山东省岱岳区粥店中学中考数学模拟冲刺卷.docx
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山东省岱岳区粥店中学中考数学模拟冲刺卷
2019年模拟冲刺卷
（120分钟 120分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分）
1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是 （ ）
A.-4 B.2 C.-1 D.3
【解析】选A.由于|-4|>|-2|,所以-4<-2;或在数轴上,由于表示-4的点在表示-2的点的左边,所以-4<-2.
2.下列计算正确的是 （ ）
A.
-
=
B.-3-1=
C.（a4）2=a6D.a8÷a4=a4
【解析】选D.A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;B.-3-1=-,故B错误;
C.（a4）2=a4×2=a8,故C错误;D.a8÷a4=a8-4=a4,故D正确.
3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方千米,“960万”用科学记数法表示为
A.0.96×107B.9.6×106
C.96×105D.9.6×102
【解析】选B.960万=9600000=9.6×106.
4.窗花是我国的传统艺术,下列四个窗花图案中,对称轴共有 （ ）
A.3条B.4条
C.5条D.6条
【解析】选D.A、是轴对称图形,有一条对称轴;B、是轴对称图形,有一条对称轴;C、是轴对称图形,有四条对称轴;D、不是轴对称图形;共有6条对称轴.
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的主视图,左视图和俯视图的面积,则 （ ）
A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小
【解析】选C.根据三视图的意义,可知主视图有5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知左视图的面积最小.
6.在方程组
中,若未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 （ ）
【解析】选B.
①+②得,3（x+y）=3-m,解得x+y=1-
∵x+y>0,
∴1-
>0,解得m<3,
在数轴上表示为:
7.如图,直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠β=55°,则∠α的度数为 （ ）
A.15°B.25°C.35°D.55°
【解析】选C.如图,过点C作CD∥a,
因为a∥b,所以CD∥b,
所以∠1=∠β,∠2=∠α,所以∠ACB=∠α+∠β,
因为∠β=55°,所以∠α=90°-55°=35°.
8.如图,A,B,E为☉O上的点,☉O的半径OC⊥AB于点D,若CD=1,则AB的长为2
则∠E的度数为 （ ）
A.30°B.45°
C.50°D.60°
【解析】选A.∵AB是☉O的一条弦,OC⊥AB,
∴AD=BD=
=
.
在Rt△OAD中,OA2=OD2+AD2,
即OA2=（OA-1）2+3,
解得OA=2,∴∠O=60°,∴∠E=30°.
9.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示:
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是 （ ）
A.中位数是2B.众数是2
C.平均数是3D.方差是0
【解析】选B.由题意可知总共6个数按从小到大排序后位于中间的两个数是2,3,所以中位数是2.5,A选项错误;出现次数最多的“劳动时间”是2,出现了3次,所以众数是2,B选项正确;平均数为
=,C选项错误;显然6个数据不完全相同,故方差不可能为0,选项D错误.
10.通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟.设通讯员到达某地的路程是x千米,原定的时间为y小时,则可列方程组为 （ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.根据通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟得:
11.
2016年11月3日,岱岳区以学校为单位,积极开展“翰墨薪传——校校有书法”书法比赛活动,旨在“写好中国字,做好中国人”.选手随机转动如图所示转盘,指针指向阴影部分（圆心角
120°）参与硬笔书法比赛,否则参与软笔书法比赛.那么选手甲、乙同时参与软笔书法比赛的概率为 （ ）
A.B.
C.D.
【解析】选D.列表如下:
硬
软1
软2
硬
硬,硬
硬,软1
硬,软2
软1
软1,硬
软1,软1
软1,软2
软2
软2,硬
软2,软1
软2,软2
所有等可能的情况有9种,其中符合要求的情况共有4种,则P=.
12.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,DE=0.3,则DB的长为 （ ）
A.0.5B.0.6
C.0.7D.1
【解析】选C.如图,延长CF交AB于H,
∵AE是角平分线,CF⊥AE,
∴CF=FH,AH=AC,
∴BH=AB-AH=AB-AC=5-2=3,
又∵AD是中线,
∴DF是△BCH的中位线,
∴DF∥BA,DF=BH=×3=1.5.
