北师大版数学七年级上学期期中考试题附答案.docx

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北师大版数学七年级上学期期中考试题附答案

2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（　　）

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体

C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体

2．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（　　）

A．3B．﹣3C．

D．

3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　）

A．c＞aB．

＞0C．|a|＜|b|D．a﹣c＜0

4．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：

mm），其中不合格的是（　　）

A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01

5．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（　　）

A．11℃B．13℃C．14℃D．6℃

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．

不是整式

B．﹣

的系数是﹣3，次数是3

C．3是单项式

D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式

7．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=

，则2⊗（﹣3）的值是（　　）

A．6B．﹣6C．

D．

8．若2x2my3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）

A．0B．1C．7D．﹣1

9．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（　　）

A．a（7﹣a）米2B．a（7﹣

a）米2C．a（14﹣a）米2D．a（7﹣3a）米2

10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（　　）

A．5个B．4个C．6个D．3个

11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．①B．②C．③D．④

12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　）

A．3B．6C．4D．2

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了　　．

14．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是　　．

15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　　元（用含a的代数式表示）．

16．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为　　．

17．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为　　．

18．下列是由一些火柴搭成的图案：

图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒　　．

三．解答题（共8小题，满分66分．）

19．计算：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15

（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）

（3）（﹣

）×1

÷（﹣1

）

（4）﹣14+（﹣2）3×（﹣

）﹣（﹣32）

20．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（﹣15）

（2）999×118

+999×（﹣

）﹣999×18

．

21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：

+3（x﹣1）=x2﹣5x+1

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．

22．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…

（1）第6个图中，从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

23．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：

第一种是计时制，0.05元/分；第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．

（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；

（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

24．刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：

﹣1，﹣2，+3，+1，+2（单位为千克）

（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是a千克，则根据你所学知识，叔叔记录的“+2”表示什么意思？

（2）如果每件产品标准质量是a千克，则这5件产品称重的总质量是多少？

市场上该产品售价是每千克n元，则抽取的这5件产品总价多少？

（均用代数式表示）

（3）小颖通过叔叔了解到该产品标准质量a=100千克，市场上这种产品售价是n=15元每千克，则抽取的这5件产品总价多少元？

25．在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．

①　　；②　　；③　　；④　　．

（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？

请用数学式子表示：

　　；

（3）利用

（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．

26．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：

①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；

②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；

③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．

陈老师说：

只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．

学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．

请：

（1）用含a的式子表示游戏的过程；

（2）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？

（3）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）

1．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（　　）

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体

C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体

【考点】认识立体图形．

【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．

【解答】解：

与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．

故选B．

【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握实物与立体图形之间的联系是解题的关键．

2．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（　　）

A．3B．﹣3C．

D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的性质进行解答．

【解答】解：

由题意，得：

a+（﹣3）=0，解得a=3．

故选A．

【点评】主要考查相反数的性质：

互为相反数的两个数相加等于0．

3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　）

A．c＞aB．

＞0C．|a|＜|b|D．a﹣c＜0

【考点】绝对值；数轴．

【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可．

【解答】解：

A、由数轴可得c＜a，故A错误；

B、观察数轴可得

＜0，故错误；

C、观察数轴可得|a|＜|b|，故正确；

D、观察数轴可得a﹣c＞0，故错误；

故选C．

【点评】考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法．

4．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：

mm），其中不合格的是（　　）

A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01

【考点】正数和负数．

【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．

【解答】解：

∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，

∴零件的直径的合格范围是：

44.96≤零件的直径≤5.03．

∵44.9不在该范围之内，

∴不合格的是B．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．

5．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣11℃，3℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（　　）

A．11℃B．13℃C．14℃D．6℃

【考点】有理数的减法．

【分析】首先确定最高气温为3℃，最低气温﹣11℃，再计算3﹣（﹣11）．

【解答】解：

由题意得：

3﹣（﹣11）=3+11=14，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

6．下列说法中，正确的是（　　）

A．

不是整式

B．﹣

的系数是﹣3，次数是3

C．3是单项式

D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式

【考点】整式；单项式；多项式．

【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．

【解答】解：

A、是整式，错误；

B、﹣

的系数是﹣

，次数是3，错误；

C、3是单项式，正确；

D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；

故选C

【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．

7．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=

，则2⊗（﹣3）的值是（　　）

A．6B．﹣6C．

D．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．

【解答】解：

2⊗（﹣3）=

=6．

故选：

A．

【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法，利用有理数混合运算的计算方法计算即可．

8．若2x2my3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）

A．0B．1C．7D．﹣1

【考点】同类项．

【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．

【解答】解：

∵2x2my3与﹣5xy2n是同类项，

∴2m=1，2n=3，

解得：

m=

，n=

，

∴|m﹣n|=|

﹣

|=1．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．

9．现有14米长的木材，要做成一个如图所示的窗户，若窗户横档的长度为a米，则窗户中能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）是（　　）

A．a（7﹣a）米2B．a（7﹣

a）米2C．a（14﹣a）米2D．a（7﹣3a）米2

【考点】列代数式．

【分析】若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为

（14﹣3a）米，根据长方形的面积公式可得：

窗户中能射进阳光的部分的面积=窗户横档的长度×竖档的长度，代入数值即可求解．

【解答】解：

若窗户横档的长度为a米，则竖档的长度为

（14﹣3a）=（7﹣

a）米，

所以窗户中能射进阳光的部分的面积=a（7﹣

a）米2．

故选B．

【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握图形周长的意义以及长方形的面积公式．

10．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如下图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（　　）

