三角形证明121132课案资料.docx

三角形证明121132课案资料.docx

《三角形证明121132课案资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形证明121132课案资料.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

三角形证明121132课案资料

　宁郭初中八年级数学课案

课题1.2直角三角形

（1）

课型新授课执笔:

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

目标要求：

1、从角的角度研究直角三角形的性质和判定方法；

2、证明直角三角形的两个锐角互余、有两个互余的三角形是直角三角形；

3、证明勾股定理及其逆定理。

重点：

证明直角三角形的性质定理及判定定理；（（结合旧知，探索新知）

难点：

①勾股定理及其逆定理的证明方法．

②对不是“如果„„那么„„”形式的逆命题的叙述．（经历证明过程，得出结论）

自学指导：

一、预习课本14页并思考：

（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？

为什么？

（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？

为什么？

定理：

二、我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理。

实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理。

定理：

反过来：

在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论。

下面我们证明这个结论。

已知：

求证：

证明：

定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

三、观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

第三个定理和第四个定理呢？

一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

你还能举出一些互逆定理的例子吗？

拓展探究：

1、如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：

BA∥DC。

2、若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则a=__________。

3、已知：

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=

。

（1）求DC的长；

（2）求AD的长；（3）求AB的长；

（4）求证：

△ABC是直角三角形.

课堂小结：

这一节课你学到了什么？

你最大的收获是什么？

课堂评价：

评价内容

自学情况

自学检测

课堂反馈

课堂参与

等级

评价人

宁郭初中八年级数学课案

课题1.2直角三角形

（1）

课型新授课执笔:

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

自学检测：

1、填空：

（1）直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。

（2）如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是三角形。

2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

1）初三（6）班有62位同学；

2）等边对等角；

3）对顶角相等；

4）平行四边形的两组对边相等；

5）正方形的四条边都相等；

3、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？

最低造价是多少？

课堂反馈：

1、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。

（1）矩形是平行四边形。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）如果

，则

。

（4）全等三角形对应角相等。

（5）对顶角相等

2、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于。

B层：

3、如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km,BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？

　宁郭初中八年级数学课案

课题1.2直角三角形

（2）

课型新授课执笔：

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

目标要求：

1、进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；

2、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

重点：

直角三角形的性质（经历猜想、操作、观察、证明等活动，得到定理）

难点：

直角三角形性质的应用（本节课通过小组合作交流，归纳出在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．）

教学用具：

多媒体

自学指导：

一、按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

（2）在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

（3）在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？

量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的等于.

二、自主完成：

1、探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于

AB？

（提示：

取AB的中点D，连结CD）

证明：

取AB的中点D，连结CD则AD=BD

因为CD为Rt△ABC斜边的中线

所以

又因为∠A=30°所以∠B=

所以△CDB为三角形

所以BC=

所以BC=

得出结论：

2、上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=

AB”交换，结论还成立吗？

（证明过程讨论完成）

得出结论：

拓展探究：

（1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30

海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

课堂小结：

今天我们学习哪些内容？

1.直角三角形的性质：

2.直角三角形的判定：

课堂评价：

评价内容

自学情况

自学检测

课堂反馈

课堂参与

等级

评价人：

　宁郭初中八年级数学课案

课题1.2直角三角形

（2）

课型新授课执笔：

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

自学检测：

1、若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形的形状是．

2、在直角三角形中，若一锐角为30°，而斜边与30°角所对的边的和为15cm，则斜边的长为（）

A、3cmB、7.5cmC、10cmD、12cm

3、如图

沿直角边

所在直线向右平移得到

，下列说法错误的是（）

A、

B、

C、

D、

4、如图，

∥

，

分别平分

，则

=．

5、直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边的中线长为（）

A、5B、2.5C、2D、4

课堂反馈：

1、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．

2、下列说法正确的个数是（）

⑴全等三角形的对应边上的中线相等

⑵两个锐角对应角相等的两个直角三角形全等

⑶两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

⑷若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角

⑸全等三角形对应角的角平分线相等

A、4个B、3个C、2个D、1个

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF.

求证：

AB=AC

　宁郭初中八年级数学课案

课题1.3线段的垂直平分线

（1）

课型新授课执笔：

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

目标要求：

1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。

重点：

线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。

（结合例题，具体应用）

难点：

证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。

（通过对性质的逆向思考，探索得出定理）

教学用具：

多媒体

自学指导：

一、预习并完成下列问题：

1、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

2、若P在线段AB的垂直平分线CD上，则有。

3、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

4、若PA=PB，则P点在。

二、自主完成：

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。

1）则BD=；

2）若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；

3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。

2、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。

3、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

拓展探究：

1、如图，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

1）若△DBC的周长为24cm，则BC=cm；

2）若BC=8cm，则△BCD的周长是cm。

2、已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。

课堂小结：

这一节课你学到了什么？

你最大的收获是什么？

课堂评价：

评价内容

自学情况

自学检测

课堂反馈

课堂参与

等级

评价人

宁郭初中八年级数学课案

课题1.3线段的垂直平分线

（1）

课型新授课执笔：

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

自学检测：

1、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周长为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。

2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周长。

课堂反馈：

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为12cm，△ABD的周长为9cm，求AC的长度。

　宁郭初中八年级数学课案

课题1.3线段的垂直平分线

（2）

课型新授课执笔：

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

目标要求：

1、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。

2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。

重点：

用尺规作已知线段垂直平分线。

（结合具体问题，实际应用）

难点：

已知底边及底边上的高求作等腰三角形。

（利用尺规作图探索解决问题）

教学用具：

多媒体

自学指导：

一、预习并完成下列问题：

1、尺规作图是指用作图。

2、线段垂直平分线上的点到。

3、到一条线段两个端点距离相等的点，在。

4、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

二、合作探究

1、用尺规作线段的垂直平分线。

2、已知直线

和

上一点P，利用尺规作

的垂线，使它经过点P。

3、已知：

线段

、

求作：

△ABC，使AB=AC，且BC=

，高AD=

作法：

拓展探究：

1、△ABC的三条边的垂直平分线相交于点P，若PA=10，则PB=，

PC=。

2、已知：

线段

=4cm、

=6cm

求作：

△ABC，使AB=AC，且BC=

，高AD=

作法：

课堂小结：

这一节课你学到了什么？

你最大的收获是什么？

课堂评价：

评价内容

自学情况

自学检测

课堂反馈

课堂参与

等级

评价人

宁郭初中八年级数学课案

课题1.3线段的垂直平分线

（1）

课型新授课执笔：

石摞集备时间年月日授课时间日星期

班第小组学生姓名

自学检测：

分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．

课堂反馈：

已知：

△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O。

求证：

OA=OB=OC．