∴△DEF∽△BEA,
∴
=
即
=
∴BE=1,
∴BD=0.7.
13.若式子
+（k-1）0有意义,则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是
【解析】选A.由题意可知k-1>0,故1-k<0,故一次函数y=（k-1）x+1-k图象经过第一、三、四象限.
14.若式子
有意义,则函数y=kx+1和y=
的图象可能是 （ ）
【解析】选B.∵式子
有意义,
∴k<0,当k<0时,一次函数y=kx+1的图象不经过原点,过第一、二、四象限,反比例函数y=
的图象在第一、三象限或第二、四象限,四个选项中只有B符合.
15.如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为 （ ）
A.（11-2
）米B.（11
-2
）米
C.（11-2
）米D.（11
-4）米
【解析】选D.如图,延长OD,BC交于点P.
∵∠ODC=∠B=90°,∠DCB=120°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米,
∴在直角△CPD中,DP=
=2
米,PC=CD÷（sin30°）=4米,
∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°,
∴△PDC∽△PBO,∴
=
∴PB=
=
=11
米,
∴BC=PB-PC=（11
-4）米.
16.如图,BD为☉O的直径,点A是
的中点,AD交BC于E点,DF是☉O的切线,与BC的延长线交于点F,AE=2,ED=4,下列结论:
①AB=2
;②BC=AD;③∠F=60°;④
的长=
π.其中正确的个数为 （ ）
A.2B.3C.4D.5
【解析】选B.①∵点A是
的中点,
∴∠ABC=∠ADB,
又∵∠BAE=∠BAE,
∴△ABE∽△ADB.
∴
=
∴AB2=AD·AE=（AE+ED）·AE=（2+4）×2=12,
∴AB=2
.故①正确;
②在Rt△ABD中,tan∠ADB=
∴∠ADB=30°,
∴
=
=
∴
=
∴BC=AD,故②正确;
③连接DC,则∠BCD=90°,∴∠BDC=60°,0
∵DF是☉O的切线,
∴∠BDF=90°,∴∠CDF=30°,
∴∠F=60°,故③正确,
④∵AB=2
AD=6,∠BAD=90°,
∴BD=4
∴r=2
∵∠BOA=60°,
∴
的长=
=
π,故④错误.
17.如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC的中点D,AC的中点N,连接DN,DE,DF.下列结论:
①EM=DN;②S△CDN=S四边形ABDN;③DE=DF;
④DE⊥DF.其中正确结论的个数是 （ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解析】选D.连接DM,因为D,M,N为三边的中点,则四边形MDNA为平行四边形,因为△ABE与△AFC为等腰直角三角形,所以EM=AM=BM,AN=NC=NF,所以EM=AM=DN,故①正确;根据相似三角形的性质知S△DNC∶S△ABC=1∶4,所以S△DNC=S四边形ABDN,故②正确;因为∠EMA=∠FNA,∠AMD=∠AND,所以∠EMD=∠FND,又因为DM=AN=FN,所以△EMD≌△DNF,所以DE=DF,故③正确;连接并延长FN交DC于点H,因为△EMD≌△DNF,所以∠6=∠1,因为∠5=∠ACD,所以∠5+∠6+∠2+∠4=∠ACD+∠1+∠2+0
∠4=∠ACD+∠3+∠4=∠ACD+∠NHC=180°-∠HNC=90°,故④正确,所以四个结论都正确.
18.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的表达式为y=-
x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,这时水面宽度AB为 （ ）
A.-20mB.10mC.20mD.-10m
【解析】选C.由题意可知A,B两点的纵坐标均为-4,把y=-4代入
y=-
x2得:
-
x2=-4.
解得:
x=±10,则A（-10,-4）,B（10,-4）,
∴AB=10-（-10）=20（m）.
19.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是正方形,则AG的长是 （ ）
A.
