刘易斯拐点.docx

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刘易斯拐点

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刘易斯拐点编辑词条

摘要基本介绍

刘易斯拐点，即劳动力过剩向短缺的转折点，是指在工业化过程中，随着农村富余劳动力向非农产业的逐步转移，农村富余劳动力逐渐减少，最终枯竭。

由诺贝尔经济学奖得主刘易斯在人口流动模型中提出。

如图，横轴表示劳动力供给，纵轴表示工资水平。

工资水平长期保持不变劳动力过剩，随着AD1右移至AD3到了劳动力过剩向短缺的转折点，即刘易斯拐点，在过去民工劳动力一直供大于求，随着特定的背景因素的变化，如果不涨工资就招不到人，出现民工荒。

概念的提出

诺贝尔经济学奖获得者、发展经济学的领军人物、经济学家阿瑟·刘易斯（W.ARTHURLEWIS）发表了题为《劳动无限供给条件下的经济发展》的论文。

在这篇论文中，刘易斯提出了自己的“二元经济”发展模式。

他认为，经济发展过程是现代工业部门相对传统农业部门的扩张过程，这一扩张过程将一直持续到把沉积在传统农业部门中的剩余劳动力全部转移干净，直至出现一个城乡一体化的劳动力市场时为止（这时到来的即为刘易斯第二拐点，传统部门与现代部门的边际产品相等，二元经济完全消解，经济开始进入新古典主义体系所说的一元经济状态）。

此时劳动力市场上的工资，便是按新古典学派的方法确定的均衡的实际工资。

刘易斯的“二元经济”发展模式可以分为两个阶段：

一是劳动力无限供给阶段，此时劳动力过剩，工资取决于维持生活所需的生活资料的价值；二是劳动力短缺阶段，此时传统农业部门中的剩余劳动力被现代工业部门吸收完毕，工资取决于劳动的边际生产力。

由第一阶段转变到第二阶段，劳动力由剩余变为短缺，相应的劳动力供给曲线开始向上倾斜，劳动力工资水平也开始不断提高。

经济学把联接第一阶段与第二阶段的交点称为“刘易斯转折点”。

1972年，刘易斯又发表了题为《对无限劳动力的反思》的论文。

在这篇论文中，刘易斯提出了两个转折点的论述。

当二元经济发展由第一阶段转变到第二阶段，劳动力由无限供给变为短缺，此时由于传统农业部门的压力，现代工业部门的工资开始上升，第一个转折点，即“刘易斯第一拐点”开始到来；在“刘易斯第一拐点”开始到来，二元经济发展到劳动力开始出现短缺的第二阶段后，随着农业的劳动生产率不断提高，农业剩余进一步增加，农村剩余劳动力得到进一步释放，现代工业部门的迅速发展足以超过人口的增长，该部门的工资最终将会上升。

当传统农业部门与现代工业部门的边际产品相等时，也就是说传统农业部门与现代工业部门的工资水平大体相当时，意味着一个城乡一体化的劳动力市场已经形成，整个经济——包括劳动力的配置——完全商品化了，经济发展将结束二元经济的劳动力剩余状态，开始转化为新古典学派所说的一元经济状态，此时，第二个转折点，即“刘易斯第二拐点”开始到来。

显然，“刘易斯第一转折点”与“刘易斯第二拐点”的内涵是不同的，都具有标志性的象征意义，前者的到来为后者的实现准备了必要的前提条件，但后者的意义是决定性的。

对照“费景汉—拉尼斯模型”中的三阶段划分，该模型中从第一阶段转化到第二阶段的过渡点即为“刘易斯第一拐点”，该模型中从第二阶段转化到第三阶段的过渡点即为“刘易斯第二拐点”。

产生

刘易斯认为，在一国发展初期存在二元经济结构，一个是以传统生产方式生产的“维持生计”部门（以传统农业部门为代表）；一个是以现代生产方式生产的“资本主义”部门（以工业部门和城市为代表）。

