第六章变量之间的关系学案.docx
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第六章变量之间的关系学案
第六章变量之间的关系
6.1小车下滑的时间
A组：
基础巩固
1、一列火车在轨道上行驶，随着时间的变化，所行驶的路程也在变化，在这个问题中，变量是；其中自变量是，因变量是.
2、将一定量的糖倒入水中，随着加水的水量增多，糖水的浓度将，这个问题中自变量是，因变量是.
3、试验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）下滑的时间（t）如下表：
支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
…
下滑时间t/s
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…
下列说法错误的是（）
A.当h=40cm时，t约为2.66s
B.随高度增加，下滑时间越来越短
C.估计当h=80cm时，t一定小于2.56s
D.高度每增加10cm，时间就会减少0.24s
4、小明和他爸爸做了一个实验:
由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:
下落时间t（s）
1
2
3
4
5
6
下落路程S（m）
5
20
45
80
125
180
则下列说法错误的是（）
A.苹果每秒下落的路程不变;
B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快;
D.可以推测,苹果下落7s后到达地面
5、下表是红旗自行车厂2010年各月生产的自行车数量.
X月份
Y万辆
1
8
2
8.5
3
9
4
10
5
11
6
12
7
10
8
9.5
9
9
10
10
11
10.5
12
11
（1）随着月份的增加，自行车的产量变化趋势是什么？
（2）为什么自行车月产量y称为因变量？
它是谁的因变量？
（3）哪个月份自行车产量最高（这个值称为因变量的最大值）？
哪个月份自行车产量最低（这个值称为因变量的最小值）？
（4）哪两个相邻月份间产量相差最大？
根据这两个月的产量，自行车厂的厂长应该做些什么？
B组综合应用
6、小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:
年龄（岁）
体重（kg）
0
5
1
15
2
20
3
23.5
4
26.3
5
29
6
31
7
32.8
8
34.5
9
36
10
37
从表中可以得到:
小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.
7、在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:
所挂重量x（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
18
20
22
24
26
28
（1）上述反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
（2）当所挂重物为3kg时,弹簧多长?
不挂重物呢?
（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗?
8、下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记载：
时间/分
1
2
3
4
5
6
7
电话费/元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）丽丽某次打电话所花的时间为5分钟，则需付电话费多少元？
（4）请你帮丽丽预测一下，如果她打电话用时10分钟，需付多少元电话费？
C组拓展提高
9、一辆汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）
速度（米/秒）
0
0
1
0.3
2
1.3
3
2.8
4
4.9
5
7.6
6
11
7
14.1
8
18.4
9
24.2
10
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？
在哪1秒钟，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
D组预习准备
1、预习课本189页—190页；
2、什么是常量？
什么是变量？
两者有何关系？
什么是自变量？
什么是因变量？
两者有何关系？
3、依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民每月所得工资、薪金不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过500元部分
5%
超过500元至2000元部分
10%
超过2000元至5000元部分
15%
……
……
某人本月纳税150.1元，则他本月的工薪收入为元。
6.2变化中的三角形
A组基础巩固
1、某书每本定价8元，若购书不超过10本，
按原价付款；若一次购书10本以上，超过
10本部分打八折，设一次购书数量为x本，
付款金额为y元.
（1）在这个变化过程中，自变量是，
因变量是.
（2）y与x的关系式是，当x=22
时，y=.
2、正方形边长是3倍，若边长增加
，则面积增加
，其中自变量是_________，
因变量________，关系式为_________．
3、如图,△ABC的底边BC的长是10cm,当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时,三角形的面积起了变化.
（1）在这个变化的过程中,
自变量是________,
因变量是_____.
（2）如果AD为x（cm）,面积为y（cm2）,可表示为y=______.
（3）当AD=BC时,△ABC的面积为_________.
4、如图,△ABC的底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到
E点,使DE=
AE时,△ABC的
面积将变为原来的（）
A.
B.
C.
D.
5、如图,△ABC的面积是2cm2,直线l∥BC,顶点A在l上,
当顶点C沿BC所在直线向点B运动（不超过点B）时,要保持△ABC的面积不变,则顶点A应（）
A.向直线l的上方运动;
B.向直线l的下方运动;
C.在直线l上运动;
D.以上三种情形都可能发生.
6、根据图所示的程序计算y值,若输入的
x的值为
时,则输出的结果为（）
A.
B.
C.
D.
7、如图,△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动,且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中,△ABC的面积的变化情况是（）
A.由大变小
B.由小变大
C.先由大变小,后又由小变大
D.先由小变大,后又由大变小
8、如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,圆柱的体
积也发生了变化.
（1）在这个变化过程中,
自变量是______,因变量是______.
（2）如果圆柱的高为x（cm）,圆柱的体积V（cm3）与x的关系式为_____.
（3）当圆柱的高由2cm变化到4cm时,圆柱的体积由_______cm3变化到_______cm3.
（4）当圆柱的高每增加1cm时,它的体积增加________cm3.
9、“5﹒12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物。
某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得全部货款的80%捐给了灾区。
已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元。
（1）该经销商先捐款元，后捐款
元。
（用含x的式子表示）
（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
（3）该经销商两次至少共捐助多少元？
B组综合应用
10、烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,烧了x分钟后水壶的水温为y℃,当水开时就不再烧了.
（1）y与x的关系式为________,其中自变
量是________,它应在________变化.
（2）x=1时,y=_______,x=5时,y=______.
（3）x=_______时,y=48,x=______时,y=80.
11、一个梯形,它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.
（1）写出y与x之间的关系式,并指出哪个
变量是自变量,哪个变量是因变量.
（2）当x由5变7时,y如何变化?
（3）用表格表示当x从3变到10时（每次增
加1）,y的相应值.