A．5个B．4个C．6个D．3个

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成，从而可以解答本题．

【解答】解：

由三视图可知，

这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，

故选B．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：

A．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：

只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　）

A．3B．6C．4D．2

【考点】代数式求值．

【专题】图表型．

【分析】由48为偶数，将x=48代入

x计算得到结果为24，再代入

x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入

x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入

x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．

【解答】解：

根据运算程序得到：

除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，

∵（2017﹣2）÷6=335…5，

则第2017次输出的结果为2，

故选：

D．

【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了　点动成线　．

【考点】点、线、面、体．

【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；

【解答】解：

笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了点动成线；

故答案为：

点动成线

【点评】本题考查点，面，线，体的构成，关键是根据点动成线，线动成面，面动成体解答．

14．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是　1　．

【考点】非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：

由题意得，a﹣1=0，b+2=0，

解得，a=1，b=﹣2，

则（a+b）2016=1，

故答案为：

1．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　（50﹣3a）　元（用含a的代数式表示）．

【考点】列代数式．

【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．

【解答】解：

∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．

故答案为：

（50﹣3a）．

【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．

16．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为　2.12×108　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

2.12亿=212000000=2.12×108，

故答案为：

2.12×108．

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为　5　．

【考点】代数式求值．

【专题】计算题．

【分析】根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，

∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．

故答案为：

5．

【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．下列是由一些火柴搭成的图案：

图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒　33　．

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解．

【解答】解：

第一个图需要5根．第二个图需要9根．比第一个图多4根．

依此类推，第n个图中需要5+4（n﹣1）=4n+1．

当n=8时，4n+1=4×8+1=33，

故答案为：

33．

【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．

三．解答题（共8小题，满分66分．）

19．（12分）（2016秋•新市区校级期中）计算：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15

（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）

（3）（﹣

）×1

÷（﹣1

）

（4）﹣14+（﹣2）3×（﹣

）﹣（﹣32）

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）根据加法交换律和结合律计算；

（2）先算乘法，再算减法；

（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算

【解答】解：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15

=（12﹣12）+（18﹣15）

=0+3

=3；

（2）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）

=27+40

=67；

（3）（﹣

）×1

÷（﹣1

）

=（﹣

）×

×（﹣

）

=

；

（4）﹣14+（﹣2）3×（﹣

）﹣（﹣32）

=﹣1+（﹣8）×（﹣

）﹣（﹣9）

=﹣1+4+9

=12．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．规律方法：

有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：

一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：

在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：

先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：

在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

20．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）999×（﹣15）

（2）999×118

+999×（﹣

）﹣999×18

．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）将式子变形为（1000﹣1）×（﹣15），再根据乘法分配律计算即可求解；

（2）根据乘法分配律计算即可求解．

【解答】解：

（1）999×（﹣15）

=（1000﹣1）×（﹣15）

=1000×（﹣15）+15

=﹣15000+15

=﹣14985；

（2）999×118

+999×（﹣

）﹣999×18

=999×（118

﹣

﹣18

）

=999×100

=99900

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：

+3（x﹣1）=x2﹣5x+1

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．

【考点】整式的加减．

【专题】计算题；整式．

【分析】

（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；

（2）把x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4；

（2）当x=﹣1时，原式=1+8+4=13．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图各图是棱长为1cm的小正方体摆成的，如图①中，从正面看有1个正方形，表面积为6cm2；如图②中，从正面看有3个正方形，表面积为18cm2；如图③，从正面看有6个正方形，表面积为36cm2；…

（1）第6个图中，从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

（2）第n个图形中，从正面看有多少个正方形？

表面积是多少？

【考点】规律型：

图形的变化类；几何体的表面积．

【分析】

（1）由题意知，第4个图共有1+3+6+10=20个，从正面看有10个正方形，第5个图共有1+3+6+10+15=35个，从正面看有15个正方形，即可推出第6个图形的正方体和正面看到的正方形个数；

（2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积．

【解答】解：

（1）由题意可知，第6个图中，

从正面看有1+2+3+4+5+6=21个正方形，

表面积为：

21×6=126cm2；

（2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）=

个，

表面积为：

×6=3n（n+1）cm2．

【点评】本题主要考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．

23．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：

第一种是计时制，0.05元/分；第二种是包月制，69元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．

（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；

（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】

（1）首先统一时间单位，（第一种）计时制：

每分钟（0.05+0.02）元×时间=花费；（第二种）包月制：

69元+每分钟0.02元×时间=花费；

（2）把x=20代入

（1）中的代数式计算出花费，进行比较即可．

【解答】解：

（1）采用计时制应付的费用为：

0.05x×60+0.02x×60=4.2x元，

采用包月制应付的费用为：

69+0.02x×60=（69+1.2x）元

（2）若一个月内上网的时间为20小时，

则计时制应付的费用为4.2×20=84（元）

包月制应付的费用69+1.2×20=93（元）

∵84＜93，

∴采用计时制合算．

【点评】此题主要考查了列代数式，并比较哪种花费便宜的问题，关键是弄清题意列出式子．

24．刚上中学的小颖，星期天到爸爸单位参观，发现一位叔叔在检验一批同一包装的产品时，对抽取的5件产品分别称重，记录如下：

﹣1，﹣2，+3，+1，+2（单位为千克）

（1）如果产品说明书注明每件产品标准质量是a