北师大版初二上册第七章平行线的性质教案.docx

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北师大版初二上册第七章平行线的性质教案

北师大版初二上册第七章平行线的性质（教案）

教学目的

知识与技艺：

会依据〝两直线平行,同位角相等〞证明〝两直线平行,内错角相等〞和〝两直线平行,同旁内角互补〞,并能复杂地运用这些结论.

进程与方法：

了解性质定理与判定定理的联络,初步感受互逆的思想进程.

情感态度与价值观：

进一步了解证明的步骤、格式和方法,开展归结

推理才干.

教学重难点

【重点】了解和复杂运用平行线的性质定理.

【难点】运用公理、定理停止复杂的推理,以及用几何言语停止表述.教学预备

【教员预备】效果探求和例题的教学用图.

【先生预备】温习平行线的判定定理.

教学进程

一、导入新课

导入一:

师:

同窗们,上课前,教员在纸上画了一个∠A,预备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如下图的一局部,假设不能同时反向延伸CD,EF的话,你能否应用所学的数学知识测出∠A的度数?

（多媒体展现）

（先生思索,相互交流处置方法）

生1:

依据两直线平行,同位角相等的知识,可以过C点作FE的平行线,结构∠A的同位角,那么可以测出∠A的度数.

生2:

依据两直线平行,内错角相等的知识,也可以过C点作FE的平行线,结构∠A的内错角.

师:

同窗们应用平行线的性质处置这个效果的想法太棒了!

那么,你知道这些性质是如何证明的吗?

这节课就让我们来探求这个效果.

（板书课题:

4　平行线的性质）

[设计意图]　经过兴趣题导入,激起先生的探求知识的愿望,扑灭先生思想的火花,使其进入最正确的学习形状.

导入二:

如下图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座平地,为了降低施工难度,工程师决议绕过这座山,假设第一个弯是左拐30°,那么第二个弯应朝什么方向,才干不改动原来的方向?

[处置方式]　先给先生2分钟的时间自己探求,得出结论后小组讨论,最后选代表发言.先生观察,小组讨论,交流效果并宣布见地,教员进一步引导先生剖析,引导先生将这个效果如何转化成数学效果.在先生探求讨论的进程中,少局部先生能够对题意了解不透彻,此时教员可以结合实践效果加以引导,引导性言语如下:

（1）不改动方向,在数学中的了解应是什么;

（2）在这个效果中包括了什么效果;（3）如何将它转化为数学效果.

[设计意图]　经过实例,让先生从详细的实例中发现数学效果,进而寻求处置效果的方法,使先生懂得数学来源于理想生活,效劳于理想生活,同时也调动了先生的积极性,提高了先生的兴味.

二、新知构建

[过渡语]　上节课我们经过推理证得了平行线的判定定理,知道它们的条件是角的大小关系,其结论是两直线平行.假设我们把平行线的判定定理的条件和结论互换,那么失掉的命题是真命题吗?

（1）、两直线平行,同位角相等

思绪一

活动内容:

画出直线a的平行线b,结合画图进程思索:

画出的平行线被第三条直线c所截的同位角的关系是怎样的?

[处置方式]　本节证明平行线的性质定理,将性质定理〝两直线平行,同位角相等〞的证明作为选学内容,因此,第一局部以自学阅读的方式出现,自学教材第175页内容（包括证明进程）,学缺乏力的先生可以思索探求:

运用平行线的性质定理〝两直线平行,同位角相等〞可以得出什么?

[设计意图]　先生在自学的进程中,了解平行线的性质,并明白两直线平行的性质定理〝两直线平行,同位角相等〞是推实际证前面两特性质定理的基础;〝同位角相等〞是在〝两直线平行〞的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要防止一提到同位角就以为其相等的错误.

思绪二

师:

我们先来证明定理:

两直线平行,同位角相等.你能否发现定理的条件是什么?

生:

两条平行直线被第三条直线所截.

师:

结论是什么?

生:

同位角相等.

师:

证明命题,要先把命题的文字言语转化成几何图形和符号言语.所以依据题意,可以把这个文字证明题转化为以下方式.

【课件展现】　

:

如下图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同位角.

求证:

∠1=∠2.

请同窗们自主学习教材第175页〝两直线平行,同位角相等〞的证明进程.

