整式的加减七年级数学教案模板.docx

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整式的加减七年级数学教案模板

整式的加减_七年级数学教案_模板

教学设计示例　　一、素质教育目标

（一）知识教学点

　　1．理解：

整式的加减实质就是去括号，合并同类项．

　　2．掌握：

学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．

　　3．运用：

能够正确地进行整式的加减运算．

（二）能力训练点

　　1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．

　　2．培养学生用代数方法解几何问题的思路．

　　（三）德育渗透点

　　渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点．

　　（四）美育渗透点

　　整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

以旧引新，通过自己操作发现解题规律．

　　2．学生学法：

练习→总结步骤→练习

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　整式加减运算．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

　　七、教学步骤

（一）创设情境，复习引入

　　（出示投影1）

　　化简下列各式

（1）；

（2）；

　　（3）．

　　学生活动：

同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么．

　　师提出问题：

上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？

（把每个括号看作一个整体）

　　学生活动：

同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．）

　　【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．

　　师提出问题：

上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？

（整式）从而引出课题，并板书．

　　［板书］

　　【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．

（二）探求新知，讲授新课

　　（出示投影2）

　　例1 求单项式，，，的和．

　　学生活动：

在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．

　　师做相应的板书：

　　［板书］

　　学生活动：

学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．

　　师提问题：

在这几个单项式相加时，为什么，要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）

　　练习：

（出示投影3）

　　l．说出下列单项式的和（口答）

（1），，，；

（2），，．

　　2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差

（1），；

（2），；（3），．

　　学生活动：

1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．

　　【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性．

　　师：

如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？

　　（出示投影4）

　　例2 求与的和．

　　学生活动：

教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成．

　　说明：

在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”．

　　学生活动：

学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上．

　　【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了．

　　师提出问题：

通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？

　　学生活动：

小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书以下内容．

　　［板书］

　　【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影5）

　　1．单项式：

，，的和为____________．

　　2．计算：

（1）；

（2）；

　　（3）．

　　学生活动：

1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与．

　　【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影6）

　　1．已知； ；计算

（1）；

（2）； （3）； （4）；

　　2．一个多项式加上得，求这个多项式．

　　3．三角形的第一边是，第二过比第一边大，第三边比第二边小5，求三角形的周长．

　　学生活动：

1题同桌同学分别做，左边位置的完成

（2）（4），右边位置的完成

（1）（3）．再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让学生大胆尝试，然后教师规范解题格式．

　　【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：

（1）

（2）小题计算结果是不是相同？

并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何．2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式．

　　如：

已知长方形一边长为，另一边长比它小，则长方形的周长为多少？

　　（五）归纳小结

　　师：

本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：

　　（出示投影7）

　　1．整式的加减实际上就是______________________．

　　2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．

　　3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．

　　学生活动：

学生观察后回答．

　　教师做适当强调：

在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．

　　【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．

　　八、随堂练习

　　1．化简

（1）；

（2）.

　　2．一个多项式加上得，求这个多项式．

　　3．已知一个长方形一边长为，另一边比它小，求长方形周长．

　　4．已知，求的值．

　　5．已知，在数铀上的位置如图，化简．

　　九、布置作业

（一）必做题：

课本第169页A组7、8、11．

（二）选做题：

有这样一道题：

“已知，，，当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的，是多余的．他的说法有没有道理？

为什么？

　　十、板书设计

相交线〈垂线〉

学习目标：

知识目标

了解两条直线互相垂直的概念；

2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

能力目标

培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。

运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。

重点：

两直线互相垂直的有关性质　　难点：

过直线上（外）一点作已知直线的垂线

教具：

多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。

]

互究策略：

（教学流程）

一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

二、师生互究1．创设问题情境

 师：

这是两幅草坪的图案。

在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。

你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。

这是什么原因？

[教师用多媒体或投影仪展示]

[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]

师：

图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。

请你再举一些类似的例子。

生：

……

师：

让我们共同探索图甲这种特殊情况。

[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]

2．回顾再现：

对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。

如图

（1），直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1． 提高：

教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。

]

师：

两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？

可能产生四个相等的角吗？

如图

（2）[同时演示教具]将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？

生：

……师：

你们的依据是什么？

生：

……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。

]

2． 提升：

[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：

ⅰ）如图

（2），直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。

“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[实现数学的三大语言：

文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]

5．再探究：

师：

请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：

……

[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]

师：

请同学们用三角尺或量角器：

ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

[学生分组或独立探索，教师巡视指导]

[教师引导学生归纳结论]：

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

]

师：

请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

[学生讨论交流，教师巡视]　　师：

[引导归纳]

a）、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

b）、有一条并且只有一条没有第二条。

师：

如图（5）请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。

并在小组间进行交流。

[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。

]

6．学生探索：

[学生分小组测量，讨论，归纳]如图（6）所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？

谁最短？

它具备什么条件？

[抽小组代表发言]

7．教师：

[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

[教师引导学生得出线段AB特征：

A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]

