数学人教版六年级下册《平面图形周长和面积的复习》教学设计.docx
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数学人教版六年级下册《平面图形周长和面积的复习》教学设计
《平面图形的周长和面积的复习》教学设计
红楼小学赵雷艳
一、教学目标
知识与技能
引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，能熟练地应用公式进行计算。
过程与方法
引导学生探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，并从中学会整理知识，掌握学习方法。
情感态度和价值观
让学生在解决问题的过程中体验学习数学的乐趣，培养创新意识。
二、教学重难点
教学重点：
复习平面图形的周长、面积的计算公式及推导过程，并能熟练地应用公式进行计算。
教学难点：
探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
三、教法与学法
教法：
通过“任务驱动——回忆整理——构建知识联系——探究实际问题“的教学活动，让学生运用自主探究、合作交流的学习方式，达到掌握知识、培养能力的目的。
学法：
回顾整理，通过交流、在自主探索的合作中构建知识体系，提高学习及应用知识的能力。
四、教学准备
多媒体课件。
五、教学过程
一、出示生活情境,引出课题
1出示学校操场平面图：
同学们,这是一幅学校操场平面图,看了这幅图,你能提出哪些数学问题?
学生自由回答.（这个学校操场的面积有多大,操场的一周的长度是多少?
）
2、引出课题：
这节课我们就来复习平面图形周长和面积的有关知识。
（板书课题：
平面图形周长和面积的复习）
看到了课题你能说说我们这节课要解决哪些问题？
（学生自由提问；学过哪些平面图形，什么是周长，什么是面积，怎样计算图形的周长、怎样计算图形的面积，面积公式的推导过程等问题）
带着这些问题让我们一起进入今天的学习吧！
（意图：
由图片引入，激发学生的数学知识化应用，同时让学生提出问题，更激发了学生的学习兴趣，学生只有带着问题，自主确定目标，复习才能更有效，才能将知识内化。
）
二、梳理知识，引导建构
（一）谈话引入，明确概念
1．我们学习了哪些平面图形？
能按我们学过的先后顺序说一说。
学生回答：
长方形，正方形，平行四边形，梯形，三角形，圆、（贴图）组合图形等
2．指一指各平面图形的周长和面积。
并说一说什么是平面图形的周长和面积呢？
周长：
封闭图形一周的长度，是它的周长。
面积：
物体的表面或围成的平面图形的大小。
（可以举例说明）
3、让学生指一指学校操场这个组合图形的周长和面积。
（课件展示）
【设计意图】让学生指一指、说一说、平面图形的周长和面积，使学生明确平面图形的周长和面积的含义，为后续复习平面图形周长和面积计算做好坚实的铺垫。
（二）回顾计算公式
谈话:
对于周长和面积的概念同学们都很好的掌握了,那么各图形的计算公式你们还记得吗？
1、学生回忆各平面图形的周长和面积公式，将知识网络图填写完整。
出示学习卡：
（1）学生独立填写
（2）学生汇报：
A、我们学过的平面图形周长公式有哪些？
（板书整理）
长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2（a+b）；
正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a；
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=πd或C=2πr。
（边汇报边板书）
B、各平面图形的面积计算公式是什么？
（板书整理）
长方形的面积=长×宽，用字母表示是S=ab；
正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,；
平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah；
三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2；
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）h÷2；
圆的面积=π×半径×半径，用字母表示是S=πr2。
【设计意图】通过让学生自主回忆整理所学的周长和面积公式，并汇报交流，使学生对平面图形的周长和面积公式有一个系统的复习。
同学们,学习知识时，我们不光要知其然,还要知其所以然.下面我们看看它们的周长和面积公式是怎样推导来的？
.
三、复习各平面图形的周长和面积推导过程，进行知识梳理。
探究一：
各图形周长计算公式是怎样推导来的的？
长方形是因为两条对边相等，所以长方形的周长=（长+宽）×2
正方形是因为4条边长相等，所以正方形的周长=边长×4
圆的周长推导是通过实验，得出圆的周长是直径的π倍。
所以圆的周长公式是C=πd或C=2πr。
平面四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式，我们可以把各个图形的每条边长加起来。
探究二：
（10分钟）
（1）小组内交流：
每个平面图形的面积是怎样推导出来的？
（2）交流汇报：
（课件展示推导过程）
长方形面积推导是：
看沿着长边一排可以摆5个边长为1厘米的正方形；宽3厘米，沿着宽边可以摆3个边长为1厘米的正方形，也就是说可以摆三排。
所以，这个长方形可以摆15个边长为1厘米的正方形，也就是15平方厘米。
所以长方形的面积=长×宽
正方形的面积推导是：
因为正方形是特殊的长方形，也就是长方形中的长和宽相等，所以正方形的面积=边长×边长,也可以说用摆单位面积的方法进行推导.