农业部门人口多、增长快。

由于边际生产率递减规律，其边际生产率非常低甚至为零，农业部门出现大量劳动力剩余。

此时，只要工业部门能够提供稍大于维持农村人口最低生活水平的既定工资，农业部门就将涌入大量劳动力至工业部门，为工业部门的扩张提供无限的劳动力供给。

（所谓“无限的劳动力供给”即指劳动力供给曲线在既定工资水平下具有无限弹性。

“既定工资”即是农业部门劳动力维持生活需要的最低收入水平。

）

随着劳动力数量的增长，农业中劳动的边际产出量降为零。

此时，农业部门中存在大量的隐性失业。

当工业部门提供既定水平工资时，农业部门劳动力向工业部门转移，随着农村剩余劳动力的转移，工业部门不断扩张。

由于在既定工资水平上，劳动力的供给是无限的，工业部门在实际工资不变的情况下将所获得利润转化为再投资，将规模不断扩大直到将农村剩余劳动力全部吸收完，这个时候工资便出现了由水平运动到陡峭上升的转变，经济学上称之为“刘易斯拐点”。

与人口红利的关系

与“刘易斯拐点”相对应的是“人口红利”，由于年轻人口数量增多形成的廉价劳动力，提供给经济发展相对便宜的要素价格。

对于很多发展中国家而言，廉价劳动力是发展的一个重要要素，这一点，在我国目前的经济增长模式中也表现得较为明显。

而“刘易斯拐点”与“人口红利”之间似乎有一种正相关的关系，前者的显现，往往是“人口红利”逐渐消失的一个前兆。

目前我们面临的“拐点”更多的是指“初级劳动力”领域，相对应的，以技师、技工为代表的“中级劳动力”数量却越来越不足（大学本科生以上的“高级劳动力”倒是在增加，但质量并不乐观），这更加加剧了未来发展的风险。

是挑战更是契机

刘易斯拐点”的到来，预示着剩余劳动力无限供给时代即将结束，“人口红利”正在逐渐消失。

关于“确切的时间”是否2009年，有没有这么快，当然见仁见智，但劳动力短缺在中国的出现绝非危言耸听，它总有一天会到来，而且时间不会很久，“民工荒”就是劳动力市场变化的征兆。

毋庸讳言，数目庞大的廉价劳动力在当下的中国经济崛起过程中扮演着十分重要的角色。

一旦这个重要角色出现市场短缺，对于整个经济大戏的挑战是巨大的。

那种粗放的、低水平的、劳动力密集的经济增长点，将面临严重的萎缩。

人口发展规律告诉我们，“人口红利”不可能无限期延续。

因此我们必须考虑与“人口红利”相伴相随的“人口诅咒”——当我们过分依赖廉价劳动力优势时，久而久之便会失去创新的能力，以致在“人口红利”枯竭时，处于不可持续发展的境地。

这个意义上，“刘易斯拐点”不啻为一种“倒逼”，跨过这道坎，展现在我们面前的将是一番崭新的广阔天地。

同样，因为“刘易斯拐点”的到来无可避免，中国经济发展也面临着一场“重生”。

那些粗放而低技术含量的增长点，该萎缩的尽管让它萎缩；那些仅仅看重我们廉价劳动力的资本，该走的尽管让它走——丢掉这些并不可怕，只要我们能够实现产业升级，提高资源利用效率，提高产品附加价值，把传统制造业改造为先进制造业，提高核心竞争力。

“刘易斯拐点”是形成一个健康的劳动力市场制度的良好契机。

一方面，民工荒实际上是民工权利荒，民工短缺实际上是权利短缺或制度短缺，这就需要我们在保护民工权利方面做更多的工作；另一方面，要加强教育供给，尤其是职业技能教育供给，提高劳动力质量和水平，满足产业升级后的劳动力市场需求。

专家提醒：

沿海、珠三角地区“刘易斯拐点”已经到来产业调整尤应注意力度

08-8-3，暨南大学经济学院院长张捷在“全球视野下的广东现代化之路”学术论坛上提出了“‘刘易斯拐点’出现，让珠三角“民工荒”提前了20年”这一观点，他特别提醒，广东实行产业转移时，调整要适度，以防过多密集型产业倒闭。

