届四川省内江市高三第四次模拟考试理科数学试题及.docx
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届四川省内江市高三第四次模拟考试理科数学试题及
四川省内江市高考
数学四模试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知集合M={a，b，c}，N={b，c，d}，则（ ）
A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={b，c}D．M∪N={a，d}
2．双曲线
﹣
=1的离心率e=（ ）
A．2 B．
C．
D．3
3．已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则
=（ ）
A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i
4．二项式（2
﹣
）6的展开式的常数项是（ ）
A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15
5．函数f（x）=ln（x3﹣4x+1）的图象为（ ）
6．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：
dm）如图所示，则这个物体的体积为（ ）
A．（120+16π）dm3 B．（120+8π）dm3
C．（120+4π）dm3 D．（60+8π）dm3
7．（已知f（x）=asinx+b
+4（a，b∈R）且f（lglog310）=5，则f（lglg3）=（ ）
A．0 B． ﹣3 C．﹣5 D．3
8．已知向量
=（cosθ，sinθ），θ∈（
，π），
=（0，﹣1），则
与
的夹角等于（ ）
A．θ﹣
B．
+θ C．
﹣θ D．θ
9．四面体的顶点和各棱中点共10个点，任取4个点不共面的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣k+1）x2+5x﹣2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R，若函数F（x）=f（x）+g（x）在区间（0，3）上不单调，则k的取值范围为（ ）
A．[﹣4，﹣2） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣5，﹣2] D．（﹣5，﹣2）
二、填空题（共5小题，每小题5，满分25分）
11．二次函数y=ax2的图象是开口向上的抛物线，其焦点到准线的距离为2，则a= _________ ．
12．
= _________ ．
13．（已知实数x、y满足
，且μ=ax+2y（a＞0且a≠1）的最大值为4，则a= _________ ．
14．已知α、β为锐角，且x（α+β﹣
）＞0，若不等式（
）x＜m﹣（
）x对一切非零实数x都成立，则实数m的取值范围为 _________ ．
15．（给出以下五个ss：
①对于任意的a＞0，b＞0，都有algb=blga成立；
②直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α；
③已知异面直线a，b成60°角，则过空间一点P且与a，b均成60°角的直线有且只有两条；
④在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆；
⑤已知函数y=f（x），若存在常数M＞0，使|f（x）|＜M•|x|对定义域内的任意x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．对于函数f（x）=
﹣1，该函数是倍约束函数．
其中真ss的序号是 _________ ．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）（2017•内江模拟）第七届国际数学教育大会的会徽的主体是由一连串直角三角形演变而成，其中OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HI=1，若将图2的直角三角形继续作下去，并记OA、OB、…、OI、…的长度所构成的数列为{an}．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列bn=
的前n项和Sn，Sn．
17．（12分）（2017•内江模拟）如图所示，某几何体的直观图、侧视图与俯视图如图所示，正视图为矩形，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：
AE∥平面BFD；
（2）求平面BFD与平面ABE所成的锐二面角的大小．
18．（12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间（分）
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
19．（12分）（2017•内江模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
x
y
﹣1
1
3
1
﹣1
1
3
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据
（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
，当
时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
20．（13分）（2017•内江模拟）已知直线l与直线x+y=1=0垂直，其纵截距b=﹣
，椭圆C的两个焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），且与直线l相切．
（1）求直线l，椭圆C的方程；
（2）过F1作两条互相垂直的直线l1、l2，与椭圆分别交于P、Q及M、N，求四边形PMQN面积的最大值与最小值．
21．（14分）（设函数
（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．
（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；
（2）当
时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．
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