C.F1=F2
D.无法确定
解析：
仍是对点电荷没有正确的理解.因两球间的距离为2R，两球的体积不能忽略，故两球不能看成点电荷，故不能应用库仑定律求解.两球带同种电荷，相互排斥，故两球上同种电荷相距大于2R，所以选项B正确.
答案：
B
三、电场强度
知识讲解
1.定义:
放入电场中某点的电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值,叫做该点的电场强度.
2.对电场强度的理解
（1）电场强度E是矢量,规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度方向.
（2）场强三个表达式的比较
定义式
决定式
关系式
表达式
E=F/q
E=kQ/r2
E=U/d
适用范围
任何电场E的大小及方向，与检验电荷的电荷量大小及存在与否无关
真空中的点电荷Q：
场源电荷电荷量
r:
研究点到场源电荷的距离
匀强电场
U：
电场中两点的电势差
d:
两点沿电场线方向的距离
附注
检验电荷q:
带电荷量很小的电荷，放入场源电荷电场后，不影响原电场的分布
（3）电场的叠加：
若空间中几个电场同时存在，它们的场就互相叠加，形成电场.这时某点的场强等于它们单独存在时在该点产生场强的矢量和.
活学活用
3.关于电场强度，下列说法正确的是（）
A.以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点的场强相同
B.正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大
C.在电场中某点放入试探电荷q,该点的电场强度为
取走q后，该点的场强不为零
D.电荷所受到的电场力很大，即该点的电场强度很大
解析：
忽略电场强度的矢量性，认为只有大小，而没有方向，或者认为电场强度与试探电荷有关的说法都是错误的.其实电场强度是描述电场性质的物理量，与是否有试探电荷无关.
答案：
C
四、电场线
知识讲解
（1）概念：
电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.
（2）特点：
①电场线或是从正电荷出发终止于负电荷（或无限远），或是从无限远出发终止于负电荷.
②电场中每点的场强方向是唯一的，因此在电场中无电荷的地方任意两条电场线都不会相交.
③电场线不同于电荷的运动轨迹.电场线反映的是电场中各点的力的性质方面的情况，力的情况，和电荷的运动轨迹是两回事.
④电场线的疏密表示电场的强弱，即表示电场强度的大小.
说明：
（1）电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线.
（2）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹.
活学活用
4.下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系的说法正确的是（）
A.带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合
B.带电粒子只在电场力的作用下，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合
C.带电粒子在电场中的运动轨迹可能与电场线重合
D.电场线上某点的切线方向与该处的电荷的受力方向相同
解析：
电场线不是电荷的运动轨迹，如果电场线是曲线，则只在电场力的作用下，电荷的运动轨迹不可能与电场线重合，A、B错；即使电场线是直线，电荷的运动轨迹还受电荷的初速度方向影响.电场线上某点的切线方向为正电荷在该点的受力方向，D错.
答案：
C
第二关：
技法关解读高考
解题技法
一、库仑定律的应用
技法讲解
应用库仑定律解题时，首先，应注意库仑定律的适用条件.公式
仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用.在理解库仑定律时，常有人根据公式F=kQ1Q2/r2，设想当r→0时，得出库仑力F→∞结论.从数学的角度分析这是必然的结论；但从物理学的角度分析，这一结论是错误的.错误的原因是，当r→0时，两电荷已失去了为点电荷的前提条件，何况电荷都有一定大小，根本不会出现r=0的情况.也就是说，在r→0时，电荷已不能再看成是点电荷，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力.
其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的符号代入公式中，只将其电荷量绝对值代入公式中，从而计算出力的大小；库仑力的方向再依据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判别.这样分别加以处理的方法，可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正、负号再判定而带来的麻烦.
典例剖析
例1
两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c,正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量.
解析：
由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a\,b之间的连线上，而c受到a\,b对它的库仑力合力为零，即可确定它的位置.
又因a\,b电荷也都处于静止状态，即a\,b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量.
依题意作图如图所示，并设电荷c和a相距为x,则b与c相距为（l-x），c的电荷量为qc，
对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即Fac=Fbc.
根据库仑定律有：
解得：
x1=
l,x2=-l.
由于a\,b均为负电荷，只有当电荷c处于a\,b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有x=
l.
三个电荷都处于静止状态，即a\,b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说,b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正.
二、割补法
技法讲解
库仑定律公式适用于两点电荷或两均匀绝缘带电球体的相互作用力，但有些时候题中给出的并不满足以上两种情况，这时应用“割”或“补”的办法来满足上述情况，但“割”或“补”上去的部分也必须很容易来解，这样再求两力的和或差就比较容易了，这就是物理学中的“割补法”.
典例剖析
例2
如图所示，用金属丝AB弯成半径r=1m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2cm、相对来说很小的间隙.将电荷量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心O处的电场强度.
解析：
设原缺口环所带电荷的线密度为σ，
则补上的金属小段的电荷量Q′=σd,它在O处的场强为
设待求的场强为E2，由E1+E2=0可得E2=-E1=-9×10-2N/C.