张捷说，广东如果要实行产业调整，首先要考虑清楚对现有的劳动密集型产业如何处置。

既不能全部关掉，也不能全部向内地转移。

他认为，广东实行产业转移时，调整要适度，以防过多密集型产业倒闭，以致重新回到劳动力大量过剩的局面，也即“刘易斯拐点”逆转。

他认为，政策一定要适度，给劳动密集型产业一个空间。

可以考虑就地升级，向自主品牌、高附加值发展。

不过，人力资本要求比较高，在创新环境和制度文化等方面也必须作出调整和改善。

简而言之，在“刘易斯拐点”之前，是人求工作，不涨工资也会有源源不绝的劳动力；在“刘易斯拐点”之后，是工作求人，不涨工资就找不到合适的员工。

春节后，沿海地区和内地同时出现严重的缺工现象。

其中，广东珠三角地区用工缺口达200万。

常年约有1200万农民工外出打工的人口大省、民工大省安徽，如今也出现了“用工荒”。

“有专家指出，中国经济发展的‘人口红利’正在枯竭，用工荒正成为内地普遍现象，传统劳动密集型产业将加速丧失优势”。

这是否说明中国已经出现“刘易斯拐点”？

（10-2-21《武汉晚报》、《新快报》）早在2007年，中国社会科学院的一份报告就曾提醒：

我国的劳动力正由过剩向短缺转变，拐点将在“十一五”期间出现，确切的时间可能是在2009年。

当时从珠三角到长三角出现的“招工难”，也为这种观点提供了部分验证。

没料到随后爆发国际金融危机，外部需求萎缩，出口加工业收缩，大批农民工被迫返乡，有机构预测就业岗位缺口达千万个之多。

一时间，“刘易斯拐点”之说似乎不攻自破。

可是，随着经济强劲反弹，“保增长”大局已定，“用工荒”又浮出水面，而且大有从沿海地区向内陆省份蔓延之势。

其实，如果不是将“刘易斯拐点”的出现机械地设定在某个时间点，而是将其视为一个过程，经济危机等因素有可能提前或延后“拐点”的出现；那么，判断中国正在或即将出现“刘易斯拐点”是基本符合实情的。

民工大省的“用工荒”，可看作是劳动力市场为“刘易斯拐点”拉响的警号。

对于这一警号，在劳动力市场中交易的企业和农民工的反应敏感而迅速。

比如，在地处安徽的广德开发区，“我们这里的工资水平基本跟江浙一样，待遇并不差”；开发区内企业给工作中的年轻工人播放流行音乐；新一代农民工选择在家乡打工；等等。

倒是身处市场之外的政府官员和专家学者，千万不要误解了这一警号。

“用工荒”并非意味着传统劳动力密集产业加速丧失优势。

且不说中国制造业的工资水平还不到美国的十分之一，劳动力的相对价格优势不会立刻丧失；更不用说中国的劳动人口总量巨大，到2030年仍有9.7亿，比现在的总量还要大，届时劳动人口占全国总人口的比例约为67%，仍高于现在的绝大多数发达国家。

因此，中国社会科学院人口与劳动经济研究所所长蔡昉虽然断言“刘易斯拐点”已经出现，却仍认为“我国在劳动力供给方面的优势会长期保持”。

中国拥有世界上最大的劳动就业群体，就业是最大的民生。

千万不可将“用工荒”的警号误解为政府可以放弃积极的就业政策，恰恰相反，劳动力的短缺正因存在制度约束，还不能完全自由流动。

“民工荒”实际上是“民工权利荒”，民工短缺实际上是权利和制度的短缺。

政府应将“用工荒”作为完善劳动力市场的契机和动力，改革税收制度、户籍管理制度和社会保障制度，提供农民工子女就学、职业技能教育等公共产品；而不是通过修改法律等手段将政府责任转嫁给企业。

面对刘易斯转折点中国政府应采取的对策

1．以合理的产业政策吸纳剩余劳动力

从国际经验来看，一国在刘易斯转折过程的初期，应该尽量避免资本深化的过早发生，应该通过劳动力使用倾向的创新，保证丰富的非技术劳动力得到最大限度的利用，只有当剩余劳动力的情况不存在，实际工资开始大幅度上升时，在经历了资本浅化式增长之后，才出现资本深化。

这正是日本的成功经验所在。

我国的农业人口占总人口的比重还相当大，农业劳动力在总的就业人口中的比重超过50％，这一现实决定“刘易斯转折点”在我国将表现为一个长期的过程。

也决定了未来相当长一段时间，我国不能放弃劳动密集型的产业发展战略，而应根据国际产业的变动情况，实行劳动力的使用创新，提高工业对劳动力的吸纳水平。

2．加强对农民工的职业技能培训

通过对劳动者的培训，用质量替代数量，将成为预防劳动力短缺的未雨绸缪之举。

在现阶段，对农民工进行职业技能培训应从以下几方面着手：

首先，做好农村初高中毕业未能继续升学的新生劳动力和退役后返乡人员的职业技能培训；其次，加强对有意愿进城务工的农村劳动者的劳务输出培训以及在岗农民工的技能提高培训，进一步增强培训的针对性、实用性和灵活性；同时，充分发挥劳动保障部门职能优势，加强劳动力市场建设，对进城登记求职的农民工提供免费的职业指导、职业介绍和政策咨询等服务，推行“技能培训、就业服务、权益维护三位一体”工作模式，促使农民工平等就业、素质就业、稳定就业。

