《梯形的面积》教学设计1解析.docx

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《梯形的面积》教学设计1解析

《梯形的面积》教学设计

【教学内容】：

人教版小学数学第九册第95页《梯形面积的计算》。

【教材分析】“梯形的面积”是多边形面积计算重要组成部分，它是在学生已经认识了梯形的特征、平行四边形和三角形的面积计算的基础上进行教学的。

引导学生利用转化的思考方法，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积进行实际操作，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。

让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。

通过这一内容的学习，使学生感受转化的数学思想，进一步培养学生的观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力。

【学情分析】学生在已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式的推导方法，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，这对梯形面积公式的推导都有一定的启发。

五年级的学生认识水平和思维能力正处于进一步发展和日趋成熟的时期，因此，应抓住这一契机，引导学生在独立探索的基础上，进行小组合作研究，并为学生搭建展示、交流的平台，在汇报、质疑、解惑的思维碰撞中进一步发展学生的数学思考力，培养团队合作意识。

【教学目标】1.知识与技能：

运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，能解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。

2.过程与方法：

在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。

3.情感态度价值：

进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心【教学重点、难点】：

教学重点：

运用转化思想推导梯形面积的计算公式，并能正确计算梯形的面积。

教学难点：

理解梯形面积计算公式的推导过程。

【教学策略分析】：

为了达成教学目标，落实教学重点，分散教学难点，根据教材内容和学生的心理特点、认知水平的实际，从《数学课程标准》的新理念出发，本课时主要采用创设问题情境、引导发现、动手操作、观察探究等多种方法组织教学。

突出体现了以学生为主体，以活动为主线，以探究为中心的教学理念。

在教法和学法上突出的亮点：

一是尊重学生的个性发展，允许学生任意选择各种不同的梯形拼摆成已经学过的图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现，领悟转化的数学思想，获取数学知识；二是设计了一系列的探究活动，让学生在拼、想、说、议、评等过程中探索新知，并拓展到课外，要求学生用一个梯形进行剪、拼的方法验证推导梯形面积计算公式，这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。

教具准备：

多媒体课件，剪刀，直尺。

学具准备：

剪刀，直尺，探究表，学具卡片（画有各种梯形的硬纸）【教学过程】：

一、旧知铺垫，以旧引。

师：

同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算公式推导过程时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？

（生：

转化的思想方法）谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来。

（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。

）总结：

推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。

【设计意图：

采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。

与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。

】二、设置情境，引出课题。

1．情境创设。

用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

（电脑演示）师边出示图边叙述：

“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？

解决这个问题的关键是什么？

”（生答：

“求梯形的面积”。

出示课题：

梯形的面积）【设计意图：

数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。

所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。

】2．提出质疑。

师：

在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？

你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？

（学情预设：

学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。

教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。

）

师：

同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。

任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。

那你想不想马上动手试一试呢？

【设计意图：

猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。

启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。

体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。

】

三、小组合作，自主探究。

师：

老师为每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。

想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？

如果不能，该怎么办？

（一）研究要求：

师：

在你们动手操作之前，老师要提出要求：

1．选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究；

2.把你的方法填在下表，并与小组成员进行交流，共同验证；

转化

联系

推导公式

【设计意图：

在实际研究中，教师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。

让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。

】

（二）．小组合作。

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

（学情预设：

在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。

教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。

）

（三）.汇报展示。

师：

同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！

现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

1.展台展示“拼组”的方法。

（1）让一位学生出展台展示表格：

转化

=

+

联系

选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。

梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高。

推导公式

梯形的面积＝平行四边形的面积÷2　　

＝底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

（2）学生根据填写的表格一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。

（3）师课件演示变化过程。

师：

这个方法很好！

老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？

方法二：

选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。

如图：

下底上底下底上底

＋＝

上底下底上底下底

师：

这样拼能推导出梯形的面积公式吗？

请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

如下图：

转化

下底

下底

上底

上底

=

+

联系

选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的直角梯形可以拼成一个长方形，每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半。

梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽。

推导公式

梯形的面积＝长方形面积÷2　　

＝长×宽÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

师：

同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。

那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？

同学们试着想象一下。

（学情预设：

学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：

形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。

）

师：

对！

只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

师：

刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。

还有哪些同学的方法更有意思呢？

快来展示吧！

2.展台展示“割补”的方法。

师：

有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！

方法三：

把一个梯形分割成两个三角形a和b。

a的面积＝上底×高÷2

b的面积＝下底×高÷2

所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积

＝上底×高÷2＋下底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

如图：

上底上底

下底下底

学情预设：

对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。

师：

在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！

师：

噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！

方法四：

把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

学情预设：

通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。

拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。

平行四边形的面积就是梯形的面积，所以：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

上底

下底上底

师：

同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。

善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。

在这些方法中，你最喜欢哪一种？

能说说喜欢的理由吗？

（教师大屏幕呈现学生喜欢的方法）

【设计意图：

多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。

随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。

同时，由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。

】

四、归结总结，提高认识

（一）整理公式。

师：

同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。

这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？

知识链接：

这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

（二）自学字母公式。

师：

前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法，简单明了，便于记忆，同学们非常喜欢。

现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。

知识链接：

用s表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s＝（a＋b）×h÷2。

五、实践运用，解决问题

出示例题：

我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积。

（课件动态演示横截面的示意图，帮助学生理解横截面的含义，明确直角梯

形的高也是它的一个腰长。

）

师：

梯形的的用途很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。

下面我们来解决一些日常生活中的问题。

课堂练习

（1）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃？

（2）一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下图）,它们的面积分别是多少？

（3）出示篮球场的罚球区图形，请计算出罚球区的面积。

（3）、算出学校草地铺草皮的面积。

2.判断题。

（1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。

（）

（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

（）

　　（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

（）

　　（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。

（）

3、拓展提高题：

（出示图）：

这是学校靠墙的一个花坛，周围篱笆的长度是46m，你能

算出它的面积吗？

比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？

20米

【设计意图：

通过练习既能巩固所学的新知，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活。

】

六、反思收获，拓展延伸。

师：

这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。

你还有什么疑问吗？

【设计意图：

通过课堂小结，能加强对个别学有困难的学生的指导和帮助；对学生学习过程中可能出现的问题及时进行纠正；关注学生对数学课堂学习收获的表述，促使学生形成积极的学习心理。

】

五、板书设计

梯形的面积＝平行四边形的面积÷2　　

＝底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

S=（a+b）h÷2

【教学反思】：

我执教的是《梯形面积计算》一课，下面结合自己上课的感受以及学生作业的反馈情况，谈谈对这节课的认识。

在这节课中我主要运用了合作学习、自主探索的学习方法，让学生运用已有的知识和学习经验来探索、研究新知识，并让学生进一步感受数学魅力。

1．注重知识间的紧密联系。

在学习《梯形面积》之前，学生已系统地学习了《平行四边形面积》和《三角形面积》两节课的内容，并掌握了平行四边形、三角形面积公式的推导过程。

因此，梯形面积的学习虽然是一个新的内容，但是在方法上是有法可依的，在教学时我们可以据此为学生搭建学习的脚手架，密切联系之前的学习内容；而研究过程中，我们又可以放手让学生自己开展研究，表述结论，从而经历比较完整的研究过程。

为了更好地让学生自主探索，在本节课上也设计了相应的复习，主要是对平行四边形、三角形面积计算公式的复习。

但是如果我们能够在复习公式的同时，将推导的有关过程进行一些整理，那么对学生研究梯形的面积计算无疑具有较强的正迁移。

2.以活动为主线，以“动”促“思”。

本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式，在探究的过程中发展学生思维的创造性。

为了达到这一目的，让学生动手操作，分组合作探究，初步概括出梯形的面积公式。

这样，通过“拼、剪、割”的活动过程，让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散，活动中发展。

同时，又由于各项活动的设计环环相扣，步步深入，不仅激发了学生探索学习的兴趣，同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。

3．练习反馈，全面反思本节课的有效性。

从练习题反馈上看，学生对本节课掌握的比较扎实，能够运用梯形面积公式计算面积。

但是在练习练习四第2题时，同学们读题后都是通过计算出面积判断哪些梯形的面积是相等的，从表面上看这道题的作用仅限于此。

但是如果我能进一步引导观察，学生还会发现这些梯形的高都是相等的，得出了在高相等的情况下，如果梯形的上下底的和也相等，那面积也是相等的结论。

另外通过这道题学生还领悟到了面积相等的两个梯形，形状是不一定相同的。