逻辑推理.docx

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逻辑推理

逻辑推理

一、义与解题关键

1、意义：

逻辑推理是一类不大像数学问题的数学问题，就是所说的非标准数学问题，也可以说它是证明题中的一类。

2、解题关键：

解答时，要从所给的条件中，理清条件与条件的关系，进行分析、推理、判断，排除一些不可能的情况，逐步分析、归纳，最后找到正确的答案。

不同的类型有不同的方法，但逻辑推理的基本特点不变：

两个对立的事物不能同真、不能同假。

这样的条件就是本题的突破口，抓住它入手便于分析、推理、判断。

下面向同学们介绍矛盾分析法、假设法、图表法中的三角形判定法，其它方法在“高年版中在做具体介绍”。

二、例题与解析

例1、A、B、C、D四名同学在一次数学竞赛中，有一个人获得了金奖。

老师问他们谁获得了金奖时，他们做了如下回答：

A说：

“不是我。

”；B说：

“是D”；

C说：

“是B。

”D说：

“不是我”。

他们中间只有一人没说真话。

谁是获奖者？

分析与解：

通过分析发现B说：

“是D”；D说：

“不是我”这两个条件矛盾，不可能同真、同假，因此没说真话的人必然是B、D两人中的一人，说明A、C都说了真话。

可见C说：

“是B。

”是正确答案。

例2、学校举行数学竞赛同学们对四名选手做了如下预测：

（1）丙得第一、乙得第二；

（2）丙得第二、丁得第三；（3）甲得第二、丁得第四。

结果前四名是这四名同学，但三种预测，每种预测都对一半，错一半。

那么甲、乙、丙、丁各是第几名？

分析与解：

题中给了三种预测，每种预测都预测了两个人的成绩。

题中还给了一个关键性的条件“每种预测都对一半，错一半”让大家排序，这时我们可以运用“假设法”。

如：

假设

（1）丙得第一、乙得第二；中的任意一半是对的，那么另一半就是错的，但如果从假设推出自相矛盾的结果，说明这个假设不成立，反之另一半条件就成立，并且是真实条件。

解：

假设

（1）丙得第一、乙得第二；中的“丙得第一”是对的，则“乙得第二”就是错的；现在我们就抓住“丙得第一”的丙的线索和第一的线索进行往下推理，“丙得第一”是对的，那么

（2）丙得第二、丁得第三；中“丙得第二”就是错的，“丁得第三”就是对的，而（3）甲得第二、丁得第四中的“丁得第四”就是错的，“甲得第二”就是对的。

所以：

丙得第一、甲得第二、丁得第三、乙得第四。

这个假设没有遇到矛盾，说明假设成立。

如果假设

（1）丙得第一、乙得第二；中的“乙得第二”是对的，那么“

（2）丙得第二、丁得第三；（3）甲得第二、丁得第四”中的“丙得第二和甲得第二”就不可能正确，那么“丁得第三和丁得第四”就应该正确，可是一个人不可能有两个名次，不符和题意，假设不成立，可见第一种假设是成立的。

例3、小明、小刚、小利分别是三、四、五年级的学生，又分别爱好篮球、排球、足球。

已知：

（1）小明不是三年级的学生；

（2）小刚不是四年级的学生；

（3）爱好排球的不是五年级的学生；

（4）爱好蓝球的是三年级的学生并且不是小刚。

你能判断他们各爱好哪项运动？

是哪个年级的学生吗？

分析与解：

题中给出了三项内容：

人、年级、爱好，可以把他们分成三个集合，运用三角形判定法推理。

真条件用实线连接，假条件用虚线连接，如下图所示：

小明··三年级的学生

小刚··四年级的学生

小利··五年级的学生

···

篮球排球足球

这时我们发现图中形成了三个三角形，就是正确答案，所以

小明爱好排球是四年级的学生；小刚爱好足球是五年级的学生；小利爱好蓝球是三年级的学生。

练习

1、甲、乙、丙、三位同学中有一位同学做了好事，老师问是谁时，甲说：

“是乙。

”；

乙说：

“不是我。

”；

丙说：

“不是我。

”，

他们三人中只有一个人说了真话。

做好事的人是谁？

2、四个孩子在院子里捉迷藏，不小心把王叔叔家的玻璃打坏了。

王叔叔急忙从家里出来，说：

“一定是你们当中的一个打破的。

”

