完整版平行线及其判定与性质练习题.docx

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完整版平行线及其判定与性质练习题

●平行线及其判定

1、基础知识

（1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．

（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

（3）平行公理是：

。

（4）平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

（5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：

______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果___，那么，这个判定方法2可简述为：

______，______．

③两条直线被第三条直线所截，如果______那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：

如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?

并写出推理的根据．

（1）如果∠2＝∠3，那么_____.（_______，_______）

（2）如果∠2＝∠5，那么________.（______，________）

（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____.（________，______）

（4）如果∠5＝∠3，那么_______.（_______，________）

（5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.（_______，_____）

（6）如果∠6＝∠3，那么________.（________，_________）

3、已知：

如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

（1）∵∠B＝∠3（已知），∴______∥______.（______，______）

（2）∵∠1＝∠D（已知），∴______∥______.（______，______）

（3）∵∠2＝∠A（已知），∴______∥______.（______，______）

（4）∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），∴______∥______.（______，______）

4、作图：

已知：

三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：

如图，∠1＝∠2，求证：

AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：

如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

（1）问题的结论：

DF______AE．

（2）证明思路分析：

欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

（3）证明过程：

证明：

∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．（垂直定义）

又∠1＝∠2，（）

从而∠CDA－∠1＝______－______，（等式的性质）

即∠3＝______.

∴DF______AE．（___________，___________）

7、已知：

如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：

AB∥DC．

证明∵∠ABC＝∠ADC，

∴

（）

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴

（）

∵∠______＝∠______.（）

∵∠1＝∠3，（）

∴∠2＝______．（）

∴______∥______.（）

8、已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．

（1）问题的结论：

a______c．

（2）证明思路分析：

欲证a______c，只要证______∥______．

（3）证明过程：

证明：

∵∠1＝∠2，（）

∴a∥______，（_________，_________）①

∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，（_________，_________）②

由①、②，因为a∥______，c∥______，

∴a______c.（_________，_________）

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1＝∠2；

（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

10、下列说法中，正确的是（）．

（A）不相交的两条直线是平行线．

（B）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

（C）从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

（D）在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝度．

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。

13、下列说法正确的是　（　　）

（A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直

（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥bB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

平行线的性质

1．基础知识

（1）平行线具有如下性质

①性质1：

______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

②性质2：

两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______．

③性质3：

____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

2．已知：

如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

（1）如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是________.

（2）如果AB∥DC，那么∠3＝___，理由是______________.

（3）如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝____，理由是________.

（4）如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝____，理由是____.

3．已知：

如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．

（1）∵DE∥AB，（）

∴∠2＝______.（_______________）

（2）∵DE∥AB，（）

∴∠3＝______.（________________）

（3）∵DE∥AB（），

∴∠1＋______＝180°．（____________）

4．已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：

欲求∠4，需先证明______//_____.

解：

∵∠1＝∠2，（）

∴______//______.（______________）

∴∠4＝_____＝_____°.（_____________）

5．已知：

如图，∠1＋∠2＝180°，求证：

∠3＝∠4．

证明思路分析：

欲证∠3＝∠4，只要证____//____.

证明：

∵∠1＋∠2＝180°，（）

∴______//______.（___________）

∴∠3＝∠4．（_______，________）

6．已知：

如图，∠A＝∠C，求证：

∠B＝∠D．

证明思路分析：

欲证∠B＝∠D，只要证_____//_____.

证明：

∵∠A＝∠C，（）

∴______//______.（______，______）

∴∠B＝∠D．（_______，______）

7．已知：

如图，AB∥CD，∠1＝∠B，

求证：

CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：

欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______//______.

证明：

∵AB∥CD，（）

∴∠2＝______.（_________，_________）

但∠1＝∠B，（）

∴______＝______.（等量代换）即CD是_______.

8．已知：

如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．

解题思路分析：

欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：

∵CD∥AB，∠B＝35°，（）

∴∠2＝∠______=______°（_______，______）

而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。

∵CD∥AB，（）

∴∠A＋______＝180°．（_________，_________）

∴∠A＝______=______.

9．已知：

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．

分析：

可利用∠DCE作为中间量过渡．

解：

∵AB∥CD，∠B＝50°，（）

∴∠DCE＝∠______=______°（_________，______）

又∵AD∥BC，（）

∴∠D＝∠______=______°（_________，______）

想一想：

如果以∠A作为中间量，如何求解?

解法2：

∵AD∥BC，∠B＝50°，（）

∴∠A＋∠B＝______.（_________，_________）

即∠A＝______-______=______°-______°=______.

∵DC∥AB，（）

∴∠D＋∠A＝______.（_________，_________）

即∠D＝______-______=______°-______°=______.

10．已知：

如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．

解：

过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，（）

∴∠BAC＋∠______＝180°（）

∵PM∥AB，

∴∠1＝∠______，（）

且PM∥______。

（平行于同一直线的两直线也互相平行）

∴∠3＝∠______。

（两直线平行，内错角相等）

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（）

（）

（）

∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°（）

总结：

两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：

如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：

（1）如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?

举例说明．

（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?

举例说明．

13．已知：

如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?

为什么?

说明理由．

14．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）．

（A）∠2－∠1（B）∠1＋∠2

（C）180°＋∠1－∠2（D）180°＋∠2－2∠1

15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．

17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：

如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证：

DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝，则∠EFG等于（）．

（A）180°－（B）90°＋

（C）180°＋（D）270°－

20．已知：

如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：

∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）．

①对顶角的平分线②邻补角的平分线

③平行线截得的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线

（A）1个（B）2个（C）3个（4）4个

22．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）．

（A）6个（B）5个

（C）4个（D）3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有（）．

（1）∠C′EF＝32°

（2）∠AEC＝148°

（3）∠BGE＝64°（4）∠BFD＝116°

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

25．如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________.

26．如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC，若∠EAF＝125°，则∠B＝______.

27．已知：

如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1图2

（1）判断∠M，∠A，∠B的关系；

（2）请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。

建议：

①折线中折线段数量增加到n条（n＝3，4……）

②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．

28．已知：

如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：

AE平分∠CAD．

26．已知：

如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：

∠B＝2∠DCN．

27．已知：

如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：

BD∥GE∥AH．

28．已知：

如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：

AF∥EC．

29．已知：

如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：

FG⊥AB．

30．已知：

如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：

如图，△ABC．求证：

∠A＋∠B＋∠C＝180°．