（先生阅读思索,相互交流心得）

师:

应用这个定理,你能证明哪些熟习的结论?

思绪三

【效果】　

:

如下图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角.

求证:

∠1=∠2.

【思索】

（1）∠1和∠2在数量关系上有哪两种状况?

（2）过直线外一点有几条直线与这条直线平行?

[设计意图]为接上去用反证法证明上述定理作预备.

证明:

假定∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2,如下图.

依据〝同位角相等,两直线平行〞,可知GH∥CD.

又由于AB∥CD,所以此时经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.

这与基本理想〝过直线外一点有且只要一条直线与这条直线平行〞相矛盾.

这说明∠1≠∠2的假定不成立,所以∠1=∠2.

【思索】　为什么不能按如下方法证明上述定理?

∵AB∥CD,

∴∠2=∠AMN.

又∵∠1=∠AMN,

∴∠1=∠2.

（2）、两直线平行,内错角相等;同旁内角互补

（多媒体出示）依据同位角相等可以判定两直线平行,反过去,假设两直线平行,同位角之间有什么关系呢?

内错角、同旁内角之间又有什么关系呢?

1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?

∵a∥b（）,

∴∠1=∠2（两条直线平行,同位角相等）.

∵∠1=∠3（对顶角相等）,

∴∠2=∠3（等量代换）.

师:

由此我们又失掉了平行线有怎样的性质呢?

【先生活动】同窗们积极举手回答以下效果.教员依据先生表达,给出板书:

两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.

2.下面请同窗们自己推导同旁内角是互补的,并归结总结出平行线的第三条性质.请一名同窗到黑板上板演,其他同窗在练习本上完成.师生共同修订推导进程并写出第三条性质,构成正确板书.

∵a∥b（）,

∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）.

∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）,

∴∠2+∠4=180°（等量代换）,

即两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,复杂说成〝两直线平行,同旁内角互补〞.

师:

我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用它们去处置、论述一些效果,所需求知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号言语区分为:

∵a∥b（）,

∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）.

∵a∥b（）,

∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）.

∵a∥b（）,

∴∠2+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）.

（板书在三条性质的对应位置上）

[处置方式]在完成〝两直线平行,同位角相等〞的证明后,要求先生自主证明〝两直线平行,内错角相等〞〝两直线平行,同旁内角互补〞,然后将先生的证明进程整理出来,与教材中的停止对比,感受证明的进程和规范格式.经过对平行线性质的探求,使先生对证明的步骤、格式有更进一步的看法,看法证明的必要性.引导先生运用符号言语,充沛调动先生的自动性和积极性,开展先生的符号感.

[设计意图]在前面温习引入的基础上,经过先生的观察、剖析、讨论,此时先生已可以停止推理,在这里教员不用包办替代,而应充沛调动先生的自动性和积极性,进而培育先生剖析效果的才干,在先生有成就感的同时也鼓舞了先生的学习兴味.

（3）、两类定理的比拟

两条直线被第三条直线所截.

平行线的判定

平行线的性质

条件

结论

条件

结论

同位角相等

两直线平行

两直线平行

同位角相等

内错角相等

两直线平行

两直线平行

内错角相等

同旁内角互补

两直线平行

两直线平行

同旁内角互补

　　[处置方式]　引导先生分组探求,并明白平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件〝平行〞失掉结论〝角的关系〞;判定是由条件〝角的关系〞失掉结论〝平行〞.

[设计意图]　初步树立平行线的性质定理和判定定理之间的联络,初步感受互逆的思想进程.详细为:

在判定中,把角相等或互补作为判别两直线能否平行的前提,角相等或互补是,结论是两直线平行,那么判定是由〝角相等或互补〞推实际证〝两直线平行〞.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由〝两直线平行〞推实际证〝角相等或互补〞.

四、平行线的传递性

假设两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.

:

直线a,b,c被直线d所截,且a∥b,c∥b.

求证:

a∥c.

[处置方式]　先生自行尝试解答,小组协作探求后,对比不同的解法,并引荐一人回答以下效果,这样的气氛,激起了先生剧烈的学习兴味.

[设计意图]　对先生中出现的不同解法给予一定,培育先生的解题才干.

议一议:

完成一个定理的证明,需求哪些环节?

与同伴停止交流.

