曲线运动一个题组.docx
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曲线运动一个题组
曲线运动一个题组
《曲线运动》自助练习
练习一
1．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做（BCD）
A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．曲线运动
2.一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则此质点以后（A ）
A．一定做匀变速曲线运动B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速曲线运动D．一定做匀变速直线运动
3．如图所示，物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B，此时突然使力F反向、大小不变，则在此力作用下，物体的运动情况是（C）
A．物体可能沿曲线Ba运动
B．物体可能沿曲线Bb运动
C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
4.已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图中可能正确的运动轨迹是：
（B）
5．一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平的风力影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为图中的是哪一个（C）
6.一个带正小球自由下落一段时间以后，进入一个水平向右的匀强电场中，则小球的运动轨迹是下列哪个？
（B）
7．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（AC）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在④区域
8．如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运
动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速度大小将（D）
A．不断增大B．不断减小
C．先增大后减小D．先减上后增大
9．一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从到0点进入一匀强电场，重力不计。
粒子只在电场力作用下继续在xOy平面内、沿图中虚线轨迹运动到A点，且在A点时的速
度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能的是（B）
A．沿x轴正方向B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向D．垂直于xOy平面向里
10．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图可作出正确的判断是（BCD）
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
练习二
1．质量为2kg的质点在水平面内做曲线运动，已知互相垂直的x轴和y轴方向上的速度图象分别如图甲和乙所示。
下列说法正确的是（AD）
A．在任何相等的时间里质点的速度变化量均沿x轴正向且相等
B．质点所受的合外力为1.5N；
C．2s末质点的动能为12.5J
D．2s末质点的速度方向与y轴夹角的正切为0.75
2．（05北京）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。
在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°＝0.6，cos37°=0.8）。
现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。
求运动过程中
（1）小球受到的电场力的大小及方向
（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量
（3）小球的最小动量的大小及方向。
答案：
（1）Fe=mgtan37°＝3mg/4，电场力的方向水平向右
（2）小球上升到最高点的过程中，电势能减少9mv02/32
（3）小球动量的最小值为pmin=mvmin＝3mv0/5，方向与电场方向夹角为37°，斜向上。
练习三
1．一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s
（1）船在静水中的速度为v2=5m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）若船在静水中的速度v2=1.5m/s，要使船渡河航程最短，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
答：
（1）①船头朝垂直对岸方向，36s，90m；②船头朝上游30角方向，24s，180m；
（2）船头应向上游37，150s，300m。
2．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距为
，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是（B、D）
A、甲、乙两船到达对岸的时间不同
B、v=2v0
C、两船可以能在未到达对岸前相遇
D、甲船也在A点靠岸
3．如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度为v船恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即v水=kx（x≤d/2,k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的码头，则（A、C）
A、v船应为
B、v船应为
C、渡河时间为
Dv船应为
4．河宽d=20m，水流速度v水=1m/s，船在静水中的划速为v划=2m/s，
求
（1）要使船能垂直地渡河过去，求划船速度的方向？
（2）要使船能在最短的时间过河，划船速度的方向如何？
最短时间是多少？
答案：
（1）船头与河岸成60°角时船能垂直地渡过河去（即运动轨迹与河岸垂直）
（2）船头与河岸垂直航行时，渡河时间最短为10s
5．设河宽为180m，水流速度v1=2.5m/s，一人乘船以静水中速度大小为v2=1.5m/s划船渡河，若要使船渡河位移最短，应如何调整船的船向？
最短位移是多大？
需时多少？
答案：
若要使位移最短，小船的航向应与河岸上游方向夹角为53°，所需时间为125s。
最短位移为300m
练习四
1、如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A。
用细绳通过滑轮拉物体B，当绳与水平面的夹角为θ时，物体B的速率为多少？
（用v、θ表示）
答：
vsinθ
2、如图，两定滑轮间距离为2d，质量相等的小球A和B通过细长的绳子带动小球C上升，在某一时刻连接C球的两绳夹角为2α，绳子张力为T，A、B下落的速度为v，不计滑轮摩擦和绳子和质量，绳子也不能升长。
此时C球上升的速度是多少？
若C球质量与A、B球相同均为m，α=30°时，三球从静止开始运动，则α=45°时，C球的速度是多少？
答：
3、如图所示，一个长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。
则v1、v2的关系是：
（C）
A、v1=v2B、v1=v2cosθC、v1=v2tgθD、v1=v2sinθ
4．如右图所示，水平面上有一物体，人通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置，若人的速度为5m/s，则物体的瞬时为多大？
答:
5．如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。
一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。
则（BC）
A．在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等
B．m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小
C．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1=2m2
D．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1=3m2
练习五
1．如图所示，在竖直面内有一个圆轨道，圆心为O,半径为R（大约为2米），P为轨道上与圆心O等高的最右端位置，将多个小球陆续从P点水平向左拋出，落在圆轨道上某点，从小球从P点拋出到落到圆轨道的过程，下列说法正确的是
A．当小球们通过P点的速度很大时，每个小球位移大小可以认为是2R
B．当小球们通过P点的速度增大时每个小球的位移就变小
C．当小球们通过P点的速度大小合适时，小球们可以竖直落在圆轨道上的最低点
2．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线。
现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道。
P为滑道上一点，OP连线与竖直成45º角，则此物体（B）
A．由O运动到P点的时间为
B．物体经过P点时，速度的水平分量为
C．物体经过P点时，速度的竖直分量为
D．物体经过P点时的速度大小为
3．如图所示，一架在500m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B。
已知山高180m，山脚与山顶的水平距离为600m，若不计空气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为（C）
A．2sB．3sC．5sD．6s
4．如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是（ABC）
A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
5．如图所示，质量均为m（可视为质点）的P、Q两个小球，分别从圆锥顶点以不同的速率向不同的方向水平抛出，P、Q分别落到圆锥面上的M、N两点（ON），P、Q落到圆锥面上时速度方向与水平方向的夹角大小分别为α、β，不计空气阻力。
则从抛出到小球落到锥面的过程中下列说法正确的是：
（A）
A．α=β
B．α>β
C．小球P的机械能比小球Q的大
D．合力对P球做的功比Q球的大