小玉说：

“是小宁打破的。

”；

小宁说：

“是大毛打破的。

”

小毛说：

“我没打破玻璃。

”；

大毛说：

“小宁说谎。

”。

他们四人中只有一个人说了真话。

说真话的人是谁？

玻璃是谁打破的？

3、甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学做了好事，老师进行调查，甲说：

“我认为是乙做的。

”；

乙说：

“我看见是丁做的。

”；

丙说：

“我没做这件好事。

”

丁说：

“别信乙的话”，

他们四人中只有一个人说了假话。

做好事的人是谁？

4、王先生坐车时钱包被人偷走了，通过追查发现，小偷是A、B、C、D四人中的一个，他们对警察的问话是这样回答的：

A说：

“是B偷的。

”；

B说：

“是D偷的”；

C说：

“不是我偷的。

”

D说：

“B说谎”。

最后，发现小偷确实是这四个人中的一个人，而且当时四人的回答有三人讲了真话。

请判断一下，谁是小偷？

5、甲、乙、丙三位同学大学毕业后选择了不同的职业，其中有一人当了教师。

一次有人问起他们的职业，他们做了如下的回答：

甲说：

“我是老师。

”；

乙说：

“我不是老师。

”；

丙说：

“甲说了假话。

”

他们三人中只有一个人说了真话，那么教师是谁？

6、四年二班举行口算比赛，A、B、C、D、E五位同学获得前五名。

他们对各人的名次是这样讲的：

A说：

“B第二名，C第五名。

”

B说：

“E第四名，A第五名。

”

C说：

“A第一名，D第五名。

”

D说：

“C第一名，B第三名。

”

E说：

“A第三名，D第四名。

”

老师说：

“你们每人都只讲对了一半。

”请问：

这五位同学的名次是怎样排列的？

7、甲、乙、丙、丁四位同学同时参加数学竞赛，他们对名次做了如下预测：

甲说：

“丙第一名，我第三名。

”

乙说：

“我第一名，丁第四名。

”

丙说：

“丁第二名，我第三名。

”

丁没说话。

最后发表成绩时，发现他们每人都只讲对了一半。

那么甲、乙、丙、丁各是第几名？

8、赛马比赛前，五位观众给A、B、C、D、E五匹赛马预测名次。

甲说：

“B第三名，C第五名。

”

乙说：

“E第四名，D第五名。

”

丙说：

“A第一名，E第四名。

”

丁说：

“A第二名，B第二名。

”

戊说：

“A第三名，D第四名。

”

结果每人都只预测对了一半。

“请问：

这五匹马的名次是怎样排列的？

9、象棋决赛在A、B、C、D四位选手之间进行。

赛前，行家对比赛结果进行预测。

甲说：

“A第四名。

”

乙说：

“B不是第二名，也不是第四名。

”

丙说：

“C的名次在B前面。

”

丁说：

“D将得第一名。

”

比赛结果表明四位行家对比赛结果预测只有一位预测错了。

你知道四位选手的名次是怎样排列的吗？

10、A、B、C、D、四位同学同时参加百米赛跑，他们对名次做了如下预测：

A说：

“C第一名，我第三名。

”

B说：

“我第一名，D第四名。

”

C说：

“D第二名，我第三名。

”