提高为：

线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考：

点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

     点A到直线DC的距离：

线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：

两点之间线段的长度。

[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。

]

三、较量1．P170 1、2、3　　2．应用：

[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]

⑴、某村庄在如图（7）所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？

画出图来，并说明道理。

⑵、教材P170做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。

]

四、分享：

a）        两条直线互相垂直的概念；                                                         

b）       如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索：

①P174  1 、2

③学校的位置如图（8）所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

相交线〈垂线〉

学习目标：

知识目标

了解两条直线互相垂直的概念；

2．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

能力目标

培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。

运用知识解决实际问题能力。

德育目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。

情感目标

通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。

重点：

两直线互相垂直的有关性质　　难点：

过直线上（外）一点作已知直线的垂线

教具：

多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等

[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。

]

互究策略：

（教学流程）

一、背景1．[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；

2．[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。

二、师生互究1．创设问题情境

 师：

这是两幅草坪的图案。

在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。

你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。

这是什么原因？

[教师用多媒体或投影仪展示]

[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]

师：

图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。

请你再举一些类似的例子。

生：

……

师：

让我们共同探索图甲这种特殊情况。

[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]

2．回顾再现：

对顶角相等

两条直线相交只有一个交点。

如图

（1），直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

1． 提高：

教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。

[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。

]

师：

两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？

可能产生四个相等的角吗？

如图

（2）[同时演示教具]将直线CD绕着点O旋转，当∠BOD=90°时，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？

生：

……师：

你们的依据是什么？

生：

……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。

]

2． 提升：

[教师引导学生归纳]两条直线互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。

师：

ⅰ）如图

（2），直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。

“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

ⅱ）两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

[实现数学的三大语言：

文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]

5．再探究：

师：

请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：

……

[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]

师：

请同学们用三角尺或量角器：

ⅰ）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？

ⅱ）设这一点在直线AB上，重作上述过程。

[学生分组或独立探索，教师巡视指导]

[教师引导学生归纳结论]：

在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

]

师：

请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

[学生讨论交流，教师巡视]　　师：

[引导归纳]

a）、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。

b）、有一条并且只有一条没有第二条。

师：

如图（5）请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。

并在小组间进行交流。

[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。

]

6．学生探索：

[学生分小组测量，讨论，归纳]如图（6）所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？

谁最短？

它具备什么条件？

[抽小组代表发言]

7．教师：

[总结归纳]只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。

[教师引导学生得出线段AB特征：

A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足，]

提高为：

线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

思考：

点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？

     点A到直线DC的距离：

线段AB的长度，A为直线外一点，B为过A向直线DC所引的垂线的垂足；点A到点C的距离：

两点之间线段的长度。

[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。

]

三、较量1．P170 1、2、3　　2．应用：

[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]

⑴、某村庄在如图（7）所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？

画出图来，并说明道理。

⑵、教材P170做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。

[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。

]

四、分享：

a）        两条直线互相垂直的概念；                                                         

b）       如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。

五、探索：

①P174  1 、2

③学校的位置如图（8）所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。

主备人：

李镇　

复备、使用者：

刘永、郑建明

本学期总第5课时

本单元（课）第　5课时

授课日期：

课题：

列一元一次方程解应用题

课型：

新授课

教

学

目

标

、1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系

2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力

重点、难

点

、

关

键

重点：

找出应用题中存在的相等关系

难点：

正确分析应用题中的条件

关键：

理解题意，并能正确找出应用题中的量与量之间的关系

教　　　　　学　　　　　过　　　　　　　程

知识点

资料准备

教师活动

学生活动

时间分配

1、列一元一次方程解应用题题的步骤

2、例题探究

电脑

投影仪

电脑

投影仪

师：

列一元一次方程解应用题的步骤有哪些？

师：

出示例题

已知某电视机厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

某商场根据市场调查花9万元从该厂购进两种不同型号的电视机50台。

请你分析一下是哪两种型号的电视机？

（教师引导，由学生自己解题过程）

生：

思考议论回答

找等量关系

设未知数

列一元一次方程

解方程

写出答案

生：

讨论

　该问题需要分类讨论，有三种可能的情况

可能购买的是甲、乙两种型号的电视机，也可　能是乙丙或甲丙。

8分

20分

A组：

16个蓝球队进行循环比赛，每个队赢一场得2分，输一场得1分，比赛弃权得0分。

某队参加了循环赛中的15场比赛，共得26分。

这个队赢几场？

输几场？

B组：

一列火车长250米，速度为60千米/时，一越野车其车速为90千米/时，当火车行驶时，越野车与火车同向而行，由列国车车尾追至车头，需要多长时间？

教

后

札

记

主备人：

李镇　

复备、使用者：

刘永、郑建明

本学期总第5课时

本单元（课）第　5课时

授课日期：

课题：

列一元一次方程解应用题

课型：

新授课

教

学

目

标

、1、会正确找出一元一次方程中存在的相等关系

2、通过列方程解应用题，提高学生分析问题与解决问题的能力

重点、难

点

、

关