安徽省合肥市蜀山区中考第二次模拟数学试题含答案.docx
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安徽省合肥市蜀山区中考第二次模拟数学试题含答案
蜀山区2016年中考模拟试题
（二）
数学试卷
温馨提示：
1.数学试卷共4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间
2.请你仔细核对试卷下方页码和题数。
核实无误后再答题。
3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷。
4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分。
）
1.
2.下列运算中，正确的是：
3.一种甲型HINI流感病毒的直径约为0.00000078m.数0.00000078用科学记数法表示为：
4.如图，直线a∥b，AC⊥AB,AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是：
A.30°B.40°C.50°D.60°
成绩（m）
2.35
2.4
2.45
2.5
2.55
次数
1
1
2
5
1
5.立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一，某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表
则下列关于这组数据的说法中正确的是：
A.众数是2.45B.平均数是2.45C.中位数是2.5D.方差是0.48
6.一个几何体的三视图如上：
其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为：
A.
πB.2πC.4πD.8π
1
2
第4题图
第6题图
第8题图
7.若a、b均为正整数，且a＞
b＞
，则a+b的最小值是：
A.6B.7C.8D.9
8.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是：
A.
AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD
9.在平面直角坐标系中双曲线
经过△CDB顶点B，边BC过坐标原点O，点D在x轴的正半轴上，且∠BDC=90°，现将△CDB绕点B顺时针旋转得到对应△AOB如图所示，此时AB∥x轴，OA=
.则k的值是：
A.
第9题图
B.
C.－3D.3
10.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动，设运动时间为x秒，P,Q经过的路径与线段PQ围成的图形面积为y（cm2），则y与x的函数图像大致是：
ABCD
第10题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.分解因式：
12.有依次排列的3个数：
2，8，7.对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：
2,6,8，－1,7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：
2,4,6,2,8，－9，－1,8,7；继续依次操作下去……，那么从数串2,8,7开始操作第2016次后所产生的那个新数串的所有数之和是
13.
合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时代”.2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划2016年、2017年两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为
14.如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c，给出以下结论：
①如果AD是BC边中线，那么CE是AB边中线；②AE的长度为
；③BD的长度为
；④若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，则S=AE·BD.其中正确的结论是（将正确结论的序号都填上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：
16.解方程：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶
点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△
写出B1点的坐标．
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的A2B2C2，写出B2点的坐标
18.为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价.居民家庭每月用水量划分为两个阶段，一、二级阶梯用水的单价之比等于1:
2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x（m3）之间的函数关系.其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.
（1）写出点B的实际意义；
（2）求射线AB所在直线的表达式.
第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动.目标点B在观测点A北偏西30°方向上，距观测点A直线距离600米，由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分开，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75°方向的C处，求小明还要走多久才能到达目标点B？
（结果保留根号）
20.小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，班级体育委员权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁报名参赛，他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A,B,C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛.
（1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”则后面的人抽到“A”的概率会变大.
（2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面的人把“A”抽走了，自己就没有机会了.
（3）小明认为，无论第几个抽签，抽到“A”的概率是相同的.
你认为三人谁说的有道理？
请说明理由.
6、
E
（本题满分12分）
21.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.
（1）求证：
直线DE是⊙O的切线；
（2）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长。
7、（本大题满分12分）
22.大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱，某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计.现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜.据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃.
（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；
（2）考虑资金周转因素，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？
最大利润是多少？
8、（本题满分14分）
23.定义，如图1，点M、N把线段AB分成AM，MN，BN三段，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）如图2所示，已知点C是线段AB上的一定点，过C作直线l⊥AB，在直线l上截取CE=CA，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点D，求证：
点C，D是线段AB的勾股分割点.
（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长。
（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，记AM=a，BN=b，MN=c，且a＜c，b＜c，△AMC，△MND，△NBE均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F、G、H，若H是DN的中点.
①证明：
a=b
②试猜想
的数量关系（不需说明理由）.
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