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材料科学基础知识点
材料科学基础
第零章材料概论
该课程以金属材料、陶瓷材料、高分子材料及复合材料为对象，从材料的电子、原子尺度入手，介绍了材料科学理论及纳观、微观尺度组织、细观尺度断裂机制及宏观性能。
核心是介绍材料的成分、微观结构、制备工艺及性能之间的关系。
主要内容包括：
材料的原子排列、晶体结构与缺陷、相结构和相图、晶体及非晶体的凝固、扩散与固态相变、塑性变形及强韧化、材料概论、复合材料及界面，并简要介绍材料科学理论新发展及高性能材料研究新成果。
材料是指：
能够满足指定工作条件下使用要求的，就有一定形态和物理化学性状的物质。
按基本组成分为：
金属、陶瓷、高分子、复合材料
金属材料是由金属元素或以金属元素为主，通过冶炼方法制成的一类晶体材料，如Fe、Cu、Ni等。
原子之间的键合方式是金属键。
陶瓷材料是由非金属元素或金属元素与非金属元素组成的、经烧结或合成而制成的一类无机非金属材料。
它可以是晶体、非晶体或混合晶体。
原子之间的键合方式是离子键，共价键。
聚合物是用聚合工艺合成的、原子之间以共价键连接的、由长分子链组成的髙分子材料。
它主要是非晶体或晶体与非晶体的混合物。
原子的键合方式通常是共价键。
复合材料是由二种或二种以上不同的材料组成的、通过特殊加工工艺制成的一类面向应用的新材料。
其原子间的键合方式是混合键。
材料选择：
密度
弹性模量:
材料抵抗变形的能力
强度:
是指零件承受载荷后抵抗发生破坏的能力。
韧性：
表征材料阻止裂纹扩展的能力功能
成本
结构（Structure）
性质（Properties）
加工（Processing）
使用性能（Performance）
在四要素中，基本的是结构和性能的关系，而“材料科学”这门课的主要任务就是研究材料的结构、性能及二者之间的关系。
宏观结构←显微镜下的结构←晶体结构←原子、电子结构
重点讨论材料中原子的排列方式（晶体结构）和显微镜下的微观结构（显微组织）的关系。
以及有哪些主要因素能够影响和改变结构，实现控制结构和性能的目的。
第1章材料结构的基本知识
1.引言
材料的组成不同，性质就不同。
同种材料因制备方法不同，其性能也不同。
这是与材料的内部结构有关：
原子结构、原子键合、原子排列、显微组织。
原子结构
主量子数n
角量子数l
磁量子数m
自旋量子数ms
泡利不相容原理
能量最低原则
洪特规则
半充满全充满全空
电子排布式：
29Cu:
1s22s22p63s23p64s13d10
电子层结构式：
29Cu:
1s22s22p63s23p63d104s1
电负性（electronegativity）是衡量原子吸引电子的化学能力。
原子半径减少→电离能增加→电负性增加→
原子结构是材料的一级结构
决定原子间结合键的形式
影响元素的物理性质：
如熔点、热膨胀系数、原子半径等。
2.原子键合
1结合力强的结合键叫化学键（一次键）。
如离子键、共价键和金属键
2结合力弱的结合键叫物理键（二次键）。
如范德华键和氢键，或称为分子键
离子键：
由正负离子之间的库伦吸引作用产生的结合力。
没有方向性和饱和性
离子键的键能强，结合力大
材料性能上表现出硬度大、熔点高及热膨胀系数小，变形较困难，故呈脆性。
共价键:
相邻原子之间共用其外层电子，形成稳定的电子满壳层结构所产生的结合力。
具有方向性和饱和性
不允许原子间相对位置的改变，故结合力大
材料性能上表现出硬度高、熔点高、强度大、沸点高、挥发性低、但导电性差、塑性变形差（脆性）。
杂化理论
卡宾坚硬强度是金刚石的40倍！
金属键：
依靠阳离子和自由电子间相互吸引而结合在一起。
不具有方向性和饱和性
由于自由电子的存在，具有良好的导热、导电性
正离子之间改变相对位置并不会破坏电子与正离子之间的结合力，塑性变形好，强度高。
