C．f（x）＋g（a）>g（x）＋f（a）
D．f（x）＋g（b）>g（x）＋f（b）
25.
3
三次函数f（x）＝mx－x在（－∞，＋∞）上是减函数，则m的取值范围是（）
A．
m
．
m
．m≤
0
．m≤1
<0
B
<1
C
D
26.
已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则
x12＋x22等于（）
2
4
8
16
A.3
B.3
C.
3
D.3
27.已知函数f（x）＝13－8x＋2x2，且f′（x0）＝4，则x0的值为________．
28.曲线y＝2x2在点（－1,2）处的切线方程为____________．
29.已知f（x）＝x2＋3xf′
（2），则f′
（2）＝________.
30.已知f（x）＝ax3＋3x2＋2，若f′（－1）＝4，则a的值为______．
31.曲线y＝x3在点（1,1）处的切线方程为________________．
32.若f（x）＝x3＋kx2在[0,2]上是减函数，则k的取值范围为__________．
33.已知函数f（x）＝－x3＋ax在区间（－1,1）上是增函数，则实数a的取值范围_____．
34.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围____．
35.函数f（x）＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．
36.直线y＝a与函数f（x）＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围___．
37.若函数f（x）＝kx3＋3（k－1）x2－k2＋1在区间（0,4）上是减函数，则k的取值范围是____．
38.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．
11
39.已知函数f（x）＝4x4＋3ax3－a2x2＋a4（a>0）．
（1）求函数y＝f（x）的单调区间；
（2）若函数y＝f（x）的图象与直线y＝1恰有两个交点，求a的取值范围．
1.答案B
解析设二次函数为y＝ax2＋b（a<0，b>0），
则y′＝2ax，又∵a<0，故选B.
2.答案
D
解析
当x<0时，由导函数
f′（x）＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数
f（x）在该区间上单调递减；
当x>0时，由导函数
f′（x）＝ax2＋bx＋c的图象可知，导数在区间
（0，x1
0的，
）内的值是大于
则在此区间内函数f（x）单调递增．只有D选项满足题意．
3.答案A
解析由y＝f（x）的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y＝f′（x）的函数
值依次为正负正负．由此可排除B、C、D.
4.答案C
解析利用导函数与原函数的图象关系求解．
∵f（x）在x＝－2处取得极小值，
∴当x<－2时，f（x）单调递减，
即f′（x）<0；当x>－2时，f（x）单调递增，即f′（x）>0.
∴当x<－2时，y＝xf′（x）>0；
当x＝－2时，y＝xf′（x）＝0；
当－2
当x＝0时，y＝xf′（x）＝0；
当x>0时，y＝xf′（x）>0.
结合选项中图象知选
C.
5.答案
C
解析
不等式
f′（x）≤0
的解集即为函数
f（x）的单调递减区间，从图象中可以看出函数
f（x）在
1
－3，1
和[2,3）上是单调递减的，所以不等式
1
f′（x）≤0的解集为－3，1
∪[2,3），答案
C.
6.答案
C
解析
y＝
1
2
1
1
8x
，得y′＝
，∴x＝2.
4x＝
2
7.答案
B
解析
由题意知f′（x）＝4ax3＋2bx，可知f′（x）为奇函数，若f′
（1）＝2，即f′
（1）＝4a＋2b＝2，故
f′（－1）＝－f′
（1）＝－4a－2b＝－2.
点评
注意到f（x）的导函数是一个奇函数．f′（－1）＝－f′
（1）.
8.答案
A
解析
∵点（1,0）在曲线y＝x3
－2x＋1
2
的切线斜率
x＝1
＝3
上，且y′＝3x－2，∴过点（1,0）
k＝y′|
×12－2＝1，由点斜式得切线方程为
y－0＝1×（x－1），即y＝x－1.
9.答案
B
解析设f（x）＝x4＋b，∵f
（1）＝1＋b＝－1，∴b＝－2.
∴f（x）＝x4－2.
10.答案
A
解析设切点为P（x0，y0）．
y′＝（x2）′＝2x，∵切线l的斜率是
4，
∴2x＝4.∴x＝2，y
＝4，则l的方程为y－4＝4（x－2），即4x－y－4＝0.
0
0
0
11.答案
A
解析∵点（0，b）在直线x－y＋1＝0上，∴b＝1.
又y′＝2x＋a，∴在点（0，b）处的切线的斜率为
y′|x＝0＝a＝1.
12.答案
A
解析∵点（1,3）在直线y＝kx＋1上，∴k＝2.
∴2＝f′
（1）＝3×12＋a，∴a＝－1.∴y＝x3－x＋b.
又∵点（1,3）在曲线上，∴b＝3.
点评曲线与直线切于点（1,3），（1,3）即为切点，既在曲线上，又在直线上．
13.答案A
解析f′（x）＝x2＋2x－3，f′（x）＝0，x∈[0,2]只有x＝1.
1710
比较f（0）＝－4，f
（1）＝－3，f
（2）＝－3.
17
可知最小值为－3.
14.答案
B
解析令y′＝3x2－2a＝0，得x＝±
2a
（a>0，否则函数y为单调增函数）．若函数y＝x3－
3
2a
3
2ax＋a在（0,1）内有极小值，则
3<1，∴015.答案
A
3
7
解析由题意可得f′（x）＝x2－2x－.
2
2
1
7
由f′（x）＝
2（3x－7）（x＋1）＝0，得x＝－1
或x＝
3.
当x<－1
时，f（x）为增函数；
7
当－1所以f（－1）是函数f（x）在（－∞，0]上的最大值，
又因为－a2≤0，故f（－a2）≤f（－1）．
16.答案D
解析
由f（x）＝x3＋ax2＋bx＋a2，得f′（x）＝3x2＋2ax＋b，
f′1＝0，
2a＋b＋3＝0，
根据已知条件
即
f1＝10，
a2＋a＋b＋1＝10.
a＝4，
a＝－3，
解得
或
（经检验应舍去）
b＝－11，
b＝3.
17.答案C
解析令f′（x）＝3x2－12＝0，得x＝±2，
比较f（－3），f（－2），f
（2），f（3）的大小可知：
M
升级会员 