【例3】如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为（ ）
A．mgB.
mg
C.
mgD.
mg
答案：
C
【小思点评】分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：
FD＝mgtanα＝
mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即F＝FDcos30°＝
mg，C正确．
【学考真题试做】
1.（2014·浙江7月学考）如图所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它作用力的方向是
（ ）
A．a方向 B．b方向
C．c方向D．d方向
【小纳自测】
1．（2017·桐乡学考模拟）如图所示，物体A在光滑的斜面上沿斜面下滑，则A受到的作用力有（ ）
A．重力、弹力和下滑力
B．重力和弹力
C．重力和下滑力
D．重力、压力和下滑力
答案：
B
【小思点评】物体A受到重力以及斜面对它的支持力作用．选项B正确．
2．如图所示，一个质量均匀的球放在夹角为120°的两块光滑平面上，保持静止，OA是水平的．关于球的受力分析，下面说法中正确的是（ ）
A．球受重力、平面OA和OB的弹力
B．球除了受重力外，只受到平面OA的弹力
C．平面OA对球的弹力，方向向上偏左
D．平面OB对球的弹力，方向向上偏右
答案：
B
【小思点评】小球受力平衡，受竖直向下的重力和OA对它的向上的弹力，因平面光滑没有摩擦力，所以不可能再受到垂直OB方向的弹力作用，所以小球除了受重力外，只受到平面OA的弹力，选项B正确．
3．如图2 3 4所示，一物体放在水平传带上，物体随传送带一起向右匀速运动，关于物体的受力情况，下列说法正确的是（ ）
图2 3 4
A．物体受到重力、弹力和摩擦力的作用
B．物体受到重力和弹力的作用
C．物体受到摩擦力的方向水平向左
D．物体受到摩擦力的方向水平向右
答案：
B
【小思点评】物体在竖直方向受重力和向上的弹力（支持力）作用，假设水平方向受向左（或向右）的摩擦力作用，与物体做匀速直线运动矛盾，假设错误，所以物体不受摩擦力作用，选项B正确．
4．如图2 3 5所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则物体A的受力个数为（ ）
图2 3 5
A．3 B．4
C．5D．6
答案：
A
【小思点评】由于物体A恰好不离开地面，因此A不受地面的支持力和摩擦力而只受重力、F和B对A垂直斜面向上的支持力，故正确答案为A.
5．如图所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于木块B的受力个数，可能是（ ）
A．3个或4个B．3个或5个
C．4个或5个D．4个或6个
答案：
C
【小思点评】木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A并对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B可能有静摩擦力的作用．综上所述，选C.
6.（2016·兰溪市联考）在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图1所示，以下说法中正确的是（ ）
图1
A．P受三个力，Q受六个力
B．P受四个力，Q受六个力
C．P受二个力，Q受五个力
D．以上答案均不正确
答案：
C
【小思点评】木块P受竖直方向的重力G和支持力FN的作用，木块Q受重力G′，地面的支持力FN1，P木块的压力FN′、水平推力F和地面对木块Q的摩擦力Ff.
7．在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面都挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是（ ）
A B C D
A．FA＝FB＝FC＝FD
B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB
D．FC＞FA＝FB＞FD
答案：
B
【小思点评】设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物的重力mg，滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mgcos
，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．
8.如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．则地面对楔形物块的支持力的大小为（ ）
A．（M＋m）gB．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋FsinθD．（M＋m）g－Fsinθ
答案：
D
【小思点评】匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：
（M＋m）g＝FN＋Fsinθ，解得FN＝（M＋m）g－Fsinθ.故选D.
9．如图所示，一只重为G的蜗牛沿着一段直葡萄枝缓慢匀速向上爬行．若葡萄枝的倾角为α，则葡萄枝对蜗牛的作用力大小为（ ）
A．G B．大于G
C．GsinαD．Gcosα
答案：
A
【小思点评】蜗牛受重力G与葡萄枝的作用而平衡，故此两力等大反向．选项A正确．
10．（2017·嵊州调研）如图所示，重物挂在弹性很好的橡皮筋的中点，在橡皮筋的两点S、P相互缓慢靠近的过程中，其长度（ ）
A．先增加后缩短 B．逐渐增加
C．逐渐缩短D．保持不变
答案：
C
【小思点评】两条橡皮筋拉力的合力与重物的重力平衡，设它们的夹角为2θ，则橡皮筋的拉力F满足2Fcosθ＝mg，当θ减小时，cosθ增大，F减小，橡皮筋的长度减小，C正确．
11．国家大剧院外部呈椭球形．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中（ ）
A．屋顶对他的摩擦力不变
B．屋顶对他的摩擦力变大
C．屋顶对他的支持力不变
D．屋顶对他的支持力变大
答案：
D
【小思点评】保洁员缓慢爬行可以看成其在任意位置都处于平衡状态．对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：
摩擦力Ff＝mgsinθ，支持力FN＝mgcosθ，向上爬时θ减小，所以Ff减小，FN增大，D正确．
12．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时物块A所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A与木板之间的动摩擦因数为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
【小思点评】由题意知θ＝30°时是静摩擦力，θ＝45°时是滑动摩擦力，故mgsin30°＝μmgcos45°，μ＝
，故B项正确．
13．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中（ ）
A．F增大，FN减小
B．F减小，FN减小
C．F增大，FN增大
D．F减小，FN增大
答案：
A
【小思点评】设小球受到的弹力FN与竖直方向的夹角为α，则在小球运动的过程中α增大．小球受三个力：
重力、拉力F和弹力FN，小球缓慢地运动，则F＝mgsinα、FN＝mgcosα，所以拉力F增大，弹力FN减小．
14．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中（ ）
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
答案：
B
【小思点评】方法一：
平行四边形法
将小球的重力沿垂直于墙和垂直于木板两个方向进行分解，画出平行四边形，两个分力分别与FN1、FN2大小相等；当木板顺时针转动时，FN2的方向随之发生变化，由图可知FN1、FN2均减小，B正确．
方法二：
三角形法
以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，木板对球的弹力为FN2′，FN2′与FN2等大反向，由力的矢量三角形很直观地可看出：
FN1始终减小，FN2′始终减小．故选项B正确．
15．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（ ）
A.
mgB．mg
C.
mgD.
mg
答案：
B
【小思点评】以两小球整体为研究对象，当力F与Oa垂直时，F有最小值，Fmin＝2mgsin30°＝mg.
16．（2016·杭州市联考）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，求弹簧A、C的伸长量之比．
答案：
2∶1
【小思点评】把两个小球看成整体，分析受力，由平衡条件可得：
FAsin30°＝FC，
又FA＝kxA，FC＝kxC，
联立解得弹簧A、C的伸长量之比xA∶xC＝1∶sin30°＝2∶1.
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