平谷区七年级上册期末考试数学试题有答案.docx

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平谷区七年级上册期末考试数学试题有答案

北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（　　）

A．

+2.5B．

﹣0.6

C．

+0.7D．

﹣3.5

2．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000平方公里，人口总数约为90000000人．将90000000用科学记数法表示结果为（　　）

A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108

3．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）

A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2

4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如果=

是关于的方程3﹣2m=4的解，则m的值是（　　）

A．﹣1B．1C．2D．﹣2

6．下列运算正确的是（　　）

A．4﹣=3B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab

7．如图，C是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（　　）

A．2B．3C．10D．5

8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（　　）

A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．计算：

（﹣

）2=　　．

10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是　　℃．

11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　　度．

12．已知26y2和﹣

是同类项，则m﹣n的值是　　．

13．已知（+1）2+|y﹣2|=0，则+y的值为　　．

14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：

　　．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？

”

译文：

“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；

如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：

有几个人共同出钱买鸡？

设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．　　

16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　　．

三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）

17．计算：

﹣（+9）﹣12﹣（﹣

）．

18．计算：

16÷（﹣2）3+（﹣

）×8．

19．计算：

．

20．解方程：

2﹣3=18﹣5．

21．解方程：

=

+1．

22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）

23．先化简，再求值：

若=2，y=﹣1，求2（2y﹣y2﹣1）﹣（22y﹣3y2﹣3）的值．

24．列方程解应用题：

端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？

25．阅读材料：

规定一种新的运算：

=ad﹣bc．例如：

=1×4﹣2×3=﹣2．

（1）按照这个规定，请你计算

的值．

（2）按照这个规定，当

=5时求的值．

26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：

（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．

（2）过点M分别作OA、OB的垂线．

（3）点M到OA的距离为线段　　的长度，点M到OB的距离为线段　　的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是　　；

（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）

四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）

27．小勤解方程5﹣

的过程如下：

解：

去分母，方程两边都乘以10，得5﹣

×10…①

去括号，得5﹣20﹣42=3…②

移项，合并同类项，得﹣23=37…③

把系数化为1，得=﹣

…④

所以原方程的解是=﹣

（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；

（2）请写出正确的解答过程．

28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

分档水量

年用水量

（立方米）

水价

（元/立方米）

第一阶梯

0﹣180（含）

5.00

第二阶梯

181﹣260（含）

7.00

第三阶梯

260以上

9.00

（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为　　元．

（2）若某户2017年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？

29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论求解．例如：

若||=2，|y|=3求+y的值．

情况①?

若=2，y=3时，+y=5

情况‚②若=2，y=﹣3时，+y=﹣1

情况③若=﹣2，y=3时，+y=1

情况④若=﹣2，y=﹣3时，+y=﹣5

所以，+y的值为1，﹣1，5，﹣5．

几何的学习过程中也有类似的情况：

问题

（1）：

已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

情况①?

当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=　　

情况?

②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=　　

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．

问题

（2）：

如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？

仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．

问题（3）：

点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．

北京市平谷区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（　　）

A．

+2.5B．

﹣0.6C．

+0.7D．

﹣3.5

【分析】根据绝对值的意义，可得答案．

【解答】解：

|+2.5+=2.5，|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣3.5|=3.5，

3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

故选：

B．

【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．

2．京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120000平方公里，人口总数约为90000000人．将90000000用科学记数法表示结果为（　　）

A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将90000000用科学记数法表示结果为9×107，

故选：

C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）

A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2

【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．

【解答】解：

A、﹣（﹣2）=2，故A错误；

B、|﹣2|=2，故B错误；

C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；

D、（﹣2）2=4，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．

4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．

【解答】解：

三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：

只有B是三棱柱的展开图．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．

5．如果=

是关于的方程3﹣2m=4的解，则m的值是（　　）

A．﹣1B．1C．2D．﹣2

【分析】把的值代入方程计算即可求出m的值．

【解答】解：

把=

代入方程得：

2﹣2m=4，

解得：

m=﹣1，

故选：

A．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

6．下列运算正确的是（　　）

A．4﹣=3B．6y2﹣y2=5C．b4+b3=b7D．3a+2b=5ab

【分析】根据合并同类项的计算法则进行判断．

【解答】解：

A、4﹣=3，正确；

B、6y2﹣y2=5y2，错误；

C、b4与b3不是同类项，不能合并，错误；

D、a与b不是同类项，不能合并，错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了合并同类项知识点，熟记计算法则是解题的关键．