平行四边形的面积推导是：
用割补法把平行四边形转化成长方形，转化成长方形的长就是平行四边形的底、长方形的宽就是平行四边形的高，因为长方形面积ᆖ长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
三角形的面积推导是：
将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高,因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积推导是：
将两个完全相同的梯形拼接成平行四边形，平行四边形底边等于梯形的上底加下底，平行四边形的高与就是梯形的高，梯形面积=平行四边形面积/2=平行四边形的底*高/2=（上底+下底）×高÷2
圆的面积推导是：
把圆割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径（r）所以圆的面积就圆周长的一半×半径，也就是圆的面积=π×半径×半径。
探究三：
同桌互相交流。
1、有关面积计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？
2、说一说它们之间有什么内在联系？
学生交流，汇报
小结：
通过刚才的回顾，（长方形）是求其它图形的基础。
可见，数学知识之间都是有联系的，我们每学习一种新的图形，都是通过剪一剪，平移、拼一拼等方法，把它转化成以前学过的图形，再推导出面积计算公式，以后的学习，我们也会经常用“转化”的方法解决问题。
（板书：
转化）
通过长方形的面积计算公式可以引出正方形、平行四边形和圆的面积计算公式，同时平行四边形的面积计算方法又可以帮助我们解决三角形的、梯形的面积计算。
这就形成了一个知识网络图。
请同学们将知识网络图填写完整。
【设计意图】学生通过推导过程，再次复习面积公式，并让学生通过公式梳理，形成知识网络图，进一步巩固了平面图形的周长和面积的知识。
并建立知识间的联系，发展学生的创造性思维的能力。
课前我们观察的学校操场图提出的两个问题，下面我们一起解决。
4、知识的应用：
学校操场形状大小如下图：
50米
（1）、操场一周的长度是多少米?
（2）、操场的面积是多少平方米?
学生独立解答，集体交流算法
【设计意图】通过让学生求操场的周长和面积，体会数学知识来源于生活，又应用于生活。
看来同学们对平面图形的有关知识学习的不错,下面老师要考考大家灵活应用知识的能力
4、巩固练习
1．仔细观察，每组中的两个图形的周长相等，面积相等吗？
2．判断下面的说法是否正确，错误的请说明原因。
（1）三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。
（）
（2）同底等高的三角形的形状不一定相等，但它们的面积一定相等。
（）
（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）
（4）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
（5）把长方形的木条拉成一个平行四边形，它的周长没变，面积变小了。
（）
3、求图形的周长和面积（只列式不计算）（单位：
米）
4、解决问题
（1）黄老师要在长方形客厅地面上铺地砖，已知客厅的长是5.6米，宽是4米，需要边长80厘米的正方形地砖多少块？
（2）农场的工人们靠墙用篱笆围成一块菜园（如图），篱笆的全长36米，这块菜园的面积是多少？
五、课堂小结
这节课你复习了哪些知识？
还有哪些疑惑？
【设计意图】通过对所学知识的回顾，学生既梳理了课堂中的知识要点，又巩固了知识，并及时对所学知识进行查漏补缺。
板书:
六、知识拓展
你能计算出这个图形中绿色部分的周长、面积吗？
平面图形的周长和面积的复习
正方形
S=a×a
三角形
长方形平行四边形S=ah÷2
S=abS=sh（转化）
梯形
圆
S=πr2S=（a+b）h÷2
平面图形周长和面积的复习
学习卡一
平面图形周长、面积知识网络图
学习卡二
学校操场形状大小如下图：
50米
50米
（1）、操场一周的长度是多少米?
（2）、操场的面积是多少平方米?
课堂练习题:
四、解决问题
1、黄老师要在长方形客厅地面上铺地砖，已知客厅的长是5.6米，宽是4米，需要边长80厘米的正方形地砖多少块？
2农场的工人们靠墙用篱笆围成一块菜园（如图），篱笆的全长36米，这块菜园的面积是多少？
知识拓展
你能计算出这个图形中绿色部分的周长、面积吗？
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