D没说话。

最后发表成绩时，发现他们每人都只讲对了一半。

那么A、B、C、D各是第几名？

11、甲、乙、丙三位教师分别在清滨小学、跃进小学、延兴小学教不同的学科：

数学、英语、体育。

现在知道：

（1）甲不在清滨小学，乙不在跃进小学；

（2）在清滨小学的不教体育；

（3）在跃进小学的教数学；

（4）乙不教英语。

问：

甲、乙、丙各在哪所学校任教？

教什么学科？

12、有A、B、C、D四人同住在一座四层的楼房里，他们的职业分别是机关干部、会计师、教师、医生。

现在知道：

（1）A比B住的楼层高，比C住的楼层低，D住第四层。

（2）医生住在教师的楼上，在会计师楼下，机关干部住在最低层。

问：

A、B、C、D各住在这座楼的第几层？

各自的职业是什么？

12、小明、小刚、小利分别是清滨小学、跃进小学、延兴小学的学生，又分别爱好乒乓球、排球、足球中的一项运动。

已知：

（1）小明不在清滨小学；

（2）小刚不在跃进小学；

（3）爱好足球的不在延兴小学；

（4）爱好乒乓球的在清滨小学；

（5）爱好乒乓球的不是小刚。

请你判断他们各自在哪所学校上学和爱好的项目。

14、A、B、C分别是甲、乙、丙三所学校的学生，他们在区运动会上分别获得跳远、百米、铅球冠军。

现在知道：

（1）A不是百米冠军；

（2）甲校的不是铅球冠军；

（3）乙校的是百米冠军；

（4）B不是乙校的也不是跳远冠军。

A、B、C分别是哪所学校的学生，他们在区运动会上分别获得哪项冠军？

15、五个人在一起谈论他们的年龄，内容如下：

甲比乙的年龄大；

丙比丁的年龄大，比戊的年龄小；

丁比乙的年龄大；

戊比甲的年龄小。

你能根据上面的内容按大到小的顺序排列甲乙丙丁戊这五个人的年龄大小吗？

16、 现有红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着，在桌子上排成一行，由甲、乙、丙、丁、戊五人，猜各包内珠子的颜色，每人只许猜两包。

甲猜：

第二包是紫的，第三包是黄的；

乙猜：

第二包是蓝的，第四包是红的；

丙猜：

第一包是红的，第五包是白的；

丁猜：

第三包是蓝的，第四包是白的；

戊猜：

第二包是黄的，第五包是紫的。

事后，打开纸包，发现每人都只猜对了一包，并且每包都只有一人猜对。

问他们各猜对的是哪一种颜色的珠子。

17、 刘毅、马明、张健三个男同学都各有一个妹妹，六人在一起举行乒乓球混合双打练习。

规定兄妹不许搭伴。

第一盘是刘毅和小萍对张健和小英；第二盘是张健和小红对刘毅和马明的妹妹。

推断刘毅、马明、张健的妹妹各是谁？

18、 王红、李智、张慧三名同学中，有一人在教室没其他同学的时候，把教室打扫得干干净净。

事后，老师问他们三人，是谁做的好事。

王红说：

“是李智干的”；李智说：

“不是我干的”；张慧也说：

“不是我干的”。

后来知道他们三人中，有两人说的是假话，有一人说的是真话。

你能断定教室是谁打扫的吗？

19、 A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个队之间都要比赛一场），进行到中途，发现A、B、C、D、比赛过的场次分别是4，3，2，1。

问这时E队赛过几场？

E队和哪个队赛过？

20、 老师要从甲、乙、丙、丁四名同学中选派两人去参加某项活动，征求他们的意见：

甲说：

“我服从分配”；

乙说：

“如果甲去，那么我就去”；

丙说：

“如果我不去，那么乙也不能去”；

丁说：

“我和甲，要去都去，要不去就都不去”。

老师要都满足他们的要求，应选派谁去？

21、 某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：

（1）若去A地，也必须去B地；

（2）若去E地，A、D两地也必须去；

（3）D、E两地至少去一地；

（4）B、C两地只去一地；

（5）C、、D两地都去或都不去。

问参观团最多去哪几个地方？

22、地理课上，老师挂出一张空的中国地图，其中有五个省分别编上了1～5号。

让大家写出每个编号是哪一省。

A答：

2号是陕西，5号是甘肃；

B答：

2号是湖北，4号是山东；

C答：

1号是山东，5号是吉林；

D答：

3号是湖北，4号是吉林；

E答：

2号是甘肃，3号是陕西。

这五名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一人答对，问1～5号各是哪个省？

23、在甲、乙、丙三人中，有一位教师，一位工人，一位战士。

知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小。

请你推断谁是教师？

谁是工人？

谁是战士？

24、田径场上进行百米决赛，参加决赛的有A、B、C、D、E、F六个人。

对于谁是冠军，看台上甲、乙、丙、丁四人有以下猜测：

甲说：

“冠军不是A就是B。

”

