专升本机械类机构自由度计算辅导及习题.docx

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专升本机械类机构自由度计算辅导及习题

专升本机械类-机构自由度计算辅导及习题答案

（张庆章）

运动副:

两个构件直接接触并产生某些相对运动的可动联接

两个构件上参加接触的运动副表面称运动副元素，运动副的元素是点、线、面。

运动链是指若干个构件通过运动副连接而成的系统。

运动链自由度计算主要解决的问题是：

1、运动链的可动性；

2、运动链运动的确定性，即运动链成为机构的条件。

一、平面机构（运动链）自由度：

㈠、计算公式：

F=3n-2PL-PH⑴

式中：

F—机构（运动链）自由度；

n—机构（运动链）中的运动构件数；

PL—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副；

PH—机构（运动链）中的高副数。

㈡、公式用途：

运动链类型：

⑴、固定运动链：

组成运动链的构件之间没有相对运动。

如桥梁、钢结构支架等。

⑵、可动运动链：

①、运动不确定的可动运动链：

运动链可动，但

运动链中构件的运动不能确定。

②、具有确定运动的运动链及机构。

运动链中构件的

具有确定性。

1、判别运动链能否运动（运动链可动性分析）：

⑴、当F﹥0运动链能运动，即运动链是可动的。

⑵、当F≦0运动链不动，即运动链为固定运动链。

例：

判别下面运动链的可动性：

图示：

n=3，PL=4，PH=1。

F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-1=0

运动链不可动。

图示：

n=4，PL=5，PH=1。

F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-1=1﹥0

运动链可动。

2、判别运动链是否成为机构：

运动链的运动确定性分析。

⑴、当F≦0运动链不可动，此种运动链不能成为机构；

⑵、当F﹥0运动链可动：

①、若F﹥原动件数，运动链不能成为机构；

②、若F=原动件数，运动链运动确定，运动链成为机构；

③、若F﹤原动件数，运动链不能成为机构。

结论：

运动链成为机构的条件:

F﹥0,且F等于机构原动件数。

㈢、机构自由度计算时应注意的问题：

1、复合铰链及其处理方法：

⑴、概念：

复合铰链:

多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。

⑵、处理方法：

PL=m-1,m为该处构件数（含固定件）。

⑶、常见形式：

①、

②、

③、

④、

例：

计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。

①、

解：

图示，n=6，PL=8，PH=1。

Ａ、C两处是符合铰链。

F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1

运动链成为机构需要一个原动件。

②、

解：

图示：

n=7,P=10。

C处是复合铰链（两个移动副，

两个转动副）。

F=3n-2PL-PH=3*7-2*10=1运动链成为机构需要一个原动件。

2、局部自由度及其处理方法：

⑴、概念：

机构中某些构件具有的不影响其它构件

运动的自由度。

⑵、常见形式：

凸轮机构中的小滚子（小滚子转动

不影响其它构建运动）。

⑶、处理方法：

刚化小滚子。

例：

计算下列运动链自由度，判别运动链能否成为机

构。

解：

图示：

A处是符合铰链。

E处是局部自由度，将

滚子与EC杆刚化处理。

n=4,PL=5,PH=1。

F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-1=1

F=1=原动件数，运动链能成为机构。

3、虚约束：

⑴、概念：

机构中不产生实际效果的重复约束。

⑵、处理方法：

取出虚约束及相应的构件。

⑶、常见形式：

①、两个构件之间在多出形成多个运动副。

注：

两个构件之间仅能形成一个运动副，若两个构件之间形成

多个运动副，在一定条件下，则只计一个运动副，其它均为虚

约束。

注：

虚约束必须在一定几何条件下才能成立，几何条件改变

，虚约束就变为真约束。

Ａ、两个构件之间形成多个移动副，且移动副导路平行。

例：

下图F和F′处两个移动副，只计一个。

图（a）图（b）

图（a）中横杆与机架在F和F′两处形成移动副，且移动

副导路共线，只计一个，自由度计算：

F=3n-2PL-PH=3*5-2*7=1

图（b）中横杆与机架在F和F′两处形成移动副，但两移

动副导路不平行，两处移动副不是虚约束，自由度计算：

F=3n-2PL-PH=3*5-2*8=-1

B、两个构件之间形成多个转动副，且转动副轴线共线。

例：

下图：

C、定径、定宽凸轮机构：

形成两处高副，只计一个，另一个为虚约束。

例下图：

刚化两小滚子后，B和B′处两个高副，只计一个另

一个为虚约束；A和A′处两个移动副，只计一个，另一个为虚

约束。

F=3n-2PL-PH=3*2-2*2-1=1

②、轨迹重合：

下图，CD∥=EF∥=GH，CE∥=DFEG∥=FH，CEG杆作平动，

CEG杆上E点轨迹与EF杆E点轨迹重合（轨迹红色圆形曲线）

，在计算自由度时去掉E、F处转动副和EF杆。

F=3n-2PL-PH=3*5-2*7=1,且等于原动件数，是机构。

③、对称布置：

机构中常出现对称布置结构，如周转轮系

中的行星轮布置。

㈣、机构自由度计算步骤：

1、首先正确判别运动链中的复合铰链、局部自由度、

和虚约束，并作相应处理；

2、给活动构件编号，并数清机构中的n、PL、PH；

3、将n、PL、PH带入公式计算F；

4、根据F值和F与原动件关系回答问题。

二、典型例题：

1、

上图计算运动链自由度，判别运动链中的复合铰链、局部自由度和虚约束，问运动链成为机构需要几个原动件。

解：

B处为局部自由度，C′处为虚约束，G处为复合铰链。

给活动构件编号，共7个活动件，PL9个，PH1个，计算：

F=3n-2PL-PH=3*7-2*9-1=2

运动链成为机构需两个原动件。

附录：

习题和答案

1、计算下图机构自由度。

2、计算图示机构自由度。

3、计算图示机构自由度。

4、计算下图机构自由度。

5、计算图示机构的自由度，若含有复合铰链，局部自由度和虚约束请明确指出。

参考答案：

1、解：

滚子为局部自由度。

F=3n-2PL-Ph=3⨯8-2⨯11-1=1

2、解：

（1）弹簧不算一构件。

（2）滚子为局部自由度。

（3）滑杆6与机架7间有两个平行的移动副，其中一个为虚约束。

F=3n-2PL-Ph=3⨯6-2⨯8-1=1

3、解：

（a）A为杆6、7、8的复合铰链。

（b）滚子为局部自由度。

（c）凸轮与大齿轮为同一构件.

F=3n-2PL-Ph=3⨯9-2⨯12-2=1

4、解（a）两个滚子为局部自由度。

（b）顶杆2与机架间有一虚约束。

（c）顶杆4与机架间有一虚约束。

F=3n-2PL-Ph

=3⨯5-2⨯6-2=1

5、

（1）F处为复合铰链

H处（或I处）为虚约束，应除去

（2）计算自由度

n=6,PL=8,PA=1

F=3n-2P1=PH

=3×6-2×8-1

=1