自由电子很容易被激发，所以它们可以吸收在光电效应截止频率以上的光，并发射各种可见光，因此大多数金属呈银白色，不透光。
金属正离子被另一种金属的正离子取代时，也不会破坏结合键，这种金属间的溶解（称固溶）能力也是金属的重要特性。
二次键
范德华力：
分子偶极距所产生的静电吸力将两个分子结合在一起的力。
由取向力、诱导力、色散力组成
取向力：
极性分子间固有的偶极矩作用力与极性和温度有关最大
诱导力：
分子间固有偶极与诱导偶极间的作用力，与极性和变形有关
色散力：
分子间瞬时偶极所产生的作用力，大小与分子变形（电子云形状）
及分子量有关（成正比）。
最小
范德华力是由偶极吸引力所形成的物理键，其键力远小于化学键，故键合力弱，熔点低，硬度低，材料稳定性差，易变性（分子凝聚）
氢键：
本质与范德华力一样，均依靠分子间的偶极吸引力结合在一起，性质相似，结合力比范德华力大。
由氢原子同时两个电负性很大、原子半径很小的原子（O、F、N）之间的结合所形成的物理键。
具有饱和性和方向性
氢键在高分子材料中特别重要（凝聚）
混合键：
陶瓷中离子键和共价键混合十分正常。
根据化合物AB电负性的大小给出离子键在化合物中的比例。
结合键本质：
吸引力：
异类电荷之间的静电吸引
排斥力：
同类电荷之间的相互吸引
原子间距r0是原子之间的平衡距离，斥力和引力相等时的平衡结果。
结合键与材料性能
物理性能：
1.熔点2.密度3.导电、导热性4.透明性5.其他
力学性能：
弹性模量
原子排列
1.晶态和非晶态
晶态材料是组成材料的原子沿三维空间呈周期性重复排列。
非晶态材料是内部原子的排列呈无序状态，尽管在微观尺度上有短程有序的排列。
原子排列是材料的三级结构，决定材料的形态并影响材料的物理与力学性能。
单晶体：
晶体内各处结晶方位完全一致的晶体。
整个晶体内部原子都是周期性连续排列。
各向异性：
在晶体中，由于各个晶面和晶向上原子排列密度不同，使原子间的相互作用力也不相同。
因此在同一单晶体内不同晶面和晶向上的性能也是不同的。
多晶体：
由具有不同晶格位向的小单晶体构成的组合体晶粒：
晶格位向基本一致，并有边界与邻区分开的区域
晶界：
晶粒之间界面（原子排列不规则的区域）
晶态材料从液态凝固成固体时，熔点确定，体积突变；非晶态材料熔点不确定，体积无明显变化。
物相转变时，晶态材料的原子排列从无序到有序，排列结构发生了转变。
非晶态材料的原子排列基本保持不变，固液态原子排列在结构形态上无明显变化。
显微组织：
是材料的四级结构，是随组成和加工工艺方式而变化。
它是影响材料力学性能如强度、韧性、变形等重要的结构因素。
金属是多晶体材料，是由多晶粒所组成。
显微组织是指在显微镜下材料内部所具有的形态特征，即金属中各相的晶粒的组合特征，包括晶粒的成分、形状、大小、分布及相对量等。
相：
在材料中，凡化学成分相同、晶体结构相同，并有界面与其他部分分开的，均匀组成部分叫做相。
固相材料的组织可以由单相组成，也可以由多相组成。
宏观组织：
用眼睛能看清材料粗大的组织，称为宏观组织（一般40倍以下），如宏观断口形貌。
显微组织：
一般需要对试样打磨、磨光、抛光、化学浸蚀，获得金相样品。
然后在显微镜下观察，可以看到金属材料内部的微观形貌。
单相组织：
指具有单一相的组织。
其特征是所有晶粒的化学组织和晶体结构相同，但原子排列可以不同，即为多晶体，如纯的Fe、Al等。
显微组织对材料的力学性能影响很大。
总之，材料有四种层次的结构，其特点是：
1.原子结构（一级结构）决定原子的结合方式，并决定其化学性质和物理性质。
2.原子键合（二级结构）决定结合力大小，并影响其物理和力学性能。
3.原子排列（三级结构）决定材料的形态，影响其物理和力学性能，并与加工工艺有关。
4.显微组织（四级结构）影响材料力学性能如强度、塑性等，主要由加工工艺来决定。
第2章材料的晶体结构
晶体材料的基本特征是组成固体的原子或原子团在三维空间中呈周期性的重复排列。
