变量之间的关系.docx
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变量之间的关系
第三章变量之间的关系
-----专题回归评价课
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1.进一步理解常量、变量，自变量、因变量的概念，并能识别.
2.能从表格中获取信息，写出自变量与因变量的关系式，并会求自变量或因变量的值.
3.能从图象中获取信息，并用语言描述.
（二）过程与方法目标
通过观察、分析，体会转化、数形结合和分类讨论数学思想的应用，提高归纳概括的思维能力，同时培养积极探究、勇于创新的学习态度.
（三）情感态度与价值观目标
1.在解决实际问题的活动中，体会数学与现实生活的密切联系，增强学数学的兴趣.
2.在交流过程中，体会合作的快乐，增强合作的意识.
二、教学重难点
重点：
会从表格、图象获取信息，利用关系式求自变量或因变量的值.
难点：
从复杂图象中获取信息解决实际问题.
三、教学方法：
自主探究、独立思考、合作交流、精讲点拨
四、教学过程
（一）创设情境，问题导入：
1.学生齐喊口号，揭示课题
常量与变量，特征不一样，变量有两种，自与因变量，三种表示法，表格与关系，图象最形象，横表自变量，纵示因变量，从中获信息，本领我最强！
我们生活在一个不断变化的世界中，今天来复习第三章变量之间的关系。
2.复习回顾：
本章我们学习了哪些内容？
学生交流后回答，教师板书本章学习内容。
3.投放本章的知识框架：
学生结合框架图继续回忆本章知识，形成知识网络。
（二）复习回顾、合作交流
通过三个问题复习回顾本章的知识，进一步掌握从表格、图象获取信息，用关系式解决问题，会找自变量与因变量，体会数学与生活的联系。
在处理三个问题中及时根据学情组织独立思考、合作探究的学习活动，以达到预期的教学目的。
各组成员对于自己认为有把握的题到相应的位置进行展讲，对于比较难懂的问题教师及时进行引领分析，以便同学们能进行理解和记忆.
展讲要求
1．展讲的同学注意：
面向同学，语言规范，展讲内容要全面（答案、思路、方法）.
2．其他同学注意倾听，记录，补充与质疑。
【知识点一】从表格中获取信息
果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
（3）请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式.
通过本题唤醒学生的知识储备，让学生学会从表格中获取信息，会找自变量与因变量，并能写出它们之间的关系式。
【知识点二】利用关系式解决问题
某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：
Q＝60－6t
（1）请完成下表
汽车行驶的时间t（时）
0
1
2.5
4
油箱的油量Q（升）
60
（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是升；
（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时；
（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时；
（5）哪个图象能反映变量Q与t的关系：
（）
本题主要复习根据关系式求值，明确常量在关系式中的意义，并能识别对应的图象，体会表格、关系式、图象三者之间的对应关系，增强学生的观察、分析、计算、比较、总结等思维能力。
【知识点三】从图象中获取信息
小明骑单车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回去经过的书店，买到书后继续去学校．如图所示是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米
本题的设计目的在于让学生学会从图象中获取信息，明确图象中点的实际意义，并解决实际问题。
（三）巩固训练，深化理解
学生独立完成训练题，教师巡视批阅，及时了解学生的掌握情况，并针对出现的问题及时给予指导。
完成后，订正答案。
一、识别常量与变量
1.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 _______是自变量， 是因变量．
2.圆面积S与半径r之间的关系式S=πr2中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 .
二、从表格中获取信息，写出关系式，并求值.
3.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
（1）在这一变化过程中，自变量是___________,因变量是__________________.
（2）当所挂物体的质量是3kg时，弹簧的长度是______cm；不挂物体时，弹簧的长度是______cm.
（3）若用x（kg）表示所挂物体的质量，用y（cm）表示弹簧的长度，则y与x之间的关系式是___________,当x=7时，y=_______;当y=20时，x=______.（在弹性限度内）
三、从图象中获取信息
4.星期日，小明同学从家中出发，步行去超市买文具，又去书店购书，然后回到家里．小明家、超市、书店在同一直线上，如图是小明所用的时间x（分）与离家的距离y（千米）的关系的图象，根据图象回答下列问题：
（1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量．
（2）超市离小明家________千米；小明走到超市用了_____分钟.
