荆门市七年级数学下期末模拟试题附答案.docx
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荆门市七年级数学下期末模拟试题附答案
一、选择题
1．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件为随机事件的是（）
A．367人中至少有2人生日相同B．打开电视，正在播广告
C．没有水分，种子发芽D．如果
、
都是实数，那么
3．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分
AFC的面积是（）
A．8B．10C．20D．32
5．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A．6B．5C．4D．3
6．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（ ）
A．45°B．40°C．35°D．25°
9．根据下列条件能唯一画出
的是（）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝11B．AB＝5，BC＝6，∠C＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝45°
10．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x与售价y如下表：
个数x/个
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用销售个数x表示售价y的关系式中，正确的是（）
A．y=（8+0.3）xB．y=8x+0.3C．y=8+0.3xD．y=8+0.3+x
11．用一副三角板不能画出的角是（）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
12．下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外其余都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2附近，由此可以估计纸箱内有红球________个．
14．某商场为消费者设置了购物后的抽奖活动，总奖项数量若干，小红妈妈在抽奖的时候，各个奖项所占的比例如图，则小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为__________.
15．如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG的度数_____度，再沿BF折叠成图c．则图中的∠CFE的度数是_____度．
16．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．
17．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是_____．
18．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的关系如下表：
所售豆子数量/千克
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
总售价/元
0
1
2
3
4
5
6
7
8
（1）上表反映的变量是____________，________是因变量，______随____________的变化而变化；
（2）若出售2.5千克豆子，则总售价应为________元；
（3）根据你的预测，出售________千克豆子，可得总售价12元．
19．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：
CD＝1：
2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为_____．
20．计算：
201×199-1982=____________________．
三、解答题
21．同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为8的概率
；
（3）求向上点数之和不超过5的概率
.
22．如图，4×5的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
23．如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图2（a）的位置，求证：
①△ADC≌△CEB;②DE=AD-BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2（b）的位置时，求证：
DE=BE-AD．
24．一次越野赛跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程S（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：
（1）请你根据图象写出二条信息；
（2）求图中S1和S0的位置．
25．作图题：
已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠MON＝∠α
（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
（3）作直线AB．
26．化简：
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可以是1，2，3，4，5，6，共6种可能，而大于4的点数只有5，6，所以掷出的点数大于4的概率是
，故选B．
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合题意；
B.打开电视，正在播广告，是随机事件，故B符合题意；
C.没有水分，种子发芽，是不可能事件，故C不符合题意；
D.如果
、
都是实数，那么
，是必然事件，故D不符合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．D
解析：
D
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：
当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：
．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
4．B
解析：
B
【分析】
解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
【详解】
解：
重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，
∵△ACD′由△ACD翻折而成，
∴∠ACD＝∠ACD′，
∴∠ACD′＝∠CAB，
∴AF＝CF，
∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，
∴CF2＝BF2+BC2
∴AF2＝（8﹣AF）2+42
∴AF＝5，BF＝3
∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．
故选：
B．
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．
5．A
解析：
A
【分析】
根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.
【详解】
选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：
1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.
6．D
解析：
D
【分析】
根据轴对称图形的概念判断．
【详解】
A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：
D．
【点睛】
考核知识点:
轴对称.理解轴对称图形的意义是关键.
7．C
解析：
C
【分析】
利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．
【详解】
解：
如图，
∵两三角形全等，
∴∠2=60°，∠1=52°，
∴∠α=180°-50°-60°=70°，
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．A
解析：
A
【解析】
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，
∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，
故选A.
点睛：
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.
9．C
解析：
C
【分析】
判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．
【详解】
解：
A：
AC与BC两边之和不大于第三边，所以不能作出三角形；
B：
∠C不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
C：
AB=5，AC=4，∠C=90°，所以BC=3，故能唯一画出△ABC；
D：
∠C并不是AB，AC的夹角，故可画出多个三角形；
故选：
C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
10．A
解析：
A
【解析】
【分析】
本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程．
【详解】
依题意得：
y=（8+0.3）x；
故选A．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．C
解析：
C
【分析】
105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】
解：
105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：
C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
12．B
解析：
B
【分析】
A.根据合并同类项解题；B.根据积的乘方解题；C.根据完全平方公式；D.根据去括号法则，判断即可．
【详解】
解：
A.
