北师大版八年级上第一章勾股定理练习题分节练习带答案解析doc.docx
《北师大版八年级上第一章勾股定理练习题分节练习带答案解析doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级上第一章勾股定理练习题分节练习带答案解析doc.docx（41页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
北师大版八年级上第一章勾股定理练习题分节练习带答案解析doc
第一章勾股定理分节练习
第1节探索勾股定理
一、求边长问题.★★★
题型一：
已知直角三角形的两边，求第三边.
1、【基础题】求出下列两个直角三角形中x和y边的长度.
、【基础题】
（1）求斜边长为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.
（2）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是________.
、【综合Ⅰ】已知一个等腰三角形的两腰长为5cm，底边长6cm，求这个等腰三角形的面积.
、【综合Ⅰ】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一
只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．8米B．10米C．12米D．14米
、【综合Ⅰ】强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断之
前有多高
、【综合Ⅱ】如图，某储藏室入口的截面是一个半径为m的半圆形，一个长、宽、高分
别是m、1m、m的箱子能放进储藏室吗
题型二：
用“勾股定理+方程”来求边长.
2、【综合Ⅱ】一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3∶4，求两直角边的长.
【综合Ⅱ】如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多
1米，当他把绳子的下端拉开5米后，下端刚好接触地面，求旗杆AC的高度.
、【综合Ⅱ】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问趣，这个问题的意思是：
如左下图，有一个边长是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇
垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边中点的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
【综合Ⅲ】如右上图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使
它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
【提高题】（2011年北京市竞赛题）两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如图所示，
重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若BC＝28，则AB的长是______．
类型三：
“方程＋等面积”求直角三角形斜边上的高.
3、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.
（A）6（B）（C）20（D）60
1313
二、面积问题.★
4、【基础题】求出左下图中A、B字母所代表的正方形的面积.
、【综合Ⅰ】如右上图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干图形，使它
们的面积之和等于最大正方形1的面积，尝试给出两种方案.
、【综合Ⅰ】如左下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，
则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
、【综合题】如右上图2，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，
则图中阴影部分的面积为（）.
（A）9（B）3（C）9（D）9
42
5、【综合Ⅲ】如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置
的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________
三、证明问题
6、【综合Ⅲ】1876年，美国总统加菲尔德利用右图验证了勾股定理，你能利用左下图验证勾股定理吗说一说这个方
法和本节的探索方法的联系.
7、【提高题】如右上图，在Rt△ABC中，∠A＝90，D为斜边BC的中点，DE⊥DF，求证：
EF2＝BE2＋CF2.
8、【提高题】
如图，AD是△ABC的中线，证明：
AB
2＋
AC
2＝（
2＋
CD
2）
2AD
第2节
一定是直角三角形吗
9、【基础题】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为
直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示，这个零件符合要求吗并求出
四边形ABCD的面积.
、【综合Ⅰ】如左下图，6个三角形分别标号，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，请说明理由.
、【综合Ⅰ】如右上图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形，说明理由.
10、【基础题】下列各组中，不能构成直角三角形三边长度的是
（A）9，12，15（B）15，32，39（C）16，30，34
（）
（D）9，40，41
、【基础题】
（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗
（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗任意正
整数倍呢说说你的理由。
2倍
3倍
4倍
10倍
3，4，5
____，____，____
____，____，____
____，____，____
____，____，____
5，12，13
10，24，26
____，____，____
____，____，____
____，____，____
8，15，17
____，____，____
____，____，____
____，____，____
____，____，____
7，24，25
____，____，____
____，____，____
____，____，____
____，____，____
、【综合Ⅰ】
如图，直角三角形
ABC的周长为
24，AB是斜边且
AB：
BC=5：
3，则
AC＝（
）
（A）6
（B）8
（C）10
（D）12
、【提高题】给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗
第三节
勾股定理的应用
11、【综合Ⅰ】如左下图，有一个圆柱，高是12cm，底面半径是3cm，在圆柱下底面的
到上底面与A点相对的B点处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少（
A点有一只蚂蚁，它想吃
的值取3）
、【综合Ⅰ】如右上图，有一圆柱形油罐，底面周长为24m，高为10m，从A处环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好
到达A点的正上方B点，问所建梯子最短需多长
12、【综合Ⅰ】如左下图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底
的A点沿长方体的表面爬到盒顶的B点，请问蚂蚁爬行的最短路程是多少
、【综合Ⅱ】如右上图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体
的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少
13、【基础题】一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，这时它
离出发点有多远
、【基础题】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：
00甲先出发，他以6km／h的速度向正东行走，
小时后乙出发，他以5km／h的速度向正北行走，上午10：
00时，甲乙二人相距多远
1
14、【基础题】如左下图，一座城
护城河，那么一个长为15米
墙高米，墙外有一条
的云梯能否到达墙的
宽为
顶端
9米的
、【综合Ⅰ】如右上图，一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面
有多高
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗
15、【基础题】如左下图，一块四边形草坪ABCD，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，
求这块草坪的面积.
、【综合Ⅰ】如右上图，在四边形ABCD中，AD＝4cm，CD＝3cm，AD⊥CD，AB＝12cm，BC＝13cm，
求四边形ABCD的面积.
16、【综合Ⅲ】如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，
折痕为MN，则线段BN的长为
（
）
A.
5
B.