3．鼓励和引导新的劳资关系

在劳动力无限供给的条件下，企业可以非常容易地获得所需要的劳动力资源，企业处于主动地位，而劳动者处于被动地位。

在经济进入“刘易斯转折点”之后，劳动力资源逐渐变得稀缺，获取和维持必要的劳动力资源成为企业制胜的重要环节，这为提高劳动者地位，形成新的劳资关系提供了有利条件。

在新的劳资关系中，企业要想长期拥有自己需要的劳动力资源，就必须善待劳动者。

当然，善待劳动者并不是仅仅有利于劳动者，而是能够达到“劳资两利”的效果。

因此，政府应通过精神奖励和物质刺激，积极鼓励和引导企业加强劳动力保护，形成新的劳资关系，善待劳动者，并提高企业的竞争力，创造劳资两利的新局面。

4．给农民工以城市公民待遇

与城市职工相比，进城农民工的面临的劳动环境和社会处境较差，比如劳动时间长、劳动合同签约率低、社会保险参保率低、子女入学难等。

因此，需要给进城农民工以城市公民待遇，以使广大农民工能和城市职工公平竞争，并解决家庭的后顾之忧。

这就要求政府应转变观念，适应市场经济、城市化和经济全球化要求。

首先，对农民工与城市户籍人口一样履行公共管理职责，保障其合法权益和人身安全；其次，规范企业用工制度，保障劳动者合法权益；第三，清理、整顿、取消各种对农民工的证卡制度和乱收费等不合理规定；第四，妥善解决进城农民工的社会保障问题；第五，国家还应加大教育的投入，解决农民工子女城市入学问题。

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经济学

参考资料

HTTP:

//CN.CHINAGATE.CN/ECONOMICS/2008-08/04/CONTENT_16126605.HTM

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农产品电子盘出现资金撤离迹象白田田经济参考报10-12-17

距离物价调控“国16条”出台已经一个月时间，农产品电子交易市场受到了怎样的影响？

记者16日从2010大宗商品交易市场发展论坛上了解到，受国家物价调控政策的影响，资金有从农产品电子交易市场撤离的迹象。

青岛国际有色金属市场董事长张济团向《经济参考报》记者表示，近两个月交易所的资金量明显增加，一些参与农产品电子交易的交易商对有色化工市场产生了更多的兴趣，资金从农产品电子交易市场流向有色化工市场的趋势比较明显。

生意社资深分析师宋志超认为，国家物价调控造成大蒜等农产品的价格大幅下跌，一些市场参与者出现亏损，只能将资金从市场撤离。

山东一家大蒜电子盘的股东告诉记者，现在电子盘的资金量比高峰时期减少了60%到70%，很多人都不敢炒作了。

除了个别炒作氛围明显的电子交易市场，在以现货企业为主体的市场，调控政策也造成了市场交易量的下降。

广西中垦农产品电子商务有限公司副总裁盘昆在接受《经济参考报》记者采访时说，中垦农产品市场的参与者主要是生产、采购和流通企业，只有少量的投机商。

受国家物价调控的影响，白糖和淀粉的价格下跌，市场交易量和资金量都减少了。

不过，也有电子交易市场负责人希望市场的投机比重能够有所增加，以带动现货交易，减少市场风险。

张济团认为，电子交易市场的投机是必须的，没有投机资金，行情做不起来。

但现在一些交易市场交割率偏少，投机过多，需要有更多的企业参与，否则容易成为赌博工具。

据生意社统计，截至目前，我国大宗商品电子交易市场总数已超过200家。

各种电子交易市场在2003年以后呈现出迅猛发展的态势，成交量巨大，极为活跃，其中农副产品在不同时期的多种交易品种中都尤为活跃。

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中国长期经济发展的限制-刘易斯拐点

上一篇/下一篇09-04-01

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中国改革开放30年来的平均经济成长率高达9.8%，2009年面对金融风暴仍达到9%，2009年政府的目标是全面保8%。