乙说：

“冠军不是C。

”

丙说：

“D、E、F都不可能是冠军。

”

丁说：

“冠军是D、E、F中的一人。

”

比赛后发现，这四人中只有一人的猜测是正确的。

你能断定谁是冠军吗？

25、五年级的1，2，3，4班举行接力比赛，请甲，乙，丙三位小朋友猜测四个班的比赛名次：

甲说：

“我看1班只能得第三，3班是冠军。

”

乙说：

“3班只能得第二，至于第三，我看是2班。

”

丙说：

“4班第二，1班第一。

”

比赛结束后发现，三人的预测都只对了一半。

请你判断四个班的名次。

26、某学校召开田径运动会，五名运动员赛跑，赛后有五名观众介绍比赛结果：

第一人说：

A是第二，B是第三；

第二人说：

C是第三，D是第五；

第三人说：

D是第一，C是第二；

第四人说：

A是第二，E是第四；

第五人说：

B是第一，E是第四。

介绍后，他们都补充说“我的话半真半假”。

请你判断五名运动员的名次。

27、有三个箱子，分别涂上红、黄、蓝三种颜色，一个苹果放入其中某个箱子里。

①在红箱子盖上写着：

“苹果在这只箱子里”；

②在黄箱子盖上写着：

“苹果不在这只箱子里”；

③在蓝箱子盖上写着：

“苹果不在红箱子里”。

已知以上三句话中，只有一句是真的。

问苹果在哪个箱子里？

练习二十一答案

1、丙做的。

2、大毛说了真话；小毛打破了玻璃。

3、乙做的好事。

4、B是小偷。

5、乙是教师。

6、A：

第三名；B：

第二名；C：

第一名；D：

第五名；E：

第四名。

7、甲：

第三名；乙：

第一名；丙：

第四名；丁：

第二名。

8、A：

第三名；B：

第二名；C：

第五名；D：

第一名；E：

第四名。

9、A：

第四名；B：

第三名；C：

第一名；D：

第二名。

10、A：

第三名；B：

第一名；C：

第四名；D：

第二名。

11、甲：

在跃进小学，教数学；乙：

在延兴小学，教体育；

丙：

在清滨小学，教英语。

12、A：

住在第二层，是教师；B：

住在第一层，是机关干部；

C：

住在第三层，是医生；D：

住在第四层，是会计师。

13、小明是跃进小学的，爱好足球；小刚：

是延兴小学的，爱好排球；小利：

是清滨小学的，爱好乒乓球。

14、A：

是甲校的，跳远冠军；B：

是丙校的，铅球冠军；

C：

是乙校的，百米冠军。

15、甲、戊、丙、丁、乙

16、甲猜对了第三包是黄的，乙猜对了第二包是蓝的，丙猜对了第一包是红的，丁猜对了第四包是白的，戊猜对了第五包是紫的。

17、刘毅的妹妹是小红，马明的妹妹是小英，张健的妹妹是小萍。

18、李智说的是真话。

19、E队赛过2场，E队和A、B队赛过。

20、甲、丁不去，派乙、丙二人去参加符合题意。

21、可以去C、D两地。

22、1号山东；2号湖北；3号陕西；4号吉林；5号甘肃。

23、甲是战士；乙是教师；丙是工人。

24、C是冠军。

25、1班第四；2班第三；3班第一；4班第二。

26、A：

第一；B：

第三；C：

第二；D：

第五；E：

第四。

27、苹果在黄箱里。

练习一答案（速算与巧算）：

（略）

练习三答案（图形中得计数）

1、

（1）21条；

（2）36条；（3）31条；

2、4950条．

3、

（1）21个；

（2）10个。

4、

（1）35个；

（2）20个；（3）30个；（4）36个。

（5）20个；（6）20个；（7）32个；（8）35个。

5、

（1）10个；

（2）30个；（3）30个；（4）185个。

6、

（1）30个；

（2）49个；（3）42个；（4）31个。

7、90个。

8、130个。

9、正方形：

10个；三角形：

44个。

10、28种。

11、45次．

12、48场。

13、182场。