5
C.4
D.5
3
2
17、【综合Ⅰ】将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，那么筷子露在水杯外面
的长度h（cm）的取值范围是
、【提高题】装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装，如果电梯的长、宽、高分别是m、m、m，
那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米你能估计出装修工人买的木条至少是多少米吗
18、【综合Ⅰ】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是
求△ABC的面积.
1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点，
、【综合Ⅰ】如图，小方格是边长为1的正方形，求ABCD的面积.
19、【提高题】如右上图，是由5个边长相同的小正方形组成的十字，A、B、C均在顶点上，则∠BAC＝．
第一章勾股定理分节练习【答案】
第1节探索勾股定理
一、求边长问题.★★★
题型一：
已知直角三角形的两边，求第三边.
1、【答案】
x＝10，y＝12【总结】
知道直角三角形的两边，可以求出第三边，这是勾股定理最常见的应用，
也是基本的题型。
“3、4、5”，“6、8、10”和“5、12
、13”等常见勾股数最好记住。
、【答案】
（1）面积是60cm2；
（2）第三边长的平方是7或25.
【总结】
（1）求面积的问题一般转化为求边长问题.
（2）没有指明哪条边是直角边或斜边，要分情况讨论.
、【答案】
面积是12cm2
、【答案】B
【解析】如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB－EB=10－4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m．
【总结】所以通过构造直角三角形，就可以用勾股定理来求某些线段的长。
、【答案】24米
、【答案】能放进储藏室.
【解析】
类型二：
用“勾股定理
+方程”来求边长.
2、【答案】
两直角边的长为
12cm和16cm.
【解析】
设两直角边分别为
3x和4x，根据勾股定理可列方程
2
2
2
，∴
9
x2＋x2＝
400
，∴25x2＝400，∴x2＝16，∴
x＝4
，∴两直角边的长为12cm
（3x）
＋（4x）＝20
16
和16cm.
【总结】
“方程”加“勾股定理”是求边长的重要方法，知道直角三角形一边的长，以及另外两边的
关系，就可以用此方法
【答案】
旗杆AC的高度为
12米【解析】
解设AC＝x，AB＝x＋1，可用勾股定理列方程求出
x＝12
、【答案】
水池的深度是
12尺，芦苇的长度是
13尺.
【答案】CD的长为3cm.
【解析】设CD长为xcm，由折叠得△ACD≌△AED.
∴AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，DE＝CD＝xcm.
在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝
2
2
2
2
．
AC＋BC＝
6＋8＝10（cm）
∴EB＝AB－AE＝10－6＝4（cm），BD＝BC－CD＝（8－x）cm，
在Rt△DEB中，由勾股定理得
2
2
2
DE＋BE＝DB.
∴x2＋42＝（8－x）2，解得x＝3.
∴CD的长为3cm.
【答案】AB＝72
【解析】
【总结】
还是属于题型二的范畴，但是需要用两次勾股定理.
类型三：
“方程＋等面积”
求直角三角形斜边上的高.
3、【答案】
选（D）
【解析】
根据勾股定理，可知此直角三角形斜边是
13，设斜边上的高为
h，利用等面积法可得方程
113h＝1
5
12，得h＝60
2
2
13
二、面积问题.
★
4、【答案】
A
的面积是
625，B的面积是144.
【总结】
⑤根据勾股定理，以斜边为边的正方形的面积等于以两个直角边为边的正方形的面积之和
.
、【答案】
3、4的面积和等于
1的面积；7、8、9、10的面积和也等于1的面积。
、【答案】
49cm2
【答案】选D
5、【答案】S1＋S2
＋S3＋S4＝4
三、证明问题
6、【解析】
7、【解析】
【总结】
本题考查勾股定理的应用，关键在于找出相应的直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方，证明
过程中运用到全等三角形的判定和等价替换的方法．
8、【解析】
第2节一定是直角三角形吗
9、【答案】符合要求，四边形ABCD的面积是36.
、【答案】④号、⑤号是直角三角形，其他都不是.【提示】计算各边长，再用勾股定理逆定理判断.
、【答案】图中有4个直角三角形，分别是△ABE、△BCF、△DEF和△BEF.
10、【答案】选B、【答案】
（1）是；
（2）是.填表略
、【答案】选（B）【解析】
、【答案】将绳子对折成12段，然后分别取3段、4段、
5段作为边长围成一个三角形，则5段的边所对的角是直角.
八（上）第一章勾股定理
第三节勾股定理的应用
11、【答案】最短路程是15cm.【解析】
、【答案】所建梯子最短需26m.
【解析】
12、【答案】蚂蚁爬行的最短路程是20cm.
【解析】如图，将长方体盒子的侧面展开，
得到一个大的长方形，根据勾股定理，解出AB＝20cm
、【答案】蚂蚁需要爬行的最短路程是25.
【解析】上底面存在（或者说“有盖”），则有三种展开方法.
比较以上三种展开方式求得的AB，蚂蚁需要爬行的最短路程是25.
13、【答案】200千米、【答案】13千米
14、【答案】能到达墙的顶端
【解析】
、【答案】
（1）24米；
（2）不是，梯子底部在水平方向滑动了
8米.
15、【答案】
234m2
、【答案】36cm2
16、【答案】选C【解析】
17、【答案】11≤h≤12
、【答案】能放入电梯内的木条的
最大长度大约是米，装修工人买的木条至少是米
18、【答案】
、【答案】
【解析】
19、【答案】45
【解析】连接BC，证明△ABC是等腰直角三角形
升级会员 