大家都把重点摆在如何突破短期的挑战，但是从经济发展的长期观点来看，即使金融风暴过后，中国经济在未来要达到10%以上的成长率舰愈来愈难了！

“刘易斯拐点”是发展经济学中的一个概念。

美国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者刘易斯在1950年代提出了一个人口流动模型认为，在一国发展初期存在二元经济结构，一个是以传统生产方式生产的“维持生计”部门（以传统农业部门为代表）；一个是以现代生产方式生产的“资本主义”部门（以工业部门和城市为代表）。

农业部门人口多、增长快。

由于边际生产率递减规律，其边际生产率非常低甚至为零，农业部门出现大量劳动力剩余。

此时，只要工业部门能够提供稍大于维持农村人口最低生活水平的既定工资，农业部门就将涌入大量劳动力至工业部门，为工业部门的扩张提供无限的劳动力供给。

随着劳动力数量的增长，农业中劳动的边际产出量降为零。

此时，农业部门中存在大量的隐性失业。

当工业部门提供既定水平工资时，农业部门劳动力向工业部门转移，随着农村剩余劳动力的转移，工业部门不断扩张。

由于在既定工资水平上，劳动力的供给是无限的，工业部门在实际工资不变的情况下将所获得利润转化为再投资，将规模不断扩大直到将农村剩余劳动力全部吸收完，这个时候工资便出现了由水平运动到陡峭上升的转变，经济学上称之为“刘易斯拐点”。

中国社科院2006年发布的报告认为，我国农村剩余劳动力远没有想象的那么多，我国正在由劳动力过剩向劳动力短缺的时代转变，这个转变的拐点将在“十一五”期间出现，确切的时间可能是在2009年。

本来从2004年开始，中国沿海地区就逐渐出现民工荒的现象，预示刘易斯拐点的到来。

然而2008年下半年金融海啸发生，工业部门的扩张中止，对劳动力的需求减少，农民工大量失业，延缓刘易斯拐点的到来。

但是人口发展规律告诉我们，“人口红利”不可能无限期延续，“刘易斯拐点”的到来无可避免。

我们可以用一个简单的模型来解释：

GDP=（GDP/M）×（M/N）×（N/L）×（L/P）×PGDP/M=（GDP/CAP）×（CAP/I）×（I/M）

P=总人口数，L=劳动人口数（16-60岁），N=愿意就业人口数，M=实际就业人口数，CAP=产能，I=投资额，L/P=劳动人口比率，N/L=劳动参与率，M/N=就业率，GDP/M=劳动生产力，GDP/CAP=产能利用率，CAP/I=资本生产力，I/M=资本与劳动比率

中国的人口成长趋缓，P持平，人口老龄化趋势将使劳动人口比率降低，16岁以上就学人口增加，将使劳动参与率降低因此未来中国经济成长的动力，一是提高就业率，充份利用剩余劳动力，一是提高劳动生产力。

但是刘易斯拐点的到来，使提高就业率有其极限，因此中国经济发展也面临着一场“重生”，提高劳动生产力，为持续高经济成长率的唯一途径。

劳动生产力=产能利用率×资本生产力×资本与劳动比率

其中产能利用率受短期需求因素左右，如金融海啸后外需缩减，内需不足，产能利用率低。

资本生产力以多少固定投资额可以产生多少产能来表示，要提高劳动生产力，就要实现产业升级，提高资源利用效率，同时对每个劳动力有更多的资本投入，保括更多的技术训练来提高产品附加价值，把传统制造业改造为先进制造业，提高核心竞争力。

在结构性转变后，一旦需求回升，产能利用率提高，劳动生产力跟着提高，经济成长率才有望回到上升轨道，达到8%-10%下一个阶段的正常成长率。

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跟老师学习看来刘易斯拐点的到来到来是件好事啊，只要随之提高劳动生产力，我们并不怕拐点来的太早，只要我们有足够的劳动力需求，那样的话就让我们尽情去拿高工资，也只有这样才真正改变了民生。

请老师讲讲刘易斯拐点到来会带来哪些不好的一面吧，准备聆听

林鸿钧发布于09-04-03

在劳动力充裕时，只要增加投资劳动密集产业就可达到高经济成长率，到刘易斯拐点后，还要进行产业结构改变为资本密集与技术密集，才能提高劳动生产力，难度提高了，成长的上限也降低了！

我们客户经理不还是0.5的系数?

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我门的拐点何时到来?

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您行待遇怎样?