，原选项计算错误，不符合题意；
B.
，原选项计算正确，符合题意；
C.
，原选项计算错误，不符合题意；
D.
，原选项计算错误，不符合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、去括号法则等．熟记法则能分别计算是解题关键．
二、填空题
13．200【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手列出等式解答【详解】设红球的个数为x根据题意得：
解得：
x=200故答案为：
200考点：
利用频率估计概率
解析：
200
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
【详解】
设红球的个数为x，根据题意得：
解得：
x=200
故答案为：
200．
考点：
利用频率估计概率．
14．【分析】根据三等奖以上的百分比即可判断出小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性大小【详解】由扇形统计图可得获得三等奖以上的百分比为：
一等奖占10二等奖占15三等奖占25所以占三等奖以上为50故小
解析：
【分析】
根据三等奖以上的百分比即可判断出小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性大小.
【详解】
由扇形统计图可得获得三等奖以上的百分比为：
一等奖占10%，二等奖占15%，三等奖占25%，
所以，占三等奖以上为50%，
故小红妈妈抽到三等奖以上（含三等奖）的可能性为
.
故答案为：
.
【点睛】
解决此类问题的关键是分两种情况：
（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：
求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；
（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种奖项数量的多少，直接判断可能性的大小．
15．135【分析】根据长方形纸条的对边平行利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2＝∠EFG继而求出图b中∠GFC的度数再减掉∠GFE即可得图c中∠CFE的度数【详解】解：
如图延长AE到H由于纸条是长方形∴
解析：
135
【分析】
根据长方形纸条的对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2＝∠EFG，继而求出图b中∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得图c中∠CFE的度数．
【详解】
解：
如图，延长AE到H，由于纸条是长方形，
∴EH∥GF，
∴∠1＝∠EFG，
根据翻折不变性得∠1＝∠2＝15°，
∴∠2＝∠EFG，∠AEG＝180°﹣2×15°＝150°，
又∵∠DEF＝15°，
∴∠2＝∠EFG＝15°，∠FGD＝15°+15°＝30°．
在梯形FCDG中，∠GFC＝180°﹣30°＝150°，
根据翻折不变性，∠CFE＝∠GFC﹣∠GFE＝150°﹣15°＝135°．
故答案为：
150；135．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和图形的折叠，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，折叠前后角的度数不变．
16．90°【分析】由折叠可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF而这四个角的和为180°从而可求∠EBC+∠DBE的度数【详解】解：
根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC∠DBE=∠DBF∵∠ABC+∠E
解析：
90°
【分析】
由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】
解：
根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，
∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，
∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，
∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，
故答案为：
90°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.
17．9【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP根据全等三角形的性质得到AP＝PD得出S△ABP＝S△DBPS△ACP＝S△DCP推出S△PBC＝S△ABC代入求出即可【详解】解：
如图延长AP交BC于点
解析：
9
【分析】
根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝
S△ABC，代入求出即可．
【详解】
解：
如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB
∴△ABP≌△DBP（ASA）
∴AP＝PD，
∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，
∴S△PBC＝
S△ABC＝9，
故答案为：
9．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：
等底等高的三角形的面积相等．
18．所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量56【分析】根据表中数据售价与所售数量成正比例关系售价=所售豆子的数量×单价【详解】
（1）表反映的变量是所售豆子数量和售价售价是因变量售价随所售豆子数量的
解析：
所售豆子数量和总售价总售价总售价所售豆子数量56
【分析】
根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系．售价=所售豆子的数量×单价．
【详解】
（1）表反映的变量是所售豆子数量和售价，售价是因变量，售价随所售豆子数量的变化而变化的；
（2）5；
（3）根据题意设解析式为y=kx，
则0.5k=1，
解得k=2，
∴y=2x，
当y=12时2x=12，
解得x=6．
故答案为所售豆子数量和总售价；总售价；总售价；所售豆子数量；5；6.
