解析：
由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.
答案：
D
5．（2015·福建卷）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
解析：
设男生抽取x人，则有
＝
，解得x＝25.
答案：
25
两条规律
1．三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是
.
2．系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．
三个范围
1．简单随机抽样：
总体容量较少，尤其是样本容量较少．
2．系统抽样：
适用于元素个数很多且均衡的总体．
3．分层抽样：
适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．
三点注意
1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样．
2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当
不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的．
3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的．
A级 基础巩固
一、选择题
1．（2015·四川卷）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
A．抽签法 B．系统抽样法
C．分层抽样法D．随机数法
解析：
根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
答案：
C
2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
解析：
由
＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481，720]的人数为
＝
＝12（人）．
答案：
B
3．某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（ ）
A．9B．10C．12D．13
解析：
依题意得
＝
，故n＝13.
答案：
D
4．（2015·陕西卷）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A．93B．123C．137D．167
解析：
初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的教师人数为150×（1－60%）＝60，
该校女教师的人数为77＋60＝137.
答案：
C
5．（2017·青岛二模）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ）
A．1030人B．97人C．950人D．970人
解析：
由题意可知抽样比为
＝
，
设样本中女生有x人，则x＋（x＋6）＝200，
所以x＝97，该校共有女生
＝970（人）．
答案：
D
6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A．7B．9C．10D．15
解析：
由系统抽样的特点知：
抽取号码的间隔为
＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋（n－1）×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．
答案：
C
二、填空题
7．（2014·天津卷）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
解析：
根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为
×300＝60.
答案：
60
8．网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三（6）班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：
01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为________．
解析：
由最小的两个编号为03，09可知，抽取人数的比例为
，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.
答案：
57
9．（2014·广东卷改编）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_________,_______．
解析：
易知，样本容量为（3500＋4500＋2000）×2%＝200.
又样本中高中学生共有2000×2%＝40（人）．
利用图②知，高中学生的近视率为50%.
因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20（人）．
答案：
20020
三、解答题
10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
解：
（1）∵
＝0.19.∴x＝380.
（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：
×500＝12（名）．
B级 能力提升
1．（2016·青岛模拟）将参加夏令营的600名学生编号为001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A．26，16，8 B．25，17，8
C．25，16，9D．24，17，9
解析：
由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k（k∈N*）组抽中的号码是3＋12（k－1）．
令3＋12（k－1）≤300得k≤
，因此在第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300<3＋12（k－1）≤495得
因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17，第Ⅲ营区抽50－25－17＝8（人）．
答案：
B
2．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：
由分组可知，抽号的间隔为5，
又因为第5组抽出的号码为22，
所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，
第8组抽出的号码为37.
40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，
则应抽取的人数为
×100＝20（人）．
答案：
37 20
3．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：
学历
35岁以下
35～50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为
，求x，y的值．
解：
（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，
∴
＝
，解得m＝3.
抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.
从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7人：
（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2）．
∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为
.
（2）由题意，得
＝
，解得N＝78.
∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，
∴
＝
＝
，
解得x＝40，y＝5.
即x，y的值分别为40，5.
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