高考数学模拟题4(含详细答案解析).doc
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三轮复习精编模拟套题（四）
本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（）
A． B． C． D．
2.设，，，记，，则＝（）
A.;B.;C.;D.
3.与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是
（A）（B）或
（C）（D）或
人数（人）
00.51.01.52.0
时间（小时）
20
15
10
5
4.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）。
A.0.6小时 B.0.9小时
C.1.0小时 D.1.5小时
5.数列中，,且，则（）
6.定义在R上的偶函数满足：
对任意的，有.则（A）（B）
（C）（D）
7.如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是
A． B． C． D．
N
M
C
D
8.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为（）
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．
（一）必做题（９～１２题）
9.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.
10.设则=____________
11.已知为m实数，直线：
（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0，P（7，0），求点P到直线的距离d的取值范围是____________
开始
输入x
①
②
输出y
结束
y=6-x
是
否
第12题
12.已知，右边程序框图表示的是给定的值，
求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应
填，②处应填.
（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）
13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的
极坐标方程分别为，，
则曲线与交点的极坐标为．
O
A
B
C
D
E
F
14.（不等式选讲选做题）已知则的最小值是．
15.（几何证明选讲选做题）已知C点在圆O直径BE的延长线上，
CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于
D点.则的度数为
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，
16．（本小题满分12分）
已知函数的周期为.
（1）当时，求的取值范围；
（2）求函数的单调递减区间.
17.（本小题满分12分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
18.（本小题满分14分）
A
B
C
D
P
如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．
（I）求证：
AB平面PCB；
（II）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．
19.（本小题满分14分）
已知定义在R上的函数是实数.（Ⅰ）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；
（Ⅱ）若，求证：
函数是单调函数．
20.（本小题满分14分）
已知在数列中，，其中，
是函数的一个极值点.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求证：
.
21.（本小题满分14分）
已知圆C:
.
（1）直线过点P（1,2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.
（3）若点R（1,0），在
（2）的条件下，求的最小值.
2010三轮复习精编模拟套题（四）参考答案及详细解析
1-8CABBBAAA9.10.11.12.
13.14.15.45°
一、选择题
1.答案：
C
【解析】，故选C
2.答案：
A
【解析】依题意得，，所以，
，故应选A
3.答案：
B
【解析】与向量的夹角相等，且模为1的向量为（x，y），则，解得或，选B.
4.答案：
B
【解析】50名学生阅读总时间为45，平均阅读时间0.9小时
5.答案：
B
【解析】由，得，
，
6.答案：
A
【解析】由等价，于则在上单调递增,又是偶函数,故在单调递减.且满足时,,,得,故选A.
7.答案：
A
利用对称知识，将折线的长度转化为折线的长度
设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，则光线所经过的路程的长
8.答案：
A
【解析】机床停机的概率就是A，B两种零件都不能加工的概率，即×＋×=.
二、填空题
9．答案：
【解析】设圆锥底面半径为r，高为，则，，圆锥体积一天，令得，当时，；时，
时，V最大，当应填
10.答案：
【解析】
11．答案：
新课标第一网
【解析】直线过定点，d的最大值为点P、Q的距离，因点P、Q的距离为，故d的取值范围是
12.答案：
13.答案：
【解析】联立解方程组解得,即两曲线的交点为。
14.答案：
【解析】记，则，，（当且仅当，即，时取等号）．
15.答案：
45°
【解析】∵AC为圆O的切线,∴.又知,DC是的平分线,∴.∴,即又因为BE为圆O的直径,∴
∴.
三、解答题
16.
∴函数
（1）若
∴y的取值范围为.
（2）令，求得函数的单调递减区间为.
17.（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.
（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：
min）.
事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），
∴，
∴即的分布列是
0
2
4
6
8
∴的期望是.
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