北师大16年级数学上册知识点汇总.docx
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北师大16年级数学上册知识点汇总
北师大1-6年级数学上册知识点汇总
一年级
第一单元：
生活中的数
1、读20以内的数
顺数：
（从小到大的顺序）0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。
倒数：
（从大到小的顺序）20，19，18，17······
单数：
1，3，5，7，9······
双数：
2，4，6，8，10······
2、两位数
（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。
如：
11里有
（1）个十和
（1）个一，11里有（11）个一；
12里有
（1）个十和
（2）个一，12里有（12）个一；
13里有
（1）个十和（3）个一，13里有（13）个一；
14里有
（1）个十和（4）个一，14里有（14）个一；
15里有
（1）个十和（5）个一，15里有（15）个一；
······
19里有
（1）个十和（9）个一，19里有（19）个一；
20里有
（2）个十，20里有（20）个一。
（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？
（个位）
第2位是什么位？
（十位）
个位上的1颗珠子表示什么？
（表示1个一）
十位上的1颗珠子表示什么？
（表示1个十）
（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。
如：
14，读作：
十四，写作：
14。
个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1个十。
3. 数的组成
数位顺序表：
从右边起，第一位是个位，第二位是十位。
一个数字所在的位置不同，所表示的意思也就不一样。
4、给数字排队：
5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。
（注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。
）
5、任意取20以内的两个数，能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。
如：
16比15大，写出来就是16＞15。
9比13小，写出来就是9＜13。
6、“比”字的用法
看“比”字的后面是谁，比几大1就要在几的基础上加1，比几小1就要在几的基础上减1。
如：
比5小2的数是（3），比4多3的数是（7）。
7、几和第几
△▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★
观察上图，说说有几个图形？
（16个图形）
从左数第几位是什么？
从右数第几位是什么？
把左边三个圈起来；把右边第2个圈起来。
（解决此类问题，分清左右，同时确定方向；知道几个和第几个的区别。
）
8、相邻数
2的前面是1，2的后面是3，2再添上1就是3，3再去掉1就是2，与2相邻的数是1和3。
3的前面是2，3的后面是4，3再添上1就是4，4再去掉1就是3，与3相邻的数是2和4。
······
20的前面是19，20的后面是21，······，与20相邻的数是19和21。
第二单元：
比较
1.比较两个事物的大小、多少、长短、高矮、轻重等，要以其中的一个事物作为参照，或者说以其中的一个事物作为标准，然后再比较，这样就能说另一个事物比作为标准的那个事物大或者小、多或少等。
比长短：
常用的方法注意要一端对齐，也可以采用数格比较，或对称比较。
比高矮：
注意在同一平面上去比较。
比多少：
运用一一对应原则。
2，三个事物比较，可以先两个两个比较。
然后根据比较的结果，得出三个事物比较的结论。
如：
A比B重，B比C重，那么可以得到A比C重。
A最重，C最轻。
A比B重，A比C重，只能得到A最重，还要比较B和C，才知道谁最轻。
第三单元：
加减法
（一）
把两个数合并在一起用加法。
加数＋加数＝和
如：
3＋13＝16中，3和13是加数，和是16。
从一个数里面去掉一部分求剩下的是多少用减法。
被减数－减数＝差
如：
19－6＝13中，19是被减数，6是减数，差是13。
（一）熟记表内加法和减法的得数
（二）知道以下规律
1、加法
（1）两个数相加，保持得数不变：
如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。
（2）两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化，则得数也会发生变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。
（3）两个数相加，交换它们的位置，得数不变。
2、减法
（1）一个数减去另一个数，保持减数不变：
如果被减数增大，结果也增大且被减数增大多少，结果就增大多少；被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减小多少。
（2）一个数减另一个数，保持被减数不变：
如果减数增大，结果就减小，且减数增大了多少，结果就减小多少；如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增大多少。
（3）一个数减另一个数，保持得数不变：