B.2
C.5D.6
【解析】选A.连接EF,交AC于点O.
因四边形EHFG为正方形,则FO=EO=OG,∠FOC=∠EOA=90°.
又因四边形ABCD是矩形,则DC∥AB,∠FCG=∠EAH,
所以△FOC≌△EOA,OC=OA,
由勾股定理求得AC=4
OA=2
.
易证△CBA∽△EOA,则
=
求得AE=5.0
OE=
=
所以OG=OE=
所以AG=AO-OG=
.
20.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论:
①它的对称轴是直线x=1;②设y1=-
+2x1,y2=-
+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点坐标是（0,0）和（2,0）;④当00.其中正确的结论的个数为 （ ）
A.1B.2C.3D.4
【解析】选C.y=-x2+2x=-（x-1）2+1,它的对称轴是直线x=1,①正确;因为二次函数在直线x=1两旁部分增减性不一样,只有当1>x2>x1时,有y2>y1;而当x2>x1>1时,有y21>x1时,y2与y1的大小无法比较,②错误;当y=0,则x（-x+2）=0,解得:
x1=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点坐标是（0,0）和（2,0）,③正确;a=-1<0,抛物线开口向下,它的图象与x轴的两个交点坐标是（0,0）和（2,0）,由图象可得当00,④正确.
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分）
21.如果实数x,y满足方程组
则x2-y2的值为________.
【解析】根据题意可知:
所以x2-y2=（x+y）（x-y）=-×=-.
答案:
-
22.当x=2时,分式
÷
的值是
________.
【解析】
÷
=
×
=
×
=-
当x=2时,原式=-
=-2.
答案:
-2
23.正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,若BE=3,DF=2,EF=5,且
∠EAF=________.
【解析】延长EB至H,使BH=DF,连接AH,
∵在正方形ABCD中,
∴∠ADF=∠ABH,AD=AB,
在△ADF和△ABH中,
∵AD=AB,∠ADF=∠ABH,DF=HB,
∴△ADF≌△ABH（SAS）,
∴∠BAH=∠DAF,AF=AH,
∵EF=DF+BE=BH+BE=HE,AE=AE,
∴△AHE≌△AFE,∴∠HAE=∠FAE,
∴∠HAB+∠EAB=∠FAE,
∴∠DAF+∠EAB=∠FAE,
∴∠FAE=45°.
答案:
45°
24.如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作
过点O作AC的平行线交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是________.
【解析】如图,连接CE.
∵AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作弧AB,
∴∠ACB=90°,OB=OC=OD=2,BC=CE=4.
又∵OE∥AC,
∴∠ACB=∠COE=90°.
∴在直角△OEC中,OC=2,CE=4,
∴∠CEO=30°,∠ECB=60°,OE=2
∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE
=
-π×22-×2×2
=
-2
.
答案:
-2
三、解答题（本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）0
25.（本小题满分8分）如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=（x>0）相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为（-2,0）.
（1）求双曲线的解析式.
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
【解析】
（1）把A（-2,0）代入y=ax+1中,求得a=,
所以y=x+1.由PC=2,易求P（2,2）.
把P（2,2）代入y=,求得k=4,所以y=.
（2）设Q（a,b）,因为Q（a,b）在y=上,所以b=.
①当△QCH∽△BAO时,
=
=.所以a-2=2b.
a-2=2×,解得a=4或a=-2（舍）,
所以Q（4,1）;
②当△QCH∽△ABO时,
=
=,2a-4=,解得a=1+
或a=1-
（舍）,
所以Q（1+
2
-2）.
所以Q（4,1）或Q（1+
2
-2）.
26.（本小题满分8分）2019年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷?
（2）如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种货车共16辆装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆?
【解析】
（1）设甲种货车每辆车可装x件帐篷,则乙种货车每辆车可装（x-20）件帐篷,由题意,得
=
解得x=100,经检验,x=100是原方程的解,
所以x-20=80.
答:
甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷.
（2）设甲种货车有m辆,乙种货车有n辆,由题意,得
解得
答:
甲种货车有12辆,乙种货车有4辆.
