柱孔；

孔径为10.01mm时，允许f≤0.01mm；

孔径为LMS=10.015mm时，允许有fmax≤0.015mm

采用ER的关联要素（GB4249-84），或称MMR的零形位公差（GB/T4249-1996）则应在形位公差框格的第二格中注“φ0

”如图：

当被测要素为MMS=49.92mm时，f⊥=0；

当被测要素为LMS=50.13mm时，f⊥max≤0.21mm。

对于按ER标注的零件，应用光滑极限量规检验，以判定其实体是否超越MMB，还要用两点