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城市化转折点及其政策含义

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10-4-24[只看该作者]

摘要：

本文根据我国二元经济结构转换过程中出现的劳动力“有限剩余”的现实，从城市化发展的阶段性规律出发，对中国城市化进程中转折点的到来时点做出了基本判断，在此基础上，分析了中国城市化发展新阶段所面临的挑战及其城市化政策的调整方向。

本文的研究结论，对于我们客观地分析我国的城市化发展趋势，提出相应的应对措施具有一定的现实意义。

关键词：

城市化，转折点，新阶段，政策挑战

一、引言

长期以来，中国经济结构是一个具有劳动力无限供给特征的二元结构。

改革开放30年来，我国农村非农产业的飞速发展，以及城市经济的高速增长，吸收了大量的农村剩余劳动力。

城市化率由1978年的17.92%提高到2007年的44.9%。

经济增长对农村劳动力的吸纳，正在逐步地改变着这个二元经济结构特有的性质，进而深刻地影响着我国城市化进程。

主要表现在两个方面：

一是出现了劳动力短缺现象，使得农村剩余劳动力“无限供给”的二元经济转向了劳动力“有限剩余”的二元经济。

在劳动力“有限剩余”的二元经济条件下，现行的城市化政策将面临着前所未有的挑战。

二是在仍有大量的农村剩余劳动力尚未吸收殆尽的条件下，城市化速度相对放缓，必将给中国的二元经济结构转换和城乡统筹发展带来更大的困难。

中国的城市化发展过程同时就是一个二元经济结构转换的过程。

从二元经济转换的特定发展阶段出发来认识城市化发展阶段的新特点和新要求，对我国城市化进程的转折点做出科学判断，揭示在特定时期城市化发展的阶段性特征，尤其是具有转折意义的特征，是理解我国城市化发展过程，从而形成具有方向性和针对性的城市化政策思路的关键。

没有对我国二元经济结构特征的准确分析，就没有对中国城市化发展阶段性规律的深刻理解，就不能把其阶段性变化的本质，从劳动力短缺等表面现象中提炼出来，进而也无法预测未来的趋势性变化及由此带来的挑战。

因此，本文尝试着回答如下问题：

我国城市化发展的转折点是否真的到来了？

对城市化进程中出现的劳动力短缺现象应该如何做出解释？

面对城市化发展的新阶段的挑战，中国城市化政策应该做怎样的调整？

二、城市化转折点及其发展阶段特征

世界上大多数国家的城市化发展，都有异曲同工之处，即农村剩余劳动力转移和城市化水平的提高需要一个漫长的历史过程，在此过程中，城市化的形态特征与内在机制都发生着明显的变化，具有鲜明的阶段性。

美国地理学家诺瑟姆发现，对于各国城市化发展过程所经历的轨迹，可以概括为一条S型曲线。

不过，他没有具体给出这条曲线的数学模型。

为了准确描述城市化发展过程，我们首先对S型曲线的数学模型进行推导。

假设时刻t已转移出的农村剩余劳动力总数为x（t），并用k表示单位时间内的转移速度，即x（t）满足微分方程：

dx/dt＝kx

（1）

若已知t＝0时，x（t）＝x0，则微分方程的解为：

x（t）=x0．ekt，t≥0

（2）

任何一个国家在城市化发展初始阶段（t＝0时）都已有x0数量的人口成为城市人口，同时，

（2）式中，令t→∞，得出x（t）→∞，显然与事实不符。

事实上，城市化总会有一个上界，记为M，则尚未转移的农村剩余劳动力数量大致为M－x（t），转移速度dx/dt与已转移量x（t）和M－x（t）的乘积成正比，记比例系数为k，则有：

Dx/dt＝kx（M－x）（3）

分离变量并求积分得解：

（4）

式（3）常称为Logistic模型，式（4）称为S曲线或Logistic曲线（如图1所示）。

根据（4）式可以求出xˊ（t），x〞（t），并可求出t0使xˊ（t）＝M／2，并且，当t0，即x／（t）单调上升；当t>t0时，x〞（t）<0，即xˊ（t）单调减少。

因此，b就是城市化进程的一个转折点。

同理，a点和c点也是城市化进程的转折点。

城市化的三大转折点，将城市化进程分为三个发展阶段：

初期、中期和后期。

一般认为，城市化水平在30%以前为初期阶段；30%-70%为中期阶段，其中以50%为分界点，又可细分为中前期和中后期；70%以上为后期阶段。

由于各个国家或地区城市化的起步早晚不同、农村剩余劳动力转移速度不同，城市化进程中转折点的具体到来时间也不完全一样。

因此，阶段性只是相对而言的。

然而，