非晶体材料不呈周期性排列，尽管在局部范围原子排列存在短程有序。
区别
晶体
非晶体
外形
宏观上均匀对称，几何外形规则，并且具有自发地形成封闭的几何多面体能力。
几何外形不规则，也不具有自发地形成封闭的几何多面体能力。
性能
性能上各向异性，即力学性能如弹性模量、应力强度、以及物理性能如电导率、热导率等均与方向有关。
无论是力学性能还是物理性能，基本上呈各向同性。
熔点
固定
不固定
X射线衍射
可以
不可以
晶体结构（crystalstructure）
质点（原子、离子、分子、原子团等）在三维空间中作周期性重复排列的结构。
空间点阵（spacelattice）
需要用抽象的几何点来代替实际晶体结构中的原子或原子团，这些点的总体就称为空间点阵。
把晶体结构抽象成空间点阵。
结点（latticepoint）：
构成空间点阵的每一个点叫结点或阵点。
晶格：
在假想的空间点阵中，用许多互相平行的直线把结点（几何点）连接起来形成空间骨架，称为晶格。
晶胞：
从晶格中取出最具代表性的六面体晶胞。
该晶胞沿空间重复堆积构成完整的空间点阵。
晶胞选取条件（对称性）
反映出点阵的最高对称性
棱和角相等的数目应最多
棱边夹角存在直角时，直角数目应该最多
晶胞体积最小
简单晶胞：
仅在六面体的八个角有阵点
复杂晶胞：
除每个角上有阵点外，还在体心、面心或底心等位置上也有阵点。
晶胞和原胞的区别
晶胞的选取方法是在保证对称性的前提下选取体积小的晶胞。
原胞选取方法只要求晶胞的体积小在固体物理学中常采用原胞。
点阵参数（latticeparameter）
为了描述晶胞的形状和大小。
选取晶胞某一角点为坐标原点，三个棱边为晶轴，即a，b，c，晶轴间的夹角为α、β、γ这六个参数。
按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，即对称性、唯一性和重复性，所有晶体材料可用7种晶系来描述，并且仅有14种空间点阵，即14种布拉菲点阵。
根据3个棱边是否相等、3个夹角是否相等，及夹角是否为直角的关系，分别称为立方、四方、六方、正交、单斜、三斜、菱方
P：
primitive简单
立方晶系
a=b=c
α=β=γ=90°
NaCl,zincblende,coppermetal
四方晶系
a=b/=c
α=β=γ=90°
Whitetin,SnO2,TiO2,CaSO4
正交晶系
a/=b/=c
α=β=γ=90°
Rhombicsulfur,KNO3,BaSO4
单斜晶系
a/=b/=c
α=γ=90°,β≠90°
Monoclinicsulfur,Na2SO4·10H2O
三斜晶系
a/=b/=c
α≠β≠γ≠90°
K2Cr2O7,CuSO4·5H2O,H3BO3
六方晶系
a=b
α=β=90°,γ=120°
Graphite,ZnO,CdS
菱方晶系
a=b=c
α=β=γ≠90°
Calcite（CaCO3）,cinnabar（HgS）
晶向指数：
空间点阵中，各阵点列的方向代表晶体中原子列的方向，即晶向。
晶向是指晶体中的原子沿空间某一方向的排列。
晶向指数是指晶体中点阵方向的指数，通常用密勒（Miller）晶向指数表示晶向指数。
晶向指数的确定：
1.以晶胞的点阵常数a，b，c分别为x，y，z坐标轴上的长度单位，建立右旋坐标系，定出该方向上两个点的坐标。
2.从末点坐标减去始点坐标，得到沿该坐标系各轴方向移动的点阵参数的数目。
3.去掉分数，将相减后的结果约成最小整数。
4.将三个坐标值用方括号括起[uvw]，若有负号则在数字上面加一横线，即为该族结点直线的密勒晶向指数。
密勒指数注意问题：
1.一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向
2.正方向和负方向是不同的
3.方向指数与其倍数是同向的
