初一找规律经典题带答案.docx

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初一找规律经典题带答案

一、数字排列

1、观察下列各算式：

1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42⋯按此规律

（1）试猜想：

1+3+5+7+⋯+2005+2007的值？

（2）推广：

1+3+5+7+9+⋯+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23581217____

3、请填出下面横线上的数字。

112358____21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、⋯⋯聪明的你

猜猜第100个（）

二、几何图形变化

1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●

○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●⋯⋯从第1个球起到第2004个球止，共

有实心球个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

三、数、式计算

1、已知下列等式：

①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33

＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4

，1+2+3+2+1=9

，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+⋯+99+100+99+⋯

+3+2+1=____.

3、已知：

2，

3，

，

25，

⋯，若10

102

b符合前面式子的规律，

则a

规律发现

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：

第（4）个图案中

有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖块。

．．

⋯⋯

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：

“数形结合百般好，隔裂分家万

事非。

”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

1，

第3题

1，1，⋯，1n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。

请你用“数

482

形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

1n=

。

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次

可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.

5.观察下面一列有规律的数

1,2,3,4,5,6,

，根据这个规律可知第

n个数是

3815243548

-1

（n是正整数）

8.观察下面一列数：

-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.

14.先观察

＝（1

1）

（1

1）＝1－1＝2

＝（1

1）（11）（1

1）＝1－1＝3

再计算

的值．

n（n

1）

2-34

-5

-7

-9

10-11

-13

14-1516

......

第

8题

21．若“！

”是一种数学运算符号，并且1！

=1，2！

=2×1=2，3！

=3×2×1=6，

4！

=4×3×2×1，⋯，则100!

的值为

98!

25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．

26、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．

27、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅

图中有5个，则第n幅图中共有个．

1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100

个图案需棋子枚．

4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有

个．

5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个

★．

6、如图①，图②，图③，图④，⋯，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照

这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个

数是．

9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个

更小的正三角形，⋯如此继续下去，结果如下表．则an=．（用含n的代数式表示）

所剪次数

正三角形个数

10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．

13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数

是．

14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：

拼搭第1个图案需4根小木

棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，⋯，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒

根．

15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．

16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n

≥2个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：

Sn=．

17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）

19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则

a+b的值

为

．

表一：

....

表二：

表三：

20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，

则第n层有个白色正六边形．

21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；⋯依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含

有个边长是1的正六边形．

22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●

□☆●□☆●●□☆●⋯若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．

23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅

图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．

24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此

规律，则第16个图案中的小正方形有个．

25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形

需棋子枚．（用含n的代数式表示）

27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，⋯，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有

个三角形．

28、如图，用3根小木棒可以摆出第

（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第

（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形⋯这样继续摆下去，当摆出第（n）

个正三角形时，共用了木棒根．

29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．

30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，⋯，

则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）

参考答案

（一）:

一、1、

（1）

1004

（）（

）

2、2330。

数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。

这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34。

考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），⋯⋯一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。

每个括号的第一个数分别是1，2，3，⋯⋯因此第100个数必然是34。

二、1、6022、圆

三、1、1323334353152

2、10000

3、109.

规律发现专题训练答案

1.4n+22.1

（1）5;7;9

（2）15（3）2n-14.15;?

5.n/n（n+2）

6.45

7.n+1

8.90

9.?

10.5

11.D

12.

（1）12+2a;12+3a;12+a（n-1）

（2）a=2;54

13.7;11;n/（n+1）+1

14.n/（n+1）

21.990022.C

23.

（2）16；26；178

（1）13;16;

（2）3n+1;（3）不能，3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。

25.n×n26.？

27.（2n-1）/n×n1．n2-n+12．（2n-1）

3．302

4．121

5．49

6．152n+5

7．360（n-2）8．4

n-1

9．3n+1

10．2n+2

11．181

12．欢欢

13．3n+114．8815．20

16．4n-417．2n（n+1

）18．65

19．37

20．6n

21．15

．正方形

23．（2n-1）

24．136

26．3n+1

27．64

28．2n+129．1或4

．6n+2

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