负号表示E2与E1方向相反，即E2的方向向左，指向缺口.
三、带电体在电场中的平衡问题
技法讲解
这里说的“平衡”是指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一项电场力而已（电场力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种性质力，受力分析时不能漏掉），解题的一般思维程序为：
1.确定研究对象，如果相互作用的有几个物体时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”灵活求解，一般是“先整体后隔离”；
2.将研究对象隔离开来，分析其所受的全部外力，顺序是先电场力后接触力，其中的电场力要根据电荷的正、负及电场的方向来判定；
3.列平衡方程（F合=0或Fx=0，Fy=0）或用平衡条件推论分析.
典例剖析
例3
如图所示，上、下两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在天花板上.在两球所在空间有方向向左的匀强电场，电场强度E，平衡时细线都被拉紧.
（1）平衡时的可能位置是图中的哪一个
（）
（2）两根绝缘线张力大小为
（）
A.T1=2mg，T2=
B.T1＞2mg，T2＞
C.T1＜2mg，T2＜
D.T1=2mg，T2＜
解析：
对第
（1）问，先把两个小球看作一个整体.这个整体受到的外力为：
①竖直向下的重力2mg，②水平向左的电场力qE（+q受力），③水平向右的电场力qE（-q受力），则由平衡条件ΣFx=0和ΣFy=0可推知上段绳子的拉力一定与重力（2mg）等大反向，即上段绳竖直.
隔离分析下球的受力（如图所示）：
①向下的重力mg，②水平向右的电场力qE，③绳子的拉力T2，④上球对下球的吸引力F引.要使ΣFx=0，绳2必须倾斜，故选A.
对第
（2）问，对整体用ΣFy=0得：
T1=2mg，对下球用平衡条件推论得：
T2+F引=
，
T2＜
.故选D.
答案：
（1）A
（2）D
第三关：
训练关笑对高考
随堂训练
1.关于电场线的以下说法，正确的是（）
A.电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B.沿电场线方向，电场强度越来越小
C.电场线越密的地方同一检验电荷受的电场力越大
D.顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小一定不变
答案：
C
2.
电场因为看不见，摸不着，所以同学们对电场的理解不是很清楚，下面关于电场的叙述中不正确的是
（）
A.当电荷Q1、Q2间的距离Y0时，由公式
可知，两电荷间的相互作用力F→∞
B.由公式
可知，电场中某确定点的电场强度大小与放在该点的检验电荷的电量成反比
C.电场中某确定点电场强度的方向，就是置于该点的电荷所受电场力的方向
D.电场线是电场中实际存在的线
解析：
A选项中当r→0时已不能将Q1、Q2视为点电荷了，当然也就不能用公式F=kQ1Q2/r2来计算Q1、Q2间相互作用力的大小了.电场中某确定点的电场强度是客观存在的，是由电场源电荷产生的，因此，其大小、方向一定，与该点所放检验电荷的正负及电荷量的多少无关，B选项错误.电场中某确定点电场强度的方向只能有一个，我们规定场强方向是正电荷在该点所受电场力的方向，跟负电荷所受电场力的方向相反，C选项错误.电场线是人们为了形象描述电场而假想出来的线，D选项错误.
答案：
ABCD
3.如图所示，在等量正点电荷连线中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则下列关于各点场强大小关系的说法中正确的是（）
解析：
在中垂线上，从O点向上（或向下），电场强度是先增大后减小.
答案：
C
4.
如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点.下列说法正确的是（）
A.M点电势一定高于N点电势
B.M点场强一定大于N点场强
C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功
解析：
沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势,A对.因电场线越密的区域场强越大，由图可知N点场强大于M点场强，B错.由ε=q
可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C对.电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力与移动方向相反，电场力做负功,D错.
答案：
AC
5.
如图所示,A\,B两个带异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在木盒内的一竖直线上,静止时木盒对地面的压力为FN,细线对B的拉力为F.若将系B的细线断开,下列说法中正确的是
（）
A.刚断开时木盒对地的压力等于FN
B.刚断开时木盒对地的压力等于（FN+F）
C.刚断开时木盒对地的压力等于（FN-F）
D.在B向上运动过程中,木盒对地压力逐渐变大
解析：
刚断开时对盒而言少了一个向上的拉力F，故其对地面的压力将增加F，即为FN+F.B向上运动的过程中,B对A向下的库仑力逐渐增大,使绳对A的拉力增大,从而使绳对盒向下的拉力逐渐增大,故木盒对地的压力增大.
答案：
BD
课时作业三十一电场力的性质的描述
1.如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将
（）
A.做匀速直线运动
B.做匀减速直线运动
C.以圆心为平衡位置振动
D.以上选项均不对
解析:
将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v0方向所在直线上的场强分布即可.由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大.从O点沿v0方向向右的直线上各点的场强方向处处向右.再由对称性知，沿v0方向所在直线上的O点左方也必有一点场强最大，无穷远处场强为零，方向处处向左.故电子在带电圆环所施加的电场力作用下将向右减速至零，再向左运动，当运动到O点处时，速度大小仍为v0，并向左继续运动至速度也为零（这点与O点右方的速度为零处关于O点对称），然后往复运动.在整个运动过程中，F电是个变力，故加速度也是变化的.
