同济线性代数课后必做习题集锦.docx

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同济线性代数课后必做习题集锦

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第1章 第1节  n阶行列式的定义及性质 

第1章 第2节  n阶行列式的计算 

第1章习题 

7，8，9,10，11,12,14, 15,16，17, 18,20,21, 23,25,26, 28,29 

第1章 第3节  克拉默（Cramer）法则 

第1章习题 31,32，33,37,42 

第2章 第1节  高斯消元法 第2章 第2节  矩阵的加法、数量乘法、乘法 

第2章 第3节  矩阵的转置、对称矩阵 

第2章习题 

1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,39 

第2章 第4节  可逆矩阵的逆矩阵 第2章 第5节  矩阵的初等变换和初等矩阵 

第2章习题 

40

（1）（5）,41

（1）（3）,42,43,44,45,46 

第2章 第5节  矩阵的初等变换和初等矩阵 

第2章 第6节  分块矩阵 

第2章习题 

49,50,51,52,54,5558

（1）,61,62

（1）

（2）（3）,64  

第3章 第1节  n维向量及其线性相关性 

第3章习题 

1,3,5,7，8,9,10,11，12 

第3章 第2节  向量组的秩及其极大线性无关组 

第3章习题 

13（3）,14，15,16,17,18,19,21,23 

第3章 第3节  矩阵的秩 

第3章 第4节  齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 

第3章 第5节  非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 

第3章习题 

28

（1）,28

（2）,31,32,33，29

（1）,29

（2）,30,34,35,36,37 

 第4章 第1节  Rn的基与向量关于基的坐标 

第4章习题 

1,2,3

（2）（3）,4 

第4章 第2节  Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵 

第4章习题 

6,8,9

（1） 

（2）,10,11,12,13  

第5章 第1节  矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵 

第5章习题

 1,2,4,5,6,8,9,15 

第5章 第2节  矩阵可对角化的条件 

第5章 第3节  实对称矩阵的对角化 

第5章习题 

16,18,20,21,22,23,24,25  

第6章 第1节  二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵 

第6章 第2节化二次型为标准形 

第6章习题 

1,2,3,4,7,8,9,10

（1）

（2） 

第6章 第3节  惯性定理和二次型的规范形 

第6章 第4节  正定二次型和正定矩阵 

第6章习题 

18,21,22,25,26,27,28,29 

同济六版高数课后必做习题集锦

第1章 第1节  映射与函数 

习题1－1 

4

（1） 

（2） （3）（7） （8）（9） （10）, 5

（1）

（2） （3）（4）, 7

（1）,8,9

（1）

（2）, 13,15

（1） 

（2）（3）（4）,17,18 

第1章 第2节  数列的极限 

习题1－2 

1

（1） 

（2） （4） （5） （7） （8） 

第1章 第3节  函数的极限 

习题1－3 

1,2,3,4 

第1章 第4节  无穷小与无穷大 

习题1－4

 1,4,5,6,8 

第1章 第5节  极限运算法则 

习题1－5 

1

（1） 

（2） （3） （4） （6）（7） （10） （11） （12） （14）,2

（1） 

（2）,3

（1）,4

（1） 

（2） （3） （4）, 5

（1） （3） 

第1章 第6节  极限存在准则 两个重要极限 

习题1－6 

1

（1） 

（2）（4） （5） （6）, 2

（1）

（2） （3）,4 

（2）（3） （4 ）（5） 

第1章 第7节  无穷小的比较 

习题1－7 

1,2,3

（1） 

（2）,4

（2） （3）（4） 

第1章 第8节  函数的连续性与间断点 

习题1－8 

1,2

（1） 

（2）,3

（1） 

（2） （4）,4,5 

第1章 第9节  连续函数的运算与初等函数的连续性 

习题1－9 

1,3

（2） （4） （5） （6）, 4

（1） （4）（5）（6）,5,6 

第1章 第10节  闭区间上连续函数的性质 

习题1－10

 1,2,3,4 

第1章  总复习题 

总复习题一 

1,2,3

（1）

（2）,5,9

（1）

（2） （4）（5）（6）,11,12,13

第2章 第1节  导数概念 

习题2－1 

3,6

（1）

（2）（3）,7,8,9

（1）

（2）（4）（5）（7）,11,13,14,16

（1）,17 ,18 

第2章 第2节  函数的求导法则 

习题2－2 

2

（1）（6）（7）（9）,3 

（2）（3）,4,7

（1）（3）（6） （8）（9）,8（8）（9）,9, 10

（1）

（2）, 11

