初二数学三角形的证明.doc

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讲义

三角形的证明

一、等腰三角形

定理1：

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）。

定理2：

等腰三角形的两底角相等。

即：

等边对等角。

定理3：

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。

定理4：

有两个角相等的三角形是等腰三角形。

定理5：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

定理6：

有一个角等于60。

的等腰三角形是等边三角形。

定理7：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30。

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

推论1：

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

二、直角三角形

定理：

直角三角形的两个锐角互余。

定理：

有两个角互余的三角形是直角三角形。

勾股定理：

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理：

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

定理：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

三、线段的垂直平分线

定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

四、角平分线

定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

定理：

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

注意：

判断三角形的全等有SAS、ASA、AAS、SSS、HL

课堂练习

一、填空题

二、选择题

三、解答题

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