27.（本小题满分10分）如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC,交AC于F.
（1）求证:
AE=CF.
（2）在
（1）的基础上,如图②,作GM⊥BC于点M,若GM=GF,连接EM,FM,判断四边形GEMF的形状,并说明理由.
【解析】
（1）过点E作EH∥CF交BC于点H,
∴∠3=∠C,
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠ABC+∠C=90°,∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠C=∠BAD,
∴∠3=∠BAD,
在△ABE和△HBE中
∠2=∠1,BE=BE,∠BAE=∠3,
∴△ABE≌△HBE（AAS）,
∴AE=HE,
∵EF∥BC,EH∥CF,
∴四边形EHCF是平行四边形,
∴HE=CF,
∴AE=CF.
（2）菱形.
∵BG平分∠ABC,∠BAC=90°,∠BMG=90°,
∴AG=GM,
∵AD⊥BC,GM⊥BC,
∴AD∥GM,
∵∠BAD=∠C,∠ABG=∠CBG,0
∴∠BAD+∠ABG=∠CBG+∠C,0
即∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG,
又AD∥GM,AG=GM,
∴四边形AEMG是菱形,
∴EM=GM,EM∥AC,
又GM=GF,
∴EM=GF,
∴四边形GEMF是平行四边形,
又EF∥BC,GM⊥BC,
∴GM⊥EF,
∴四边形GEMF是菱形.
28.（本小题满分12分）如图,抛物线y=x2+nx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A（-1,0）.
（1）求抛物线的表达式.
（2）抛物线上一点P,连接CP交对称轴于点G,若∠CGD=∠ADC,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是直角三角形?
如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
（3）点M是线段BC上的一个动点,过点M作x轴的垂线,与抛物线相交于点N,四边形CDBN的面积能否是7?
说明理由.
【解析】
（1）把点A（-1,0）代入y=x2+nx-2得,
n=-,
即抛物线的表达式为:
y=x2-x-2.
（2）存在.∵y=x2-x-2,
∴抛物线对称轴为:
x=,
∵抛物线对称轴与y轴平行,
∴∠OCD=∠CDG,
又∠CGD=∠ADC,∴DC⊥PC,
即∠PCD=90°,
如图①所示:
CD=
=,
∵cos∠CDG=
=cos∠DCO=
=,
∴DG=
则点G坐标为
.
设直线PC的解析式为y=kx+b,把
（0,-2）代入得
解得k=-,b=-2,∴y=-x-2,
由
得
∴P
.
（3）不能.
过线段BC上一点M作MN⊥x轴,垂足为F,与抛物线交于点N,过点C作CE⊥MN,垂足为E,如图②所示:
由二次函数解析式可得点B（4,0）,点C（0,-2）,
则直线BC解析式为y=x-2,
设点M的坐标为
则点N的坐标为
MN=
-
=-m2+2m,
∴S四边形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN
=BD×OC+MN×BF+MN×CE
=
×2+MN（BF+CE）
=+（-m2+2m）×4
=-m2+4m+=-（m-2）2+
0
当m=2时,S四边形CDBN有最大值,最大值为
<7,所以不能.0
29.（本小题满分10分）
（1）如图1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长.
（2）如图2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.
【解析】
（1）如图1,连接BE,
因为∠ACB=∠DCE=90°,
所以∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
又因为AC=BC,DC=EC,
在△ACD和△BCE中,
所以△ACD≌△BCE,
所以AD=BE,
因为AC=BC=6,所以AB=6
因为∠BAC=∠CAE=45°,所以∠BAE=90°,
在Rt△BAE中,AB=6
AE=3,
所以BE=9,所以AD=9.
（2）如图2,连接BE
因为∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=30°,
所以tan30°=
=
=
∠BCE=∠ACD,
所以△ACD∽△BCE,所以
=
=
因为∠BAC=60°,∠CAE=30°,
所以∠BAE=90°,又因为AB=6,AE=8,所以BE=10,
所以AD=
.
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