《线性代数》基础复习课后习题.docx
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《线性代数》基础复习课后习题
同济五版《线性代数》基础复习课后习题范围
2015年5月4日21:
04 阅读57150
第一章 行列式
4
（1）～（4），5
（1）
（2），6
（1）～（5），8
（1）～（6），9，10
（1）
（2），11，12
第二章 矩阵及运算
1
（1）～（5），2，4
（1）
（2）（3），5
（1）
（2）（3），10
（1）～（4），11
（1）～（4），12
（1）
（2），14，15，16，17，18，19，21，22，23，24
（1）
（2），27
（1）
（2），28
（1）
（2）
第三章 矩阵初等变换与线性方程组
4
（1）
（2），5
（1）
（2），6，10
（1）～（3），13
（1）～（4），14
（1）～（4），16，17，19
第四章 向量组的线性相关性
1，2，3
（1）
（2），4
（1）
（2），5，6，7，8
（1）～（4），9，10，11
（1）
（2），13，14，15，16，20
（1）～（3），23，24，25，26
（1）
（2），27，28，30，31，32
第五章 相似矩阵及二次型
2
（1）
（2），6
（1）～（3），7，8，9，10，12，13，14，15，16，17，18，19
（1）
（2），20，21，22，23，24，26
（1）～（3），28
（1）
（2），31
（1）～（3），32，33
2016考研线性代数复习提纲（第一部分）
2015年4月28日16:
44 阅读21772
2016考研线性代数复习提纲（第一部分）
第一章 行列式
一、基本概念
1、逆序
2、逆序数
3、行列式
4、余子式与代数余子式
二、特殊行列式
1、对角行列式、上（下）三角行列式
2、范德蒙行列式
3、分块行列式
三、行列式计算性质
（一）将普通行列式转化为上（下）三角行列式的性质
1、对调两行（列）行列式变为相反数。
2、行列式与转置行列式相等
3、行列式某行（列）有公因子可提取。
4、行列式某行（列）元素为两数之和时，行列式可拆成两个行列式之和。
5、行列式某行（列）倍数加到另一行（列），行列式不变。
（二）行列式降阶性质（即行列式按行或列展开的性质）
四、行列式在线性方程组中的应用—克莱姆法则
第二章 矩阵
一、基本概念
1、矩阵
2、同型矩阵与矩阵相等
3、矩阵的加减、数与矩阵的相乘、矩阵与矩阵相乘的概念
4、伴随矩阵
二、矩阵理论
（一）—逆阵理论
（一）逆阵的定义
（二）逆阵存在定理
（三）逆阵求法
方法一：
伴随矩阵法
方法二：
初等变换法的思想体系
1、方程组的三种同解变形
（1）对调两个方程。
（2）某个方程乘以非零常数。
（3）某个方程的倍数加到另一个方程。
2、矩阵的三种初等行变换
（1）对调两行
（2）某行乘以非零常数
（3）某行的倍数加到另一行
3、三种初等矩阵及性质
4、初等变换法求逆阵的定理
三、矩阵理论
（二）—矩阵的秩
（一）矩阵秩的定义
（二）矩阵秩的求法
（三）矩阵秩的基本性质
第三章 向量
一、基本概念
1、向量
2、向量的模
3、向量的内积与向量正交
二、向量理论
（一）向量的相关性与线性表示
（一）概念
1、向量的线性相关与线性无关
2、向量的线性表示
（二）向量相关性与线性表示的基本性质
1、若向量组线性相关，则至少有一个向量可由其余向量线性表示。
2、若部分向量组线性相关，则整个向量组线性相关。
3、若整个向量组线性无关，则该向量组的任何部分向量组线性无关。
4、个数与维数相同的向量组线性无关的充分必要条件是该向量组构成的行列式不等于零。
5、若向量组中向量个数大于向量的维数，则该向量组一定线性相关
6、向量组添加维数提高向量的组线性无关性，向量组添加个数提高向量组的线性相关性。
7、非零向量组若两两正交，则该向量组一定线性无关，反之不对。
三、向量理论
