图4－19
12.（xx年高考天津卷）如图4－19所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（ ）
A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量
解析：
选A.棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力．根据机械能守恒的条件可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A选项正确．
二、计算题（本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
图4－20
13.（8分）如图4－20所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt（k>0），已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求从t＝0开始，经多长时间细线会被拉断？
解析：
由题意知
＝k（1分）
根据法拉第电磁感应定律知E＝
·S＝k·
（2分）
当细线刚要断时：
mg＝F安＝BIL.（2分）
I＝
＝
，B＝kt，（2分）
联立以上各式解得：
t＝
.（1分）
答案：
图4－21
14．（8分）如图4－21所示，线圈abcd每边长l＝0.20m，线圈质量m1＝0.10kg，电阻R＝0.10Ω，砝码质量m2＝0.14kg.线圈上方的匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h＝l＝0.20m．砝码从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度大小.
解析：
该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m1g相互平衡，
即F＝F安＋m1g（2分）
砝码受力也平衡F＝m2g（1分）
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流
I＝Blv/R（1分）
因此线圈受到向下的安培力F安＝BIl（1分）
联立解得v＝（m2－m1）gR/（B2l2），（2分）
代入数据得v＝4m/s.（1分）
答案：
4m/s
图4－22
15．（12分）（xx年高考江苏卷）如图4－22所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：
（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值Im.
解析：
（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有
BIL＝mg①（2分）
解得B＝
.②（1分）
（2）感应电动势E＝BLv③（1分）
感应电流I＝
④（1分）
由②③④式解得v＝
.（1分）
（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm
由机械能守恒定律得
mv
＝mgh（2分）
感应电动势的最大值Em＝BLvm，（2分）
感应电流的最大值Im＝
（1分）
解得Im＝
.（1分）
答案：
（1）
（2）
（3）
图4－23
16．（12分）（xx年高考天津理综卷）如图4－23所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长，电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T．垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.
（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1J，求该过程ab位移x的大小．
解析：
（1）ab对框架的压力F1＝m1g（1分）
框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1（1分）
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力F2＝μFN（1分）
ab中的感应电动势E＝Blv（1分）
MN中电流I＝
（1分）
MN受到的安培力F安＝IlB（1分）
框架开始运动时F安＝F2（1分）
由上述各式代入数据解得v＝6m/s.（1分）
（2）闭合回路中产生的总热量Q总＝
Q（1分）
由能量守恒定律，得Fx＝
m1v2＋Q总（2分）
代入数据解得x＝1.1m．（1分）
答案：
（1）6m/s
（2）1.1m
2019-2020年高中物理第四章电磁感应同步练习新人教版选修3-2
一预习题
1、下列关于磁通量的说法中正确的有
A、磁通量不仅有大小还有方向，所以磁通量是矢量；
B、在匀强磁场中，a线圈的面积比线圈b的面积大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大；
C、磁通量大磁感应强度不一定大；
D、把某线圈放在磁场中的M、N两点，若放在M处的磁通量较在N处的大，则M处的磁感强度一定比N大。