（2）（4） （6）（8）（9） （10） 

第2章 第3节  高阶导数 

习题2－3

 3,4,9,10

（1） 

（2）, 11

（1）

（2）（3）（4） 

第2章 第4节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 

习题2－4 

2,4

（1）

（2）（3）,7

（1）

（2）, 8

（1）（3）（4）,9

（2）,10,11 

第2章 第5节  函数的微分 

习题2－5 

1,2,3

（1）（4）（7）（8）（10）, 4

（1）

（2）（3）（5）（7）（8）, 5,6 

第2章  总复习题二 

总复习题二 

1,2,3,6

（1）

（2）,7,8

（1）（3）（4）（5）, 9

（1）,11,12

（1）

（2）,13,14,16  

第3章 第1节  微分中值定理 

习题3－1 

1,2,3,4,5,6,7,8, 9,11,12,13,15 

第3章 第2节  洛必达法则 

习题3－2 

1

（1）

（2）（3）（4）（5） （6） （9）（12）（14）（15）,2,3,4 

第3章 第3节  泰勒公式 

习题3－3 

2,3,4,5,6,7,10

（1）

（2） （3） 

第3章 第4节  函数的单调性与曲线的凹凸性 

习题3－4

3

（2）（3）（5）（6）,4,5

（1） 

（2）（3） （4）,6,7, 9

（1）

（2）（3）（4） （5）（6）, 10

（1） 3）,11,12,14,15 

第3章 第5节  函数的极值与最大值最小值 

习题3－5 

1

（1） 

（2）（4） （5）（7） （8）（9）（10）, 4

（1） 

（2） （3）, 5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14 

第3章 第6节  函数图形的描述 

习题3－6 

1,3,4,5 

第3章 第7节  曲率 

习题3－7 

1,2,3,4,5,6, 7,8 

第3章  总复习题三 

总复习题三 

1,2

（1）,2

（2）,4,5,6,9, 10

（1）（3）（4）,11

（2）（3）,12,14,17,19,20  

第4章 第1节  不定积分的概念与性质 

习题4－1 

2

（1）

（2）（7）（10）（13） （14） （17）（18） （19） （21） （22）（24） （25）,5 

第4章 第2节  换元积分法 

习题4－2 

2

（1）（3）（6）（9）（12）（15）（18）（24）（26）（30）（33）（36）,2（16） （21）（37）（39）（42） （44） 

第4章 第3节  分部积分法 

习题4－3 

1,2,3,4,6,7,8,9,11, 12,14,16,17,18,20,24 

第4章 第4节  有理函数积分 

习题4－4 

1,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24 

第4章  总复习题四 

总复习题四 

1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39  

第5章 第1节  定积分概念与性质 

习题5—1

3（3）（4）,11,12

（2）（3）,13（5） 

第5章 第2节  微积分的基本公式 

习题5—2 

2,3,4,5

（2）（3）, 6 （6）（12）,7（4）,8

（1）,9

（2）,10,11,12 

第5章 第3节  定积分的换元法和分部积分法 

习题5—3 

1（9）（10）（12）（13）（15）（18）（21）（22） （24）,2,3,5,6,7（7）（10）（13） 

第5章 第4节  反常积分 

习题5—4 

1（4）（10）,2,3 

第5章  总复习题五 

总复习题五 

1

（1）

（2）（4）,2

（2）（4）,3

（1）,4

（1） 

（2）,5

（1）, 6,7,8

（1）,10

（1） 

（2）（4）（8） ,11,12,14  

第6章 第1节  定积分的元素法 

第6章 第2节  定积分在几何学上的应用 

习题6—2 

1

（1）（4）,2

（1）,3,4,5

（1）

（2）,7,6,8

（2） 9,11,12,14 15

（1） （3）（4）, 17,19,21,22,24,25,28,29 

第6章第3节  定积分在物理学的应用 

习题6—3 

1,2,3,4,6,7,8,9,11 

第6章  总复习题 

总复习题六 

1,2,3,4,7,8,9  

第7章 第1节  微分方程基本概念 

习题7—1 

1

（1）

（2）（4）（5）,2（3） （4）,4

（2）,5

（1）,6 

第7章 第2节  可分离变量的微分方程 

习题7—2 

1

（1）（3）（5）（6）（8）,3,4,6 

第7章 第3节  齐次方程 

习题7—3 

1

（1）（4）（5）,2

（1）,3, 4

（1）

（2）（4） 

第7章 第4节  一阶线性微分方程 

习题7—4 

1

（1）（4）（8）,1（10）,2

（1）（5）, 7

（1）

（2）（3）（4）,8

（1）（4）（5） 

第7章 第5节  可降阶的高阶微分方程 

习题7—5

 1

（1）（4）（7）（8）（10）, 2

（1）

（2）（4）（5）,3 

第7章 第6节  高阶线性微分方程 

习题7—6 

1

（1）

（2）（3）（4）（6）（8）（9）, 4

（2）（3）（4） 

第7章 第7节  常系数齐次线性微分方程 