（二）向量组的秩
（一）概念
1、向量组等价
2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩
（二）向量组秩的性质
四、向量空间（仅数学一考查）
1、向量空间
2、向量空间的基
3、从一组基到另一组基的过渡矩阵
4、向量在基下的坐标。
第四章 方程组
一、方程组的基本概念与形式
1、齐次线性方程组与非齐线性方程组的基本形式
2、齐次线性方程组与非齐线性方程组的矩阵形式
3、齐次线性方程组与非齐线性方程组的向量形式
二、线性方程组解的基本结构
三、线性方程组的基本理论
四、方程组的基础解系与通解
五、方程组的公共解理论
第五章 特征值与特征向量
一、基本概念
1、特征值与特征向量的定义
2、特征方程
3、矩阵相似
二、矩阵相似的基本性质
三、正交
（一）向量正交及施密特正交规范化
（二）正交矩阵及基本性质
四、特征值与特征向量的性质
（一）一般性质
（二）实对称矩阵特征值与特征向量的性质
五、矩阵对角化过程
（一）一般矩阵对角化过程
（二）实对称矩阵对角化过程
第六章 二次型
一、基本概念
1、二次型及标准二次型
2、二次型的矩阵
3、二次型的标准化
4、矩阵合同
二、二次型标准化方法
（一）配方法
（二）正交变换法
三、正定二次型
（一）正定二次型定义
（二）二次型正定判别方法
方法一：
定义法
方法二：
特征值法
方法三：
顺序主子式法
概率统计（浙江大学4版）基础复习课后习题范围
2015年4月24日22:
30 阅读21156
概率论与数理统计（浙江大学第四版）基础复习课后习题范围
【说明】
1、这是浙江大学4版概率统计基础阶段课后习题范围。
2、如果没有浙江大学4版也不要去买这本书，随便什么概率统计教材都可以，按照范围复习及习题，关键是要听概率统计的课程，概率统计这门课程考试要求比较好掌握。
3、区间估计和假设检验只有数学一需要考，数学三不考，但该内容对数学一也非重要内容，数学一的考生基础阶段可以不关心这部分，到强化再复习。
第一章 概率论的基础概念
3
（1）~（3）、4
（1）
（2）、5
（1）
（2）、6
（1）
（2）、8
（1）
（2）、9、11、13
（1）
（2）、14
（1）
（2）、17
（1）
（2）（3）（4）、19
（1）
（2）、24
（1）
（2）、26
（1）
（2）、27
（1）
（2）（3）、28
（1）
（2）（3）、29
（1）
（2）（3）（4）、36、37
（1）
（2）（3）
第二章 随机变量及分布
2
（1）
（2）、3
（1）
（2）、4
（1）
（2）（3）、7
（1）
（2）、8
（1）
（2）、17
（1）
（2）、18、19
（1）~（5）、20
（1）
（2）、21
（1）
（2）、22
（1）
（2）、23、25、26
（1）
（2）（3）、27
（1）
（2）、29、30、34
（1）
（2）、35
（1）
（2）（3）、36
（1）
（2）、37
第三章 多维随机变量及分布
1、2
（1）
（2）、3
（1）~（4）、4
（1）
（2）、5、6、7、8、9
（1）
（2）、14、15、16、17
（1）
（2）、18
（1）
（2）、20
（1）
（2）、21、22、23、24、25、26、29、31
（1）
（2）
第四章 随机变量的数字特征
2、3、6
（1）
（2）、7
（1）
（2）、8
（1）
（2）（3）、9
（1）
（2）、14
（1）
（2）、18、19、20、21、22
（1）
（2）27
（1）~（5）、28、30、31、32、33
第五章 大数定律与中心极限定理
3
（1）
（2）、4、5、9
（1）
（2）、10、12、13
第六章 样本及抽样分布
1、2
（1）
（2）、3、4
（1）
（2）（3）、5
（1）
（2）、6
（1）
（2）（3）、7、8、9
（1）
（2）
第七章 参数估计
2
（1）
（2）（3）、3、4
（1）
（2）、7
（1）
（2）、8
（1）