2、发现电流磁效应现象的科学家是________，发现通电导线在磁场中受力方向规律的科学家是__________，发现电磁感应现象的科学家是_____________，发现点电荷间的相互作用力规律的科学家是__________。
3、关于感应电流，下列说法中正确的有：
A、只要闭合电路内有磁通量，闭合电路中就有感应电流产生；
B、穿过螺线管的磁通量发生变化时，螺线管内部就一定有感应电流产生；
C、线框不闭合时，即使穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中也就没有感应电流；
D、只要电路的一部分作切割磁感线运动，电路中就一定有感应电流。
4、根据楞次定律可知感应电流的磁场一定是：
A、阻碍引起感应电流的磁通量；
B、与引起感应电流的磁场反向；
C、阻碍引起感应电流的磁通量的变化；
D、与引起感应电流的磁场方向相同。
5、如图所示，导线框abcd与导线在同一平面内，
直导线通恒定电流I，当线框由左向右匀速通过直
导线时，线框中感应电流方向是：
A、先abcd，后dcba，再abcd；
B、先abcd，后dcba；
C、始终沿dcba；
D、先dcba，后abcd，再dcba。
【参考答案】
1、C；2、奥斯特，安培，法拉第，库仑；3、C；4、C；5、D。
二基础题
1、两圆环a、b同心同平面放置，且半径Ra>Rb，将一条形磁铁置于两环的轴线上，设通过a、b圆环所包围的面积的磁通量分别是、，则：
A、=；B、>；C、<；D、无法确定与的大小关系。
2、带负电的圆环绕圆心旋转，在环的圆心处有一闭合小线圈，小线圈和圆环在同一平面，则：
A、只要圆环在转动，小线圈内就一定有感应电流产生；
B、圆环不管怎样转动，小线圈内都没有感应电流产生；
C、圆环在作变速转动时，小线圈内一定有感应电流产生；
D、圆环作匀速转动时，小线圈内没有感应电流产生。
3、如图所示，线圈abcd自由下落进入匀强磁场中则当只有ab边
进入磁场时，线圈中的感应电流方向是_________________，当整
个线圈进入磁场中时，线圈中____________感应电流（填“有”或
“无”）
【参考答案】
1、C；2、C、D；3、bcdab，无。
三应用题
1、如图所示，线圈平面与水平方向成角，磁感线竖直向下
，设磁感强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量为多大？
2、如图所示，竖直放置的长直导线通以恒定的电流，有一矩形线框与导线在同一平面，在下列情况中线圈产生感应电流的是：
A、导线中电流强度变大；
B、线框向右平动；
C、线框向下平动；
D、线框以ab边为轴转动；
E、线框以直导线为轴转动。
3、如图所示，试判断当开关S闭合和断开瞬间，线圈ABCD中的电流方向。
【参考答案】
1、分析和解答：
此题的线圈平面abcd与磁感强度B方向不垂直，不能直接用=BS计算。
处理时可以用以下两种之一：
（1）把S投影到与B垂直的方向即水平方向（如图中的a’b’c’d’），所以S投=Scos，故
=BScos；
（2）把B分解为平行于线圈平面的分量和垂直于线圈平面分量，显然平行方向的磁场并不穿过线圈，且B垂直=Bcos，故=BScos。
2、A、B、D
分析与解答：
分析是否产生感应电流，关键就是分析穿过闭合线框的磁通量是否变化，而分析磁通量是否变化，关键就是分清磁感线的分布，亦即分清磁感线的疏密变化和磁感线方向的变化。
对A选项，因I增大而引起周围的磁场增强，使线框的磁通量增加，故A正确。
对B选项，因离开直导线方向越远，磁感线分布越疏。
因此线框向右平动时，穿过线框的磁通量变小，故B正确。
对C选项，线框向下平动时穿过线框的磁通量不变，故C不合适。
对D选项，可用一些特殊位置来分析，当线框与直导线在同一个平面上时，穿过线框的磁通量最大，当线框转过90度时，穿过线框的磁通量减小，因此可以判定线框以ab轴转动时磁通量一定变化，故D正确。
对E选项，由于线框绕直导线转动时，穿过线框的磁通量不变，因此无感应电流，故E错。
3、分析与解答：
按照应用楞次定律的应用步骤进行判定：
当S闭合时：
（1）研究回路是ABCD，穿过回路的磁场是电流I产生的磁场，方向由右手螺旋定则判断出是指向读者，且磁通量增大；
（2）由楞次定律得知感应电流的磁场方向应是和原磁场方向相反即离开读者方向向内。
（3）由右手螺旋定则判知感应电流方向是B到A到D到C。
当S断开时：
（1）研究回路仍是线圈ABCD，穿过回路的原磁场仍是I产生的磁场，方向由右手螺旋定则判知是指向读者，且磁通量减小；
（2）由楞次定律知感应电流磁场方向应是和原磁场方向相同即指向读者；
（3）由右手螺旋定则判知感应电流方向是A到B到C到D。
四提高题
1、如图所示，当磁铁运动时，流过电阻的电流是由A经R到B，则磁铁可能是：
A、向下运动；
B、向下运动；
C、向左平移；
D、以上都不可能。
2、某磁场磁感线如图所示，有一铜线圈自图示位置A
落至位置B，在下落过程中，自下向上看，线圈中的
感应电流方向是什么方向？
3、在两根平行的长直导线MN中（如图甲所示），通以同方向同强度的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，在移动过程中，线框中感应电流的方向怎样？
【参考答案】