4.晶体中原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶向成为晶向族，用表示。
5.立方晶系中的[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111]、[111]晶向，原子排列方式相同，同属于<111>晶向族。
立方晶系中的[100]、[010]、[001]、[100]、[010]、[001]晶向，原子排列方式相同，同属于<100>晶向族。
非立方晶系，改变晶向指数顺序，晶向的含义会不同，如正交晶系中的a，b，c互不相等，因此，[100]、[010]、[001]三个晶向不是等同晶向，他们的原子排列方式不同。
晶面指数：
晶面是指穿过晶体中的某一原子平面。
不同的平面具有不同的原子排列和取向。
晶面指数是指晶体中点阵平面的指数。
它是晶面与三个坐标轴的截距值所决定，密勒晶面指数的简化符号为晶面做出标志。
密勒晶面指数的确定：
1.在待标晶面上建立右手坐标系，且坐标原点不在晶面上；
2.找出待标晶面在三个坐标轴上的截距x、y、z。
若该晶面与坐标轴平行，其截距为正无穷；若晶面在坐标轴方向的截距为负值，则在相应指数的上方加一横线。
3.取截距的倒数：
1/x，1/y，1/z；
将三个数值化为比值相同的最小整数：
h：
k：
l=1/x，1/y，1/z；
4.将h，k，l置于圆括号内，写成（h，k，l），则（h，k，l）就是待标晶面的Miller晶面指数。
注意问题：
1.晶面指数（hkl）不是指一个晶面，而是代表一组相互平行的晶面；
2.平行晶面的晶面指数是相同的，或数字相同但正负号相反；
3.晶体中具有等同条件（原子排列和晶面间距完全相同），只是空间位向不同的各组晶面称为晶面族，用花括号{hkl}表示。
晶面族中所有晶面性质是相同的，如立方晶系：
{100}=（100）+（010）+（001）+（100）+（010）+（001）
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直：
[100]垂直于（100）
六方晶系的晶向指数和晶面指数：
晶面间距：
晶面间距是指相邻两个平行晶面之间的垂直距离，用d表示或用晶面指数dhkl表示。
低指数的晶面间距较大，原子在该面上的排列愈密集，而高指数的晶面间距较小，原子排列较疏松。
晶带：
是空间点阵中，相交或平行于某一轴向直线的所有晶面的组合。
此直线叫晶带轴。
纯金属的晶体结构：
体心立方（BCC）
面心立方（FCC）
密排六方（HCP）
晶胞原子数：
是指一个晶胞内包含的原子数。
简单立方=1体心立方=2面心立方=4密排六方=6
体心立方a=b=cr=√3/4a
面心立方a=b=cr=√2/4a
密排六方r=1/2ac/a=1.633
配位数：
指晶体结构中任一原子周围最邻近的原子数。
配位数愈大，原子排列就愈紧密。
简单立方6体心立方8面心立方12
密排六方12
致密度：
指晶体结构中原子体积占总体积的百分数（K）。
是晶胞中含有的全部原子的总体积与该晶胞的体积之比。
K=nv/V
v-单个原子的体积
V-晶胞的体积
n-晶胞中的原子数
体心立方0.68面心立方0.74密排六方0.74
注意问题
布拉菲点阵的结点分布反应了晶体中原子或原子团的分布规律，但结点本身并不一定代表原子，即点阵和晶体结构并不一定相同。
四面体间隙和八面体间隙
第3章晶体缺陷
弛豫：
晶体表面几个原子层上的原子偏离理想位置的现象。
重构：
晶体表面层原子重新排布成不同于内部周期结构的现象。
实际晶体材料并不是理想的、无缺陷的，而是有一些不规则现象或结构不完整区域，即晶体缺陷。
不论哪种晶体缺陷，其浓度（或缺陷总体积与晶体体积之比）都是十分低的。
但晶体缺陷对于材料性能如晶体生长、扩散、相变、强度、塑性及变形等均有很大的影响。
点缺陷（pointdefect）
点缺陷是指在三维尺度上不超过几个原子直径大小的一些微小的缺陷。
1.空位