答案:
C
2.如图所示，两个完全相同的绝缘金属壳a、b的半径为R，质量为m，两球心之间的距离为l=3R.若使它们带上等量的异种电荷，电荷量为q，那么两球之间的万有引力F引，库仑力F库分别为
（）
解析:
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，而均匀的球体可将其质量集中在球心考虑；库仑定律适用于点电荷，两球壳带等量异种电荷，但由于电荷间的相互作用力使其电荷集中在两球壳的内侧，它们之间距离小于l，故此时的库仑力大于电荷集中在球心时的库仑力.
答案:
D
3.带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：
①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动.该电场可能由
（）
A.一个带正电的点电荷形成
B.一个带负电的点电荷形成
C.两个分立的带等量负电的点电荷形成
D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
解析:
负电荷在电场线上运动，说明电场线是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A正确、B错误.两个分立的带等量正电的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电的点电荷不能使负电荷完成题中运动，所以C错误.D中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误.
答案:
A
4.
图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定
（）
A.M点的电势大于N点的电势
B.M点的电势小于N点的电势
C.粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D.粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
解析:
顺着电场线，电势降低，所以
M＞
N，即A正确，B错误.N点电场线密，电场强，电场力大，M点电场线疏，电场弱，电场力小，所以C错误，D正确.
答案:
AD
5.一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v-t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是
（）
解析:
由v-t图象可知，粒子做加速度逐渐增大的加速运动，再由电场线分布特点可知C选项正确.
答案:
C
6.如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则（）
A.若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动
B.若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动
C.若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动
D.若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变
解析:
若A、B为同种电荷，则A、B间为斥力，B球将做类平抛运动，A、B间距离变大，斥力变小，则B球一定做加速度变小、速度变大的曲线运动，A正确，B错误.若A、B为异种电荷，如果A、B间的引力恰好提供向心力，则B球做匀速圆周运动，所以B球速度的大小和加速度的大小可能都不变，D正确；如果A、B间的引力小于向心力，则B球可能做加速度、速度都变小的离心运动，C正确.
答案:
ACD
7.竖直平面内，一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定为O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E.已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力.现先把小球拉到图中的P1处，使轻线伸直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球.已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其竖直方向上的速度突变为零，水平方向分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2时线上张力T为（）
A.mg
B.2mg
C.3mg
D.4mg
解析:
小球由静止释放后，先做匀加速直线运动，当小球运动到最低点时线被拉直，在这个过程中，根据动能定理：
mgL+EqL=
.线拉直瞬间，小球的速度发生改变，
V2=V1cos45°,线拉紧后小球做圆周运动，从最低点到P2的过程中，由动能定理得：
因Eq=mg,设P2点线的拉力为F，由牛顿第二定律得：
则可知C选项正确.
答案:
C
8.不带电的金属球A的正上方有一点B，该点有带电液滴不断地自静止开始落下，液滴到达A球后将电荷全部转给A球，不计其他影响，则下列叙述中正确的是
（）
A.第一滴液滴做自由落体运动，以后液滴做变加速运动，都能到达A球
B.一定有液滴无法到达A球
C.当液滴下落到重力等于电场力位置时，液滴速度为零
D.当液滴下落到重力等于电场力位置时，开始做匀速运动
解析:
随着带电液滴不断地自静止开始下落，A球的带电量不断增大，A球对带电液滴的斥力越来越大，当达到一定程度时，必有液滴无法到达A球，B对，A错.由于A球在空间的电场强度不同，液滴所受的力在不断变化，而重力不变，故不可能做匀速运动，也不可能在空间静止，故C、D错.
答案:
B
9.如图所示，质量均为m的两个带电小球A和B放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相距为l，A球带电荷量+Q，B球带电荷量-Q，若用一水平力拉动其中一个球，且要使另一个球与前面的球始终保持l的间距运动，则拉力F的大小为.
解析:
如拉力F作用于B上水平向右，使系统做匀加速运动，对A有
对系统F=2ma,则
.
答案:
10.一粒子质量为m，带电荷量为+q，以初速度v与水平方向成45°角射向匀强电场区域，粒子恰做直线运动.求匀强电场的最小场强的大小，并说明方向.
解析:
粒子受力如图所示，设电场力qE与垂直于速度方向之间的夹角为α，由粒子做直线运动，沿垂直于速度方向合外力为零得qEcosα=mgcos45°
当α=0时，E有最小值，Emin=
方向为垂直于速度方向斜向上.
答案:
Emin=
，方向垂直于速度方向斜向上.
11.如图所示，有两个带有等量同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别悬于长度为l的悬线一端.现使B球固定不动，并使OB在竖直方向上，A可以在竖直平面里自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球的距离为x.如果其他条件不变，A球的质量要增大到原来质量的几倍，才会使A，B两球的距离缩短为
？
解析:
A球受三个力作用mg、T、F
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