小升初数学专题三盈亏问题.docx

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小升初数学专题三盈亏问题

快乐学堂小升初数学专题三

盈亏问题

盈亏问题简介

   把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

   盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中，盈，就是有余；亏，就是不足的意思。

   盈亏问题的特点

   盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。

还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

   盈亏问题的基本关系式：

   【一盈一亏的解法】（盈亏）两次分得之差人数或单位数

   【双盈的解法】（盈盈）两次分得之差人数或单位数

   【双亏的解法】（亏亏）两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

常见盈亏问题分析

   一、直接计算型盈亏问题

   这类题型的热点是可以直接运用公式来计算，只要分清楚属于哪一类，再套用公式就行了！

学生在做时千万要注意分准确类型！

  1、“盈亏”型

   2、“盈盈”型

   3、“亏亏”型

   二、条件转换型盈亏问题

   这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟“直接计算型盈亏问题”想类似的题型，再运用公式！

   三、关系互换型盈亏问题

   这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。

经典例题详解

巩固练习

   1、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?

住宿生几人?

2、猴王带领一群猴子去摘桃。

下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个；若大、小猴都分4个，猴王能留下20个。

在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多（  ）只。

3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸；乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个苹果。

已知大班比小班多3个小朋友。

问这筐苹果共有多少个？

5、体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

6、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

7、少先队去植树，每人挖5个坑，还有三个没人挖；如果其中2人各挖4个，其余每人挖6个，就刚好挖完。

请问有多少人，多少个坑？

8、有若干个苹果和梨，如果1个苹果和3个梨放一堆，那么苹果分完时还剩2个梨；如果按半个苹果配两个梨一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，苹果和梨各多少个？

9、一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？