（3）超市离书店多远？
小明在书店购书用了多长时间？
（4）书店离小明家多远？
小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少
米？
设计意图：
检测学生对基础知识的掌握情况，及时调整教学。
四、例题精讲，拓展提高（15分钟）
用图象表示变量之间的关系能形象直观的反应事物变化的全过程、变化趋势和某些性质。
对于一个图象中有两条线的情况也是课标的要求，动点问题更是中考的重点，通过例题的进一步提高学生的识图、读图的能力。
例1.如图，lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系，根据图象回答下列问题：
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时．
（3）B出发后 小时与A相遇．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇．
知识应用：
甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系的图象如图所示．根据图象可知
（1）在这一情境中自变量、因变量是什么？
（2）先出发的是谁?
早出发几分钟？
（3）谁先到达？
早到多长时间？
（4）甲的行驶速度是 公里/分；
乙的行驶速度是 公里/分.
（5）点A所表示的意义是什么？
学生独立思考、小组交流后共同解决。
例2.用图象解决动点问题
如图①，在长方形ABCD中，动点P从点C出发，沿C→D→A→B的方向运动至点B处停止.设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则
（1）当x=3时，点P在边______上；
当x=9时，点P应运动到点 处．
（2）当点P在AB上时，y随x的增大如何变化？
当点P在AD上时，△ABP的面积是多少？
（3）点P在AB上时，你能写出y与x之间的关系式吗？
本题是中考中的重要数学思想-数形结合、分类讨论和动点问题的综合题，对于七年级的学生来说独立解决有一定的困难，所以在解决本题时先用几何画板给学生演示点P的运动过程，让学生直观的感受图形与图象之间的对应关系，在此基础上再分析题目条件，学生理解起来就会变得容易了，有效突破难点。
设计意图：
所选例题都在基础考查的基础上有所提高，目的在于提高学生分析问题解决问题的能力，渗透分类讨论、数形结合的的思想，体会变量之间关系的综合应用。
五、打点收获，提升意义
1.学生回忆本节所学，谈收获。
2.学生展示收获。
六、知识运用，当堂测试（8分钟）
1.独立完成训练单的达标测试：
规范书写，独立完成，反复检查，减少失误，有能力的同学可以完成选做题.
2.教师巡视批阅学生的答题情况，重点巡视批阅学科长或者学困生.
3.完成后，展示答案，学科长完成分数统计.
4.教师调查学生的总体答题情况，提出建议.
达标测试（共90分，其中A、B组必做，C组选做；时间10分钟）
A组（每小题3分，共12分）
1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）
A．明明B．电话费C．时间D．爷爷
2.△ABC的高是3cm，则面积S与底边x间的数量关系可表示为 ．
3.在关系式y=3x﹣1中，当x由1变化到5时，y由 变化到 ．
B组（每空3分，共48分）
4.为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间t（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（升）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（3）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）____________________.
5.一艘轮船和一艘快艇都从甲港驶往乙港，图1表示了距甲港的距离与行驶时间之间的关系，根据图象，回答问题：
（1）在本题中，自变量是___________，因变量是___________.
（2） 先出发，提前 小时．
（3）大约在轮船走后 小时两船相遇，相遇地离甲港 千米．
（4）轮船的速度是 千米/时，快艇速度 千米/时．
（5）先到达乙港的船用了 小时，此时距后到达乙港的船是 千米．
（6）写出轮船离开甲港的距离y（千米）与时间t（小时）之间的关系式 ．
图1
C组（每题10分，共30分；供学有余力的同学选做）
6.李大爷按每千克2.1元批发了一批蜜橘到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降低出售．售出蜜橘千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图2，结合图象回答下列问题：
（1）李大爷自带的零钱是 元；
（2）降价前他每千克蜜橘出售的价格是 元/千克；
（3）卖了几天，南丰蜜橘卖相不好了，随后他按每千克下降1.5元将剩下的蜜橘售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的蜜橘？
7.如图3，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图4所示，则
（1）BC=_______,CD=______;
（2）当x=5时，点P所在的边是_______；当x=9时，点P应运动到点 处．
图3图4
8.某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：
彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．
印数a（单位：
千册）
1≤a＜5
5≤a＜10
彩色（单位：
元/张）
2.2
2.0
黑白（单位：
元/张）
0.7
0.6
（1）印制一本纪念册的制版费为 元；
（2）若印制2千册，则共需多少费用？
六、知识架构，总结提升（3分钟）
1．投放知识树，形成知识网络。
2．数学家名言共享。
给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。
-----高斯
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