[处置方式]　引导先生回忆证明进程,梳理证明活动中的阅历,小组尝试整理证明的步骤.

教员强调:

（1）证明的普通步骤:

①了解题意;②依据题意正确画出图形;③结合图形,写出〝〞和〝求证〞;④剖析题意,探求证明的思绪;⑤依据寻求的思绪,运用数学符号和数学言语条理明晰地写出证明进程;⑥反省表达进程能否正确、完善.

（2）证明的思绪:

①可以从求证动身向追溯,也可以由向结论探求,还可以从和结论两个方向同时动身,相互接近.②关于用文字表达的命题的证明,要先分清命题的条件和结论,然后依据题意画出图形,写出和求证,证明即可.

[设计意图]　使先生明白证明的步骤与思绪,能更好地完成几何证明题.

[知识拓展]　该定理的主要作用是判别两个角相等,即由两条直线之间的〝位置关系〞转化为两角之间的〝数量关系〞,能正确找到内错角是证明该定理的重点.

如下图,AB∥CD,∠CDE=140°,那么∠A的度数为（　　）

A.140°B.60°C.50°D.40°

〔解析〕　∵∠CDE=140°,∴∠ADC=180°-140°=40°,∵AB∥CD（）,∴∠A=∠ADC=40°（两直线平行,内错角相等）.应选D.

三、课堂总结

四、课堂练习

1.平行线的性质定理有:

　　　　,　　　　,　　　　. 

答案:

两直线平行,同位角相等　两直线平行,内错角相等　两直线平行,同旁内角互补

2.如下图,∠4=∠C,∠1=∠2,求证BD平分∠ABC.

证明:

∵∠4=∠C,∴AD∥BC,∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,即BD平分∠ABC.

3.如下图,CD∥OB,EF∥AO,求证∠1=∠O.

证明:

∵CD∥OB,∴∠1=∠2,又∵EF∥AO,∴∠2=∠O,∴∠1=∠O.

五、板书设计

4　平行线的性质

探求1　两直线平行,同位角相等

探求2　两直线平行,内错角相等

探求3　两直线平行,同旁内角互补

探求4　平行于同一条直线的两条直线平行

六、布置作业

（1）、教材作业

【必做题】教材随堂练习.

【选做题】教材习题7.5第4题.

（2）、课后作业

【基础稳固】1.如下图,由AB∥CD能失掉∠1=∠2的是（　　）

2.如下图,AB∥CD,E是AB上一点,ED平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,那么∠D的度数是（　　）

A.100°B.80°C.60°D.50°

3.如下图,AB∥CD,DB⊥BC于B,∠2=50°,那么∠1的度数（　　）

A.40°B.50°C.60°D.140°

4.如下图,AB∥CD,EF区分交AB,CD于M,N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,那么∠1等于（　　）

A.65°B.50°C.115°D.120°

5.如下图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,那么图中与∠1相等的角（∠1除外）有（　　）

A.6个B.5个C.4个D.2个

【才干提升】6.如下图,∠1与∠2互补,∠3=100°,求∠4的度数.

7.如下图,直线AB∥CD,直线EF区分交AB,CD于E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于P.求证∠P=90°.

8.如下图,C,P,D在一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2.求证∠E=∠F.

【拓展探求】

9.如下图,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°.求∠CDE的度数.

【答案与解析】

1.B

2.D（解析:

依据角平分线的定义可得∠BED=50°,再依据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°.）

3.A

4.A（解析:

综合运用平行线的性质和三角形内角和定理求出∠1的度数.）

5.B

6.解:

∵∠1+∠2=180°,∠2=∠5,∴∠1+∠5=180°,∴a∥b,∴∠3=∠4,∴∠4=100°.

7.证明:

∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.又∵EP,FP区分平分∠BEF,∠DFE,∴∠BEF=2∠PEF,∠DFE=2∠PFE.∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠P=90°.

8.证明:

∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠CPA.∵∠1=∠2,∴∠EAP=∠FPA,∴AE∥FP,∴∠E=∠F.

9.解:

如下图,过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∴∠A+∠ACF=180°（两直线平行,同旁内角互补）.而∠A=135°,那么∠ACF=45°,∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=80°-45°=35°.又∵CF∥AB,AB∥ED,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE（两直线平行,内错角相等）,∴∠CDE=35°.