2.间隙原子
3.异类原子（置换和间隙原子）
空位：
晶体中没有原子的结点。
间隙原子：
是原子脱离其平衡位置，挤进了晶格间隙中，又称填隙原子。
肖脱基缺陷：
仅形成空位而不形成等量的间隙原子。
弗兰克尔缺陷：
晶体中的原子挤入结点的间隙，即形成间隙原子，而且原来的结点也空缺，产生空位，这一对点缺陷称为。
。
。
。
。
。
。
一般晶体弗兰克尔缺陷比肖脱基缺陷少的多。
空位与间隙的形成
离开平衡位置的原子有四个去处：
1.一是迁移到晶体表面或晶界的位置上，而使晶体内部留下空位（Schottky缺陷）
2.二是挤出点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子（Frenkel缺陷）
3.跑到其他空位上使空位消失或移位（空位迁移）。
4.空位和间隙原子相遇，两缺陷同时消失。
异类原子造成的点缺陷
置换式：
两种原子半径相当
间隙式：
异类小半径原子
特点：
无论哪一类点缺陷，都会造成其附近的晶格畸变。
在缺陷周围产生弹性应力场，体系内能升高。
由于离子平衡的电中性要求：
肖脱基缺陷：
同时移去一个正离子和一个负离子。
弗兰克尔缺陷：
尺寸较小的离子挤入同号离子的位置，形成间隙离子和空位对。
对于正负离子尺寸差异较大、结构配位数较低的离子晶体，小离子进入相邻间隙的难度并不大，所以弗兰克尔缺陷是常见点缺陷。
对于结构配位数高，排列紧密的晶体，则肖脱基缺陷比较重要，而弗兰克尔缺陷比较难形成。
点缺陷是由热振动引起的，是一种热力学的平衡缺陷。
一方面造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性；另一方面由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性。
这两个相互矛盾的因素使得晶体中的点缺陷在一定的温度下有一定的平衡浓度。
本征点缺陷：
没有外来杂质时，由组成晶体的基体原子的排列错误而形成的点缺陷。
例如：
由于温度升高引起的晶格原子的热振动起伏产生的空位和间隙原子等是典型的本征点缺陷，他们的数目依赖于温度，也称热缺陷。
非本征点缺陷：
由于杂质原子的引入而引起的缺陷。
（1）空位和间隙原子的生成能越大，其出现的几率越小；
（2）温度越高，产生空位和间隙原子数越多
但在有些情况下，晶体中点缺陷浓度可高于平衡浓度，称为过饱和点缺陷，或非平衡点缺陷。
获得过饱和点缺陷的方法有以下几种：
1.高温淬火
2.冷加工
3.辐照
点缺陷对结构和性能的影响
结构：
无论哪种点缺陷的存在，都会使其附近的原子稍微偏离原结点位置才能平衡，即造成小区域的晶格畸变。
性能：
提高材料的电阻
加速原子的扩散迁移
密度、比容减小
力学性能：
强度提高，塑性下降
蠕变：
形成其他晶体缺陷：
线缺陷（linedefect）
线缺陷是指晶体中二维尺度方向很小但在第三维尺度方向上较大的一种缺陷。
位错（dislocation）是理想空间点阵中存在的一种最典型的线缺陷。
刃型位错
滑移区
一般把多出的半原子面在滑移面上边的称为正刃型位错，用记号“┴”表示；而把多出在下边的称为负刃型位错，用记号“┬”表示。
刃型位错位错线EF与滑移矢量垂直，滑移面是位错线EF和滑移矢量所构成唯一平面。
位错在其他面上不能滑移
螺型位错
BC为已滑移区与未滑移区的交界处，即位错线。
在BC线和aa'线间的原子失去正常相邻关系，连接则成了一个螺旋路径，该路径所包围的呈长管状原子排列紊乱区即成螺型位错。
0.根据旋进方向的不同，螺型位错有左、右之分。
右手法则：
即以右手拇指代表螺旋的前进方向，其余四指代表螺旋的旋转方向。
凡符合右手定则的称为右螺型位错；符合左手定则的则称为左螺型位错。
1.无额外半原子面，原子错排是呈轴对称的。
2.螺位错线与滑移矢量平行，故一定是直线，且位错线的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。