（4）当x每增加1时,y如何变化?
说明你的
理由.
（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗?
能等于
2cm2吗?
为什么?
C组拓展提高
11、某风景区集体门票的收费标准是：
20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分每人10元。
（1）写出应收门票费
（元）与游览人数
（人）
之间的关系式；
（2）利用
（1）中的关系式计算：
某班54名学生去该风景区游览时，为购门票花了多少钱？
D组预习准备
1、预习课本第194—195页；
2、如何用关系式来表示两变量之间的关系？
3、试写出下列变量之间的关系式
（1）教工宿舍将原来的钢窗换成塑钢窗，每个窗口需材料费680元，工时费90元，求总费用M与窗口数n之间的关系式；
（2）如果100cm
的钢的质量是7.8g，求一个正方体的钢块的质量
（g）与这个正方体的边长
（cm）之间的关系式；
（3）一只重10千克的仔猪，按平均每天增重0.7千克计算，求这头猪的体重P（千克）与其饲养天数n之间的关系式；
（4）等腰三角形顶角的度数是y，底角的度数是x，写出x与y之间的关系式．
6.3温度的变化
A组基础巩固
1、如图表示小明骑车从A地到B地过程中所走路程与行车时间的关系，则
（1）从A到B地用了_______小时，
实际走了________不时．
（2）2时至4时的速度是__________，
该时间段表示__________．
（3）A地到B地的路程为__________千米．
（4）4时到5时的速度是_________．
（5）2时时，小明距离A地__________千米．
2、某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）
3、某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉到身上不那么发烫，下面能较好地刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是：
（ ）
5、某种动物的体温随时间的变化图如图示：
（1）一天之内,该动物体温变化范围是多少？
（2）一天内,它最低和最高体温分别是多少？
是几时达到的？
（3）一天内，它的体温在哪段时间内下降．
（4）依图象,预计第二天8时它的体温是？
6、某市一天的温度变化如图所示，看图回答下列问题：
（1）这一天中什么时间温度最高？
是多少度？
什么时间温度最低？
是多少度？
（2）在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始上升？
在这一天中，从什么时间到什么时间温度开始下降？
B组综合应用
7、某市出租车计费办法如图所示，请根据图回答问题：
（1）出租车起价是多少元，在多少千米之内只收起价费？
（2）由图形求出起价里程表走完之后每行驶1km所增加的钱数．
（3）某人乘车用了30元，问大约走了多远？
8、某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程。
开始时风速按一定的速度匀速增大，经过开阔的荒漠地时，风速增长就加快了，一段时间后，风速保持不变。
当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速开始逐渐减小，最终停止。
如图是风速与时间的变化关系图象，结合图像回答下列问题：
（1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多少小时？
（2）从图像上看，风速在哪一个时间段增长的比较快，增加的速度是多少？
（3）风速开始减小时到最终停止，风速每小时减小多少？
（4）风速在哪一时间段内保持不变，这段时间有多长？
（5）为了防止沙尘暴，可以采取哪些措施？
C组拓展提高
9、甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两
人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的
哪些信息？
D组预习准备
1、预习课本第198—199页；
2、除课本第198页引例中提出的问题外，从该图像中尼还能获取哪些信息？
3、如图，在四边形ABCD中，动点P从A开始沿A→B→C→D的路径匀
速前进到D为止.在这个过
程中,△APD的面积S随时间
t的变化关系用图象表示正
确的是（）
6.4速度的变化
A组基础巩固
1、同学们，你们喜欢打篮球吗？
你还记得投篮时篮球出手后在空中飞行的路线吗？
那就请你选一下哪幅图可以反映出篮球的离地高度与投出后的时间之间的关系？
（ ）
2、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：
（ ）
3、小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是：
（ ）
4、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车行驶的路程s（千米）也在变化，则s与t的关系式为________，当t从2时变化到3.5时，汽车行驶路程s从________变化到_________．
5、在关系式
中，速度v随时间t的变化而变化，自变量是_______，因变量是________，当
时，速度为_____，此时表示_________，______时速度为4．
6、下列各图描述的是哪种变化关系
（1）出租车费与路程的关系（ ）
（2）匀速行驶的火车，速度与时间的关系（）
（3）一枝燃烧的蜡烛，蜡烛的高度与时间的关系（）
（4）小明骑车到学校，先加速后匀速最后减速到校门，小明汽车的速度与时间的关系（）
（5）某人骑车到达某地，又以相同速度返回，路程与时间的关系．（ ）
7、如图，OA、BA分别表示甲、乙两人的运动图象．请根据图象回答下列问题：
（1）如图用
表示时间，
表示路程，
则甲的速度为_____千米/时．
（2）乙的速度是____千米/时．
（3两人同时出发，相遇时甲比乙多走_____千米．
B组综合应用
8、如图，该图象表示小明上学的时间和行走的路程之间的函数关系．看图回答下面问题：
（1）学校到小明家的路程是多少？
（2）小明上学几时出发,路上用了多少时间？
（3）小明在学校时间是多少,几点返回家中？
（4）小明上学和放学回家行走的速度哪快？
9、如图，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？
（1）在上述变化过程中，自变量是什么？
因变量是什么？
（2）小车共行驶了多少时间？
最高时速是多少？
（3）汽车在哪段时间保持匀速运动？
速度是多少？
（4）汽车在哪段时间内速度在增加？
哪段时间内速度在减少？
C组拓展提高
10、一个农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零花钱，按市场价销售出一些后，又降价销售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图回答问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土
豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）
是26元，问他一共带了多少千克土豆？
D组预习准备
1、预习课本第204页
2、如何用图像表示路程与时间的关系？
两个变量之间的表示方法有哪些？
3、路程—时间，速度--时间图像个部分所代表的意义是什么？
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