1、B、C
分析与解答：
判断顺序采用逆顺序。
（1）感应电流方向从A经R到B，根据安培定则得知感应电流在螺线管内产生的磁场方向应是从上到下；
（2）由楞次定律判断出螺线管内磁通量的变化是向下的减小或向上的增加；
（3）由条形磁铁的磁感线分布知螺线管内原磁场是向下的，故应是磁通量减小，即磁铁向上运动或向左平移或向右平移。
所以正确答案是B、C。
2、分析与解答：
把线圈从A至B的全过程分为两个过程处理：
第一过程：
是线圈从A位置下落到具有最大磁通量位置O，此过程中穿过线圈磁通量方向向上且不断增大，由楞次定律判断出感应电流方向（自上向下看）是顺时针的；
第二过程：
是线圈从具有最大磁通量位置O落到B位置，此过程中穿过线圈磁通量方向是向上不断减小，由楞次定律判断出感应电流方向（自上向下看）是逆时针的；
所以线圈中的电流是先顺时针后逆时针方向。
3、分析与解答：
先画出两电流产生的合磁场的磁感线分布如图乙所示，注意合磁场B的方向和大小情况。
（1）线框在两电流中线的右侧时，穿过线框的合磁通垂直纸面穿出，线框左移，磁通量变小，为阻碍这个方向的磁通量变小，感应电流方向应是adcb。
（2）当线框跨越两电流中线时，线框的合磁通量由穿出变到穿进，感应电流还是adcb。
（3）线框再左移，线框合磁通穿入且增加，感应电流还是adcb。
所以线框的感应电流方向始终是adcb。
小结：
可见处理合磁通量变化而产生感应电流的方向判定问题，关键是画出合磁场磁感线的方向及疏密的分布情况从而确定合磁通的变化。
五课后演武场
1、如图所示，均匀金属棒ab位于水平桌面上方的正交
电磁场中，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，
当金属棒从水平状态由静止开始自由下落（不计空气阻
力），ab两端落到桌面上的先后次序是：
A、a先于b；B、b先于a；
C、ab同时；D、无法确定。
2、互相平行的两金属导线固定在同一水平面内，上面架着两根相互平行的铜棒ab和cd，其中cd固定，磁场方向如图所示，当外力使ab向右运动时，下列说法中正确的是：
A、cd中的电流方向是由d到c；
B、ab棒不受磁场力的作用；
C、cd棒受到向右的磁场力的作用；
D、ab棒受到向右的磁场力作用。
3、如图所示，半径大小不同的金属环在同一平面内，当大环内通以不断增大的电流I时，小环中：
A、有顺时针方向的感应电流；
B、有逆时针方向感应电流；
C、有感应电流，但方向无法判断；
D、无感应电流。
4、有一金属圆环与一根带绝缘层的长直导线放在同一平面内，且直导线与环的直径重合，如图所示，当直导线中通以均匀增加的电流时，圆环将：
A、出现顺时针方向的感应电流；
B、出现逆时针方向的感应电流；
C、没有感应电流；
D、无法确定有无感应电流。
5、如图所示，DCEF为水平放置的金属框架，GH为金属细棒，静止平放在框架上，它与框架之间的摩擦不计，当条形磁铁从图示位置以OO’为轴转动时，则：
（）
A、顺时针转过90度过程中，GH棒向右运动；
B、顺时针转过90度过程中，GH棒向左运动；
C、逆时针转过90度过程中，GH棒向右运动；
D、逆时针转过90度过程中，GH棒向左运动。
6、如图所示，一个金属圆环A用线吊着，套在一个通电螺线管正中央位置，若螺线管中图示的电流I突然变大，则：
A、圆环A会受到沿半径向外拉伸的力；
B、圆环A会受到沿半径向内压挤的力；
C、圆环A会受到向右的力；
D、圆环A会受到向左的力。
7、两个“”形金属框放在光滑而绝缘的水平面上，位置如图所示，虚线范围内是匀强磁场区域，若线框a匀速向b滑动，刚好能进入b（相对于两边又均能良好接触而无摩擦），当a、b接触后的短暂时间内，a的运动情况及回路中的感应电流方向为：
A、a继续匀速向b；
B、a减速向b；
C、感应电流沿顺时针方向；
D、感应电流沿逆时针方向。
8、如图所示，导线AB可在平行导轨MN上滑动，接触良好，轨道电阻不计，电流计中有如图所示方向感应电流通过时，AB的运动情况是：
A、向右加速运动；
B、向右减速运动；
C、向右匀速运动；
D、向左减速运动。
9、如图所示，A为用细绳悬吊着的圆形铜环，B为可绕支于其中心的支轴转轴转动的条形磁铁。
B在A的正下方，其极性不清楚。
当磁铁绕轴O以角速度在水平面内匀速旋转时，则铜环将会以角速度ω’转动，下列判断正确的是：
A、ω’=ω，两者转向相同；
B、ω’>ω，两者转向相反；
C、ω’<ω,两者转向相同；
D、ω’<ω，两者转向相反。
10、如图所示，金属棒MN和PQ都可以在平行的水平放置的光滑导轨上滑动，在整个装置的区域内存在着匀强磁场，磁场方向和导轨所在平面垂直，当用外力F使金属棒MN向右做匀加速运动时，金属棒PQ怎样运动？
（导轨电阻不计）？
【参考答案】
1、A2、C3、B4、C5、AC6、A7、BC8、AD
9、分析与解答
当磁铁转动时，在图示情况下，设铜环不动，则铜环的左、右两侧分别与磁铁左、右两端作相对远离的运动。
根据楞次定律的上述第二个推论，铜环中的感应电流的磁场将要阻碍这种相对运动，因此两者转向应相同；又因只能阻碍相对运动，相对远离的现象仍然存在，故
ω’<ω,两者转向相同，故选C。
10、分析与解答
当MN向右运动时，右右手定则可判断出MN上感应
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