3.纯螺位错滑移面不唯一的。
凡包含螺型位错线的平面都可为其滑移面，故有无穷个，但滑移通常在原子密排面上，故也有限
4.螺位错周围点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变。
5.螺位错周围点阵畸变，随离位错线距离的增加而急剧减少，故它也是包含几个原子宽度的线缺陷。
6.螺位错形成后，所有原来与位错线相垂直的晶面，都将由平面变成以位错线为中心轴的螺旋面。
位错线不能在晶体内部中断。
位错线：
只能或者连接晶体表面（包括晶界），或者连接于其它位错，或者形成封闭的位错环。
伯氏矢量：
表示位错区原子的畸变特征，包括畸变的位置和畸变的程度。
用
表示
伯格斯回路确定：
先人为确定位错的方向（一般规定位错线垂直纸面时，由纸面向外为正）。
按右手法则做柏氏回路，右手大拇指指位错正方向，回路方向按右手螺旋方向确定。
从实际晶体中任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区作一闭合回路MNOPQ（不能经过位错的中心区），回路的每一步连结相邻原子。
按同样方法在完整晶体中做同样回路，步数，方向与上述回路一致，这时终点Q和起点M不重合，由终点Q到起点M引一矢量QM即为伯氏矢量b。
柏氏矢量与起点的选择无关，也与路径无关。
刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直
螺型位错的柏氏矢量与位错线平行
柏氏矢量的确定取决于观察方向
柏氏矢量（b）的物理意义与特征
1.表征了位错周围点阵畸变总积累
2.表征了位错强度b的模称为。
。
3.位错的许多性质如能量，应力场，位错受力等，也表示出晶体滑移的大小和方向。
4.利用柏氏矢量b与位错线的关系，判定位错类型。
类型
柏氏矢量
位错线运动方向
晶体滑移方向
切应力方向
滑移面个数
刃
垂直于位错线
垂直于位错线本身
与b一致
与b一致
唯一
螺
平行于位错线
垂直于位错线本身
与b一致
与b一致
多个
混合
与位错线成一定角度
垂直于位错线本身
与b一致
与b一致
5.刃型位错正、负号用右手法则判定：
1）即以右手拇指、食指和中指构成一直角坐标；
2）以食指－指向位错线方向，中指－指向柏氏矢量b方向，则拇指代表多余半原子面方向。
3）多余半原子面在上称正刃型位错，反之为负刃型位错。
柏氏矢量b守恒性：
柏氏矢量与回路起点选择、具体途径、大小无关，或在柏氏回路任意扩大和移动，只要不与原位错或其他位错相遇，畸变总累积不变，其柏氏矢量是唯一的（守恒性）。
推论1：
一根不分叉的任何形状的位错只有一个柏氏矢量。
一个位错环只有一个柏氏矢量。
推论2：
相交于一点的各位错，同时指向结点或离开结点时，各位错的柏氏矢量b之和等于0。
（几根位错相遇于一点，朝向节点的各位错柏氏矢量b之和必等于离开节点各位错柏氏矢量之和）。
Σbi＝0
推论2也可说：
几根位错线相交于一点，其中任一位错的柏氏矢量等于其他各位错的柏氏矢量之和。
推论3：
从柏氏矢量特性可知，位错线不能中断于晶体的内部，而只能终止在晶体表面或晶界上，即位错的连续性。
在晶体内部，它只能自成封闭的环或与其他位错相遇于节点形成位错网络，或终止于晶体表面。
而柏氏矢量必须在晶向指数的基础上把矢量的模也表示出来，因此柏氏矢量的大小和方向要用它在各个晶轴上的分量，即点阵矢量a，b和c来表示。
对于立方晶系，a=b=c，所以柏氏矢量或滑移矢量可用符号b=a/n［uvw］表示，n为正整数。
步骤：
将某个滑移矢量在晶胞坐标XYZ轴上的分量，依次填入［］号内，再提取公因数1/n作为系数，放在［］号前，使［］号内的数字为最小整数。
［uvw］为矢量方向与表
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