三角形的面积作业设计.docx

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三角形的面积作业设计

五年级上册《三角形的面积》教学设计

    【教学内容】：

人教版五年级上册第五单元第84～85页内容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：

理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：

每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：

同学们，我们来玩一个游戏好吗？

（好）。

请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：

这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：

这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：

如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积是多少？

你是怎样求出来的？

生1：

长方形的面积是30×20=600（平方厘米）

        每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：

如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积又是多少呢？

为什么？

生2：

正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

        每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）

师：

如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积呢？

为什么？

生3：

平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）

        每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）

【设计意图】：

通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。

5、 引出课题。

师：

看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。

如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？

这就是我们今天要学习研究的内容。

【设计意图】：

从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。

6、板书课题：

三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

   师：

刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？

（想）好，现在我们再来玩一个。

请听好要求：

拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？

同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：

给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）

（生1边演示）

生2边汇报：

 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：

哦!

原来是这样!

同学们，你们明白了吗？

请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：

刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。

你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

师：

汇报得真好!

还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

（注明：

每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。

在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。

）

【设计意图】：

让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：

看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：

是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：

不是。

三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

（板书）

师：

看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。

那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：

三角形的面积=底×高÷2

（老师板书）

师追问：

同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？

“底×高”表示什么意思？

为什么要“÷2”？

生：

“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

【设计意图】：

通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师：

同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：

s=ah÷2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：

同学们，你们知道吗？

今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。

（多媒体出示P85页的数学知识）

师：

同学们，我国古代数学家固然伟大。

但是，老师觉得你们更了不起!

他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？

来，把热烈的掌声送给咱们自己!

（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

（是）

【设计意图】：

通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、学以致用，解决问题。

师：

同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

（好）

1、 计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

师：

老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？

需要知道什么条件？

生：

需要三角形的底和高。

（课件出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：

请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积

师：

我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：

“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？

谁口算一下。

 生：

3×4÷2＝6（平方分米）

师：

都是这样做的吗？

为什么不用3×2.5÷2呢？

生：

因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：

如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

生：

2.5×4.8÷2

师：

通过这道题的解答，你明白了什么？

生：

我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。

师：

请看屏幕。

（多媒体出示）

师：

你们认识这些交通警告标志吗？

（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

  向右急转弯      注意危险         减速慢行      注意行人

师：

同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。

）

（4）画面积相等的三角形。

师：

看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

（课件出示）

师：

上图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：

你画出了几个面积相等的三角形？

如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：

无数个

师：

通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：

三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

【设计意图】：

通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。

〕

四、课堂小结

师：

本节课你学到了什么新知识？

你觉得计算三角形面积时应注意什么？

（学生汇报略）÷2

五：

布置作业：

课本P86--87页第2、4、5题

六、板书设计：

（略） 

五上《三角形的面积》教学设计

    【教学内容】：

人教版五年级上册第五单元第84～85页内容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：

理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：

每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：

同学们，我们来玩一个游戏好吗？

（好）。

请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：

这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：

这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：

如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积是多少？

你是怎样求出来的？

生1：

长方形的面积是30×20=600（平方厘米）

        每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：

如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积又是多少呢？

为什么？

生2：

正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

        每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）

师：

如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积呢？

为什么？

生3：

平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）

        每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）

【设计意图】：

通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。

5、 引出课题。

师：

看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。

如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？

这就是我们今天要学习研究的内容。

【设计意图】：

从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。

6、板书课题：

三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

   师：

刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？

（想）好，现在我们再来玩一个。

请听好要求：

拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？

同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：

给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）

（生1边演示）

生2边汇报：

 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：

哦!

原来是这样!

同学们，你们明白了吗？

请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：

刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。

你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

师：

汇报得真好!

还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

（注明：

每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。

在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。

）

【设计意图】：

让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：

看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：

是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：

不是。

三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

（板书）

师：

看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。

那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：

三角形的面积=底×高÷2

（老师板书）

师追问：

同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？

“底×高”表示什么意思？

为什么要“÷2”？

生：

“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

【设计意图】：

通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师：

同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：

s=ah÷2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：

同学们，你们知道吗？

今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。

（多媒体出示P85页的数学知识）

师：

同学们，我国古代数学家固然伟大。

但是，老师觉得你们更了不起!

他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？

来，把热烈的掌声送给咱们自己!

（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

（是）

【设计意图】：

通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、学以致用，解决问题。

师：

同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

（好）

1、 计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

师：

老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？

需要知道什么条件？

生：

需要三角形的底和高。

（课件出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：

请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积

师：

我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：

“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？

谁口算一下。

 生：

3×4÷2＝6（平方分米）

师：

都是这样做的吗？

为什么不用3×2.5÷2呢？

生：

因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：

如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

生：

2.5×4.8÷2

师：

通过这道题的解答，你明白了什么？

生：

我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。

师：

请看屏幕。

（多媒体出示）

师：

你们认识这些交通警告标志吗？

（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

  向右急转弯      注意危险         减速慢行      注意行人

师：

同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。

）

（4）画面积相等的三角形。

师：

看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

（课件出示）

师：

上图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：

你画出了几个面积相等的三角形？

如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：

无数个

师：

通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：

三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

【设计意图】：

通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。

〕

四、课堂小结

师：

本节课你学到了什么新知识？

你觉得计算三角形面积时应注意什么？

（学生汇报略）÷2

五：

布置作业：

课本P86--87页第2、4、5题

六、板书设计：

（略） 

少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。