习题7—7 

1

（1）（5）（7）（8）（10）,  2

（1）

（2）（4）（5） 

第7章 第8节  常系数非齐次线性微分方程 

习题7—8 

1

（1） （3） （4）（5）（7） （9） （10）, 2

（1） 

（2） （4）,6 

第7章 第9节  欧拉方程 

习题7—9 1,2,6,7 

第7章  总复习题 

总复习题七 1,2,3

（1）

（2） （3） （4）（7） （8） （9）, 4

（1）（3）（4）,5,7,10

（1）  

第8章 第1节  向量及其线性运算 

习题8—1 

11,12,15,17,18 

第8章 第2节  数量积、向量积、混合积 

习题8—2 

3,4,6,7,9,10 

第8章 第3节  曲面及其方程 

习题8—3 

2,5,7,9, 10

（1）

（2）（3）（4） 

第8章 第4节  空间曲线及其方程 

习题8—4

 3,4,7,8 

第8章 第5节  平面及其方程 

习题8—5 

1,2,3,5,9 

第8章 第6节  空间直线及其方程 

习题8—6 

1,2,3,4,5,8,9,10

（1）

（2）,12, 13,15 

第8章  总复习题 

总复习题八 

1,7,8,10,11,12,13,14

（1）

（2）, 15,17,19,20  

第9章 第1节  多元函数基本概念 

习题9—1 

2,5

（1）

（2）,6

（1）

（2）（4）（5）,7

（1）,8 

第9章 第2节  偏导数 

习题9—2 

1（3）（4）（5） （6）（7）,4,6

（2）, 9

（1） 

第9章 第3节  全微分 

习题9—3 

1

（1）

（2）（4）,2,3,5 

第9章 第4节  多元复合函数的求导法则 

习题9—4 

2,4,6,7,8

（1）

（2）,10,11, 12

（1）（4） 

第9章 第5节  隐函数的求导公式 

习题9—5 

1,2,4,5,6,8,9,10

（1）（3） 

第9章 第6节  多元函数微分学的几何应用 

习题9—6 

3,4,6,7,9,10,12 

第9章 第7节  方向导数与梯度 

习题9—7 

2,3,5,7,8,10 

第9章 第8节  多元函数的极值及其求法 

习题9—8 

1,2,5,6,7,9,11 

第9章 第9节  二元函数泰勒公式 

习题9—9 

1,3 

第9章  总复习题 

总复习题九 

1,2,3,5,6,8,9, 12,15,16,17,20 

第10章 第1节  二重积分的概念与性质 

习题10—1 

2,4,5 

第10章 第2节  二重积分的计算法 

习题10—2 

1

（1）（3）,2（3）（4）,4

（1）（3）,6（4）（5）（6）,7,89,12

（1）

（2）（3）,14

（1）

（2）,15

（1）

（2）（3）,16 

第10章 第3节  三重积分 

习题10—3 

1

（1）

（2）,2,4,5,7,8,9

（1）

（2）,10

（1）

（2）,11

（1） 

第10章 第4节  重积分的应用 

习题10—4 

1,2,5,6,8,10,14 

第10章  总复习题 

总复习题十 

1,2

（1） （3）,3

（1）

（2） 6,8

（1）

（2）,10,11,12  

第11章 第1节  对弧长的曲线积分 

习题11—1 

1,3（3）（4）（5）（7）,4 

第11章 第2节  对坐标的曲线积分 

习题11—2 

3

（1） 

（2）（3） （5） （6）（7）, 4

（1）

（2）（3）,7

（1）

（2）,8 

第11章 第3节  格林公式及其应用 

习题11—3 1,2

（1）

（2）,3,4

（1）

（2）, 5

（1）

（2）（4）,6

（1）（3）（4）, 8

（1） （3）（5） （6）（7） 

第11章 第4节  对面积的曲面积分 

习题11—4 

1,4

（1）

（2）,5

（1）, 6

（1）

（2）（3）,7,8 

第11章 第5节  对坐标的曲面积分 

习题11—5 

3

（1）

（2）（4）,4

（1）

（2） 

第11章 第6节  高斯公式  通量与散度 

习题11—6 

1

（1） 

（2）（3） （4） , 3

（1）

（2） 

第11章 第7节  斯托克斯公式  环流量与旋度 

习题11—7 

2

（1） 

（2）（3）,3

（1）

（2） 

第11章  总复习题 

总复习题十一 

1,2,3,4,5,7,11  

第12章 第1节  常数项级数的概念和性质 

习题12—1 

1

（1）（4）,2（3）（4）,3,4 

第12章 第2节  常数项级数的审敛法 

习题12—2 

1

（1）（4） （5）,2

（1）（4） ,3

（1）（3）, 4

（1）（3）（5）,5

（1）

（2）（3） （5） 

第12章 第3节  幂级数 

习题12—3 

1,2 

第12章 第4节  函数展开成幂级数 

习题12—4 

2,3,4,5,6 

第12章 第7节  傅里叶级数 

习题12—7 

1

（1）

（2）,2

（1）,3,4,5,6 

第12章 第8节  一般周期函数的傅里叶级数 

习题12—8 

1

（1）

（2）,2 

第12章  总复习题 

总复习题十二 

1,2

（1）

（2）（3）（5）,4,5

（1）

（2）（4）,6

（1）,7

（1）

（2）（4）,8

（1）

（2）（3）,9

（1）,10

（1）,11