【点睛】
函数的意义是本题考查的重点．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
19．20【分析】根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：
∵a∥b∴△ABC的面积：
△BCD的面积＝AB：
CD＝1：
2∴△BCD的面积＝10×2＝20故答案
解析：
20
【分析】
根据条件可得出△ABC的面积与△BCD的面积的比，再根据已知条件即可得出结论；
【详解】
解：
∵a∥b，
∴△ABC的面积：
△BCD的面积＝AB：
CD＝1：
2，
∴△BCD的面积＝10×2＝20．
故答案为：
20．
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
20．795【分析】把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后再次利用平方差公式进行计算即可【详解】解：
原式＝（200＋1）（200−1）-1982＝−1-1982＝（200+198）（200
解析：
795
【分析】
把原式化为（200＋1）（200−1）利用平方差公式后，再次利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
解：
原式＝（200＋1）（200−1）-1982
＝
−1-1982
＝（200+198）（200-198）-1
=398×2-1
=796-1
=795，
故答案为：
795．
【点睛】
本题主要考察了平方差公式的应用，将式子适当变形是解题的关键．
三、解答题
21．
（1）列表见解析，共有36种等可能的结果；
（2）
（3）
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意列出表格，注意在列表的时候做到不重不漏，然后由表格求得所有等可能的结果；
（2）由
（1）可求得向上点数之和为8的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）由
（1）可求得向上点数之和不超过5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：
（1）列表得：
6
7
8
9
10
11
12
5
6
7
8
9
10
11
4
5
6
7
8
9
10
3
4
5
6
7
8
9
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
则共有36种等可能的结果；
（2）∵向上点数之和为8的有5种情况，
∴
；
（3）∵向上点数之和不超过5的有10种情况，
∴
.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
22．见解析
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
如图所示：
（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
23．
（1）①见解析；②见解析；
（2）见解析．
【分析】
（1）①根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB；②由①证得△ADC≌△CEB，得出对应边相等，CE＝AD，CD＝BE由此可证DE＝AD−BE；
（2）根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB，得出对应边相等，AD＝CE，CD＝BE，由此可证DE＝BE−AD．
【详解】
证明：
（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．
∴∠CAD＝∠BCE．
∵AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB．
②由①证得△ACD≌△CBE．
∴CE＝AD，CD＝BE．
∴DE＝CE−CD＝AD−BE．
（2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
又∵AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝CD−CE＝BE−AD．
【点睛】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等得出结论．
24．
（1）①小刚比李明早到终点100秒；②小刚的速度大于李明的速度；
（2）1750．
【解析】
分析：
（1）根据图象可得出小刚和李明第一次相遇的时间是100秒；小刚比李明早到终点100秒；两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）求得小刚和李明速度，再乘以相遇的时间，两个路程相减即可得出两人的路程之差150．
详解：
（1）由图象可得出：
①小刚比李明早到终点100秒；
②两人匀速跑时，小刚的速度大于李明的速度；
（2）∵
×100-
×100=150，
∴S1=2050，
∴S0=1450+
×100=1750．
点睛：
本题考查了函数图像.
25．
（1）见解析；
（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）先画一条射线ON，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a，接着以点O为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON于一个点，以这个点为圆心，a为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O，得到射线OM，即可得到∠MON＝∠α；
（2）以点O为圆心，
为半径画弧，交OM于点A，以点O为圆心，
为半径画弧，交ON于点B；
（3）连接AB，线段AB所在的直线即直线AB．
【详解】
解：
（1）如图所示，
（2）如图所示，
（3）如图所示，
【点睛】
本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法．
26．
．
【分析】
原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．
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