7．如图，C是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（　　）

A．2B．3C．10D．5

【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．

【解答】解：

（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得

MC=

AC=

×4=2，NC=

BC=

×6=3．

由线段的和差，得

MN=MC+NC=2+3=5；

故选：

D．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．

8．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是（　　）

A．2n+3B．4n+1C．3n+5D．3n+2

【分析】根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．

【解答】解：

∵第一个“E”需要火柴棒数量5=1+4，

第二个“E”需要火柴棒数量9=1+2×4，

第三个“E”需要火柴棒数量13=1+3×4，

……

∴摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是4n+1，

故选：

B．

【点评】题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．计算：

（﹣

）2=　

　．

【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣

）2表示2个（﹣

）的乘积．

【解答】解：

（﹣

）2=

．

故答案为：

．

【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

10．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是　﹣1　℃．

【分析】由题意可得算式：

﹣5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．

【解答】解：

根据题意得：

﹣5+4=﹣1（℃），

∴调高4℃后的温度是﹣1℃．

故答案为：

﹣1．

【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式﹣5+4是解题的关键．

11．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是　80　度．

【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=

∠BOC．

【解答】解：

如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，

∴∠BOC=160°．

又∵OD平分∠BOC，

∴∠2=

∠BOC=80°；

故填：

80．

【点评】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：

∠1+∠BOC=180°．

12．已知26y2和﹣

是同类项，则m﹣n的值是　0　．

【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．

【解答】解：

根据题意知3m=6，即m=2、n=2，

所以m﹣n=2﹣2=0，

故答案为：

0．

【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．

13．已知（+1）2+|y﹣2|=0，则+y的值为　1　．

【分析】根据非负数的性质分别求出、y，计算即可．

【解答】解：

∵（+1）2+|y﹣2|=0，

∴+1=0，y﹣2=0，

解得，=﹣1，y=2，

则+y=1，

故答案为：

1．

【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

14．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：

　两点确定一条直线　．

【分析】由直线公理可直接得出答案．

【解答】解：

建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：

两点确定一条直线．

故答案为：

两点确定一条直线．

【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？

”

译文：

“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；

如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：

有几个人共同出钱买鸡？

设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．　9﹣11=6+16　

【分析】设有个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：

设有个人共同买鸡，根据题意得：

9﹣11=6+16．

故答案为：

9﹣11=6+16．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

16．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是　3　；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是　2　．

【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，

小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，

小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：

n+2﹣（2n÷2）=2，

故答案为：

3，2．

【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．

三、解答题（本题共50分，共10个小题，每小题5分）

17．计算：

﹣（+9）﹣12﹣（﹣

）．

【分析】根据有理数的减法的运算方法，应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

﹣（+9）﹣12﹣（﹣

）

=

﹣（﹣

）﹣9﹣12

=1﹣21

=﹣20

【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，注意加法交换律和加法结合律的应用．

18．计算：

16÷（﹣2）3+（﹣

）×8．

【分析】根据幂的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．

【解答】解：

=

=﹣2﹣2

=﹣4．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

19．计算：

．

【分析】根据乘法分配律可以解答本题．

【解答】解：

=

=﹣4﹣12+21

=5．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20．解方程：

2﹣3=18﹣5．

【分析】方程移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

移项得：

2+5=18+3，

合并得：

7=21，

解得：

=3．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

21．解方程：

=

+1．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母得：

2（﹣1）=3（2﹣3）+6，

去括号得：

2﹣2=6﹣9+6，

移项合并得：

﹣4=﹣1，

解：

=

．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

22．化简（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）

【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．

【解答】解：

（2a2﹣a﹣1）+2（3﹣a+a2）

=2a2﹣a﹣1+6﹣2a+2a2

=4a2﹣3a+5．

【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法．

23．先化简，再求值：

若=2，y=﹣1，求2（2y﹣y2﹣1）﹣（22y﹣3y2﹣3）的值．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式=22y﹣2y2﹣2﹣22y+3y2+3