（2）（3）、10
（1）
（2）、11
（1）
（2）、12
（1）
（2）、14、15
2016考研概率论与数理统计复习提纲
2015年4月23日09:
50 阅读5045
2016考研概率统计复习提纲
【说明】
1、该提纲为大家基础复习阶段需要整理的基本理论框架
2、详细复习材料我会很快上传
3、鉴于全国各学校使用的概率统计教材不同，教材后面的习题不要划范围，我在上传具体复习材料时，会把浙江大学编的概率统计教材后面需要做的习题公布，如果没有该教材也不要刻意选择，概率统计主要需要课堂的讲解。
第一章 概率论的基本概念
一、基本概念
1、随机试验
2、随机事件
3、样本空间
二、事件的运算与关系
（一）事件的运算
1、两个事件的和事件
2、两个事件的积事件
3、两个事件的差事件
4、事件的补
（二）事件的关系
1、事件包含
2、事件相等
3、事件互斥
4、事件对立
三、概率的概念
（一）概率的公理化定义
（二）概率的基本性质
1、不可能事件的概率为0。
2、概率的有限可加性。
3、补事件的概率公式。
四、概率运算的基本公式
1、加法公式：
（1）两个事件和的概率公式；
（2）三个事件和的概率公式。
2、减法公式
3、条件概率公式
4、乘法公式
五、事件的独立性
1、两个事件独立的概念
3、三个事件独立的概念
六、全概率公式与贝叶斯公式
1、完备事件组
2、全概率公式
3、贝叶斯公式
第二章一维随机变量及分布
一、基本概念
1、随机变量
2、随机变量的分布函数及性质
3、离散型随机变量的分布律与分布函数
4、连续型随机变量的密度函数与分布函数
二、常见的随机变量及分布
1、二项分布
2、泊松分布
3、几何分布
4、均匀分布
5、指数分布
6、正态分布
三、随机变量函数的分布
第三章多维随机变量及分布
一、基本概念
1、二维随机变量的概念。
2、二维随机变量的联合分布函数及性质、二维随机变量的边缘分布函数。
3、二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律。
4、二维连续型随机变量的联合密度、边缘密度。
5、二维随机变量的条件分布
二、随机变量的独立性
1、二维随机变量独立的定义
2、二维随机变量独立的等价条件：
（1）二维离散型随机变量独立的等价条件。
（2）二维连续型随机变量独立的等价条件。
三、常见的二维随机变量及分布
1、二维均匀分布
2、二维正态分布
四、二维随机变量函数的分布
第四章随机变量的数字特征
一、随机变量的数学期望
（一）概念
1、一维离散型随机变量数学期望的定义
2、一维连续型随机变量数学期望的定义
3、随机变量函数的数学期望的定义
（二）数学期望的性质
二、随机变量的方差
（一）随机变量方差的定义
（二）随机变量方差的计算公式
（三）方差的基本性质
三、协方差与相关系数
（一）协方差
1、协方差的定义
2、协方差的基本性质
（二）相关系数
1、相关系数的定义
2、随机变量不相关、正相关、负相关及等价条件。
第五章 大数定律与中心极限定理
一、车比雪夫不等式
二、大数定律
1、车比雪夫大数定律
2、独立同分布的大数定律
3、辛钦大数定律
三、中心极限定理
1、列维—林德伯格中心极限定理
2、拉普拉斯中心极限定律
第六章 样本及抽样分布
一、基本概念
1、总体
2、样本及简单随机样本
3、统计量及常用统计量
二、三个重要的抽样分布
1、卡方分布
2、T分布
3、F分布
三、正态总体下常见的统计量
第七章参数估计
一、参数的点估计
（一）点估计的基本概念
（二）矩估计法
（三）最大似然估计法
（四）参数点估计的评价标准
二、区间估计（仅数学一考、数学三不考）
（一）正态总体均值的区间估计
（二）正态总体方差的区间估计
第八章 假设检验（仅数学一考，数学三不考）
一、假设检验的基本概念及两类错误
二、正态总体下均值的假设检验
三、正态总体下方差的假设检验
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