6．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端O有一小球，从静止释放，运动到底端B的时间是t1若.给小球不同的水平初速度，落到斜面上的A点，经过的时间是t2,落到斜面底端B点经过的时间是t3落到水平面上的C点，经过的时间是t4则（BD）
A．t2>t1B．t3>t2C．t4>t3D．t1>t4
7．如图所示，小球自高为H的A点由静止开始沿光滑曲面下滑，到曲面底端B沿水平方向飞离曲面，B点的高度h=H/2，若保持H不变，只改变B点的高度h，则小球的水平射程s的变化情况为（BC）
A．h增大时，s增大
B．h增大时，s减小
C．h减小时，s减小
D．h减小时，s增大
8．（2004上海）滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变。
求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小；
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。
解：
（1）
（2）
9．一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。
第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。
如图所示。
第二只球直接擦网而过，也落在A点处。
设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？
答：
练习六
1．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。
左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。
b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。
c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则：
[CD]
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
2．如图所示，用皮带相联的两个轮子，大轮半径R等于小轮半径的2倍，大轮上点A到转轴O的距离AO=R/2，B、C两点分别在大轮与小轮边上．当大轮带动小轮转动而皮带不打滑时，A、B、C三点角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶1∶2，线速度之比vA∶vB∶vC=1∶2∶2．
3．轮A和B无相对滑动，轮A、B、C的半径分别为4cm、2cm、和8cm，B、C共轴。
当轮A匀速转动，且边缘上点的线速度为0.2m/s时，其转动的角速度是rad/s。
轮B边缘上点的线速度为m/s，轮C转动的周期是s。
（周期取三位有效学字）
答案：
5；0.2；0.628；
4．如图所示，物块m用两根长度相等的细绳系在铅直杆上，当杆旋转时，细绳不可伸长，对物块受力分析，正确的应是（BCD）
A．受重力、绳子的拉力和向心力作用
B．可能受重力、一根绳子的拉力共两个力作用
C．可能受重力、两根绳的拉力共三个力作用
D．上面一根绳的拉力，总大于物体的重力
5．如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等，均为m，A处物块的质量为2m；A、B与轴O的距离相等，为r，C到轴O的距离为2r。
转盘以某一角速度匀速度转动时，A、B、C处的物块都没发生滑移现象。
下列说法正确的是：
（D）
A、C处物块的向心加速度最大；
B、B处物块受到的静摩擦力最小；
C、当转速度增大时，最先滑动起来的是C处的物块；
D、当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块。
6．如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向用细线相连两个质量均为m的小物体A、B，它们到转轴距离分别为rA、rB，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
（g取10m/s2）
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω；
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
（3）当即将没动时，烧断细线，A、B状态如何？
答：
（1）3.65rad/s
（2）4rad/s（3）A圆周运动，B离心运动
7．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳子上张力零），物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
（1）当转盘的角速度
时，细绳的拉力F1；
（2）当转盘的角速度
时，细绳的拉力F2。
答：
是F有无的临界角速度，
（1）0
（2）μmg/2
练习七
1、质量为m的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受拉力之差是（A）
A、6mgB、5mgC、2mgD、条件不充分，不能确定
2、小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为（D）
A、4rg，16mg B、
，5mg C、2gr，5mg D、
，6mg
3、（2004全国三）一带正电的小球，系于长为l的不可伸长的轻线一端，线的另一固定在O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E。
已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力。
现先把小球拉到图中的p1处，使轻线拉直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球。
已知小球在最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小球到达与P1点等高的P2点时速度的大小为：
{B}
A、
B、
C、
D、0
4、某宇航员到达一星球表面，其体重减为他在地球表面的1/5。
他在该星球上用一根长为L的细绳一端拴住一个小球，另一端固定于空间一点，细绳自由下垂后，他给小球一个水平方向的初速度v0，使小球向上摆动，要使小球在向上摆动的过程中，细绳会松驰，则宇航员所给小球初速度v0的范围多大？
（设地球表面的重力加速度为g）
答案：
5、如图一摆长为l的摆，摆球质量为m，带电量为-q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？
答案：
6．如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。
把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B时速度为零。
以下说法正确的是（BC）
A．小球重力与电场力的关系是mg=
Eq
B．小球重力与电场力的关系是Eq=
mg
C．球在B点时，细线拉力为T=
mg
D．球在B点时，细线拉力为T=2Eq
7．如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为3/4圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度。
今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则（CD）
A．在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关
B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
D．调节h的大小，使小球飞出de面之外（即e的右面）是可能的
8．如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面上，有一根长L=0.8m的细绳：
一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：
1．小球通过最高点A的最小速度。
2．细绳抗拉力不得低于多少？
若绳的抗拉力为Fmax=10N，小球在最低点B的最大速度是多少？
答案：
1.2m/s2.6m/s
9．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙。
一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5米，g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（ABD）
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒
B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定小于5m/s
C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s
D．若小球开始运动时初动能为1.6J，则足够长时间后小球的机械能为1J
10．一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是：
[AC]
A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B、小球过最高点时最小速度为
C、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力
D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
11．如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是通过圆心的水平线，下列说法正确的是（BC）
A．小球通过最高点的最小速度v=
B．小球通过最高点的最小速度v=0
C．小球在水平线ab以下管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
12．如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动后，铁块以角速度
绕轴O匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？
答案：
2mrω2
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