=y2+1

当=2，y=﹣1时，

原式=3

【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

24．列方程解应用题：

端午节期间，苗苗一家去采摘樱桃，一号品种樱桃采摘价格为60元/千克，二号品种樱桃采摘价格为50元/千克．若苗苗一家采摘两种樱桃共10千克，共消费540元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？

【分析】设他们采摘一号樱桃千克，则采摘二号樱桃（10﹣）千克，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设他们采摘一号樱桃千克，则采摘二号樱桃（10﹣）千克，

根据题意得：

60+50（10﹣）=540，

解得：

=4，

∴10﹣=10﹣4=6．

答：

他们采摘一号樱桃4千克，采摘二号樱桃6千克．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25．阅读材料：

规定一种新的运算：

=ad﹣bc．例如：

=1×4﹣2×3=﹣2．

（1）按照这个规定，请你计算

的值．

（2）按照这个规定，当

=5时求的值．

【分析】

（1）根据题中给出的例子列式计算即可；

（2）根据题中给出的例子列式计算即可．

【解答】解：

（1）

=20﹣12=8

（2）由

，

得：

解得，=1

【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．

26．如图，已知∠AOB．按要求完成下列问题：

（1）作出∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M．

（2）过点M分别作OA、OB的垂线．

（3）点M到OA的距离为线段　ME　的长度，点M到OB的距离为线段　MF　的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是　相等　；

（4）观察图形你还能发现那些相等的线段或角．（至少写出两组）

【分析】

（1）利用尺规作出∠AOB的平分线OC即为；

（2）利用尺规过点M作OA、OB的垂线即可解决问题；

（3）根据垂线段的定义即可解决问题；

（4）OE=OF，∠OME=∠OMF，答案不唯一；

【解答】解：

（1）∠AOB的角平分线OC，在射线OC上任取一点M，如图所示；

（2）点M分别作OA、OB的垂线，如图所示

（3）点M到OA的距离为线段ME的长度，点M到OB的距离为线段MF的长度，通过观察和测量你发现它们的大小关系是相等．

故答案为：

ME、MF，相等．

（4）OE=OF，∠OME=∠OMF；

【点评】本题考查作图﹣基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

四、解答题（本题共18分，共3小题，其中第27题6分，28题6分，29题6分）

27．小勤解方程5﹣

的过程如下：

解：

去分母，方程两边都乘以10，得5﹣

×10…①

去括号，得5﹣20﹣42=3…②

移项，合并同类项，得﹣23=37…③

把系数化为1，得=﹣

…④

所以原方程的解是=﹣

（1）请你指出小米解答过程中的错误步骤及错误原因；

（2）请写出正确的解答过程．

【分析】

（1）去分母与去括号有误，错误原因是：

去分母时各项都要乘以10，而不含分母的项5漏乘了10；去括号时42没有变号；

（2）写出正确的解答过程即可．

【解答】解：

（1）去分母错误，利用等式性质2，等式两边都乘以10，而5没有乘以10；

去括号错误，“﹣2（10﹣21）”，括号前面是“﹣”，括号里各项都变号，而“﹣42”没有变“+42”；

（2）去分母，方程两边都乘以10，得5×10﹣

×10…①

去括号，得50﹣20+42=3…②

移项，合并同类项，得﹣23=﹣92…③

把系数化为1，得=4…④

所以原方程的解是=4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

28．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

分档水量

年用水量

（立方米）

水价

（元/立方米）

第一阶梯

0﹣180（含）

5.00

第二阶梯

181﹣260（含）

7.00

第三阶梯

260以上

9.00

（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为　800　元．

（2）若某户2017年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？

【分析】

（1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；

（2）首先判断得出用水的取值范围，进而求出答案．

【解答】解：

（1）由题意可得：

某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为：

5×160=800（元）；

故答案为：

800；

（2）当用水260立方米时，水费为：

180×5+（260﹣180）×7=1460（元）＞1250元，

设该户共用水立方米，

由题意，可列方程：

180×5+7（﹣180）=1250，

解得：

=230

答：

该户共用水230立方米．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键．

29．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论求解．例如：

若||=2，|y|=3求+y的值．

情况①?

若=2，y=3时，+y=5

情况‚②若