被减数增大多少，减数就要增大多少；被减数减小多少，减数也要减小多少。
（三）10以内的加减法
第四单元：
分类
1、任何事物都有自己的所属类别，根据这些类别将同类的事物分在一起就是分类。
而这些类别就是我们分类的标准。
如：
△△●●☆☆●△●●△△☆●
按形状分：
1、△2、☆3、●
按颜色分：
1、有颜色2、没有颜色
2、分类的步骤和方法
（1）给定标准：
当已知分类标准时，我们只需要判断所给的事物是属于哪个类别的，然后将同一类的事物放在一起即可。
（2）未给定标准：
当有很多物体摆在面前，让我们自己确定类别分类时，应首先观察每个物体都有什么样的特点，把具有相同特点的特点的物体放在一起，表示同一类，而这些特点就是分类的标准。
（3）分类的方法是多种多样的。
我们可以根据不同的标准分类，可以根据物体的形状、颜色、作用等将物体分类。
3、常见题型
（1）把同一类的物体圈起来。
（2）同类的物体画符号“○”“√”。
（3）同类的物体序号填在一起。
第五单元知识点分解
前后（前后的位置关系）
1.注意用前、后等词语描述物体的顺序与描述物体的准确位置两者之间的区别。
2.注意用前、后等词语描述物体的相对位置。
上下（上下的位置关系）
1.在具体的情境中理解“上下”的相对性。
2.能用语言表达实际情境中物体的“上下”位置关系。
左右（左右的位置关系）
1.能用语言描述物体的左右位置关系。
2.能在情境中体会左右位置的相对性。
进一步再体会：
两人如果面向同一方向，他们所看到的左右位置与顺序是一致的；如果面对着面，他们看到的左右位置与顺序是相反的。
第六单元：
认识物体和图形
（一）立体图形
1、长方体
长方体是长长的，有6个平平的面，有些面是一样的，有些面是不一样，长方体相对面相等，用它可以画出长方形。
平时见到的火柴盒、文具盒都是长方体。
2、正方体
正方体四四方方的，它也有6个平平的面，它的边也是直直的。
而且它的棱都一样长，每个面都一样大，无论怎么平放在桌子上，它的高矮都是一样的，用它可以画出正方形。
魔方就是正方体。
3、圆柱体
圆柱就像一根柱子。
它有上下两个圆圆的面，而且大小一样，用它可以画出圆形；另一个面是弯曲的，我们把弯曲的面放在桌子上就可以滚动它。
4、球
圆圆的，可以滚来滚去的就是球。
平时玩的皮球、篮球、踢的足球都是球。
（二）平面图形
1、长方形：
四条边，两条长边相等，两条短边相等。
2、正方形：
四条边，而且一样长。
3、圆形：
没有角。
4、三角形：
三条边。
（注：
三棱柱可以画出三角形和长方形，可不要漏选哦！
）
第七单元：
加减法
（二）
（一）掌握20以内进位加法的计算方法——“凑十法”
“凑小数，拆大数”，将小数凑成10，然后再计算。
如：
3＋9（3＋7＝10，9可以分成7和2，10＋2＝12）
“凑大数，拆小数”，将大数凑成10，然后再计算。
如：
8＋7（8＋2＝10,7可以分成2和5，10＋5＝15）
注意：
孩子喜欢和熟悉的方法才是最佳方法而且只掌握一种就可以了。
（二）20以内不进位加法和不退位减法
11＋6（个位相加，1＋6＝7）11＋6＝17
15－3（个位上够减，5－3＝2）15－3＝12
3、加强进位和不进位、及不退位的训练。
4、看图列式解题时候，要利用图中已知条件正确列式。
常用的关系有：
（1）部分数＋部分数＝总数
（2）总数－部分数＝另一个部分数
（3）大数－小数＝相差数
（4）原有－借出＝剩下
第八单元：
认识钟表
1、认识钟表
会认读整时、半时、整时过一点或差一点到整时这四种时间。
整时：
分针指着12，时针指着几就是几时整。
分针指着12，时针指着1就是1时。
1:
00
分针指着12，时针指着2就是2时。
2:
00
分针指着12，时针指着4就是4时。
4:
00
分针指着12，时针指着6就是6时。
6:
00
半时：
时针指1和2的中间，分针指6就是1时半。
1:
30
时针指2和3的中间，分针指6就是2时半。
2:
30
时针指3和4的中间，分针指6就是3时半。
3:
30
时针指4和5的中间，分针指6就是4时半。
4:
30
时针指5和6的中间，分针指6就是5时半。
5:
30
时针指6和7的中间，分针指6就是6时半。
6:
30
注意：
半时的时候，分针一定指6，时针指在两数字中间，如时针指的是一个数，则这个时刻是错误的。
而分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是大约几时整。
在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。
时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。
二年级
第一单元加与减
1、100以内数的连加运算
口算方法：
把两位数分成整十数和一位数，整十数加整十数，一位数加一位数，再把两个结果相加。
笔算方法：
先把前两个数相加，再用它们的和加上第三个数，或者用竖式直接把三个数相加，相同数位对齐，从各位加起，个位相加满几十就向前一位进几。
2、100以内数的连减计算方法
按照从左到右的顺序，先求出前两个数的差，再用所得的结果减去第三个数。
3、100以内数的加减混合运算计算方法
按照从左到右的顺序依次进行计算，计算过程中可以口算的不必列竖式计算。
第二单元购物
一、认识人民币
1、人民币的单位：
元、角、分
以元为单位的人民币：
1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元；
以角为单位的人民币：
1角、2角、5角；
以分为单位的人民币：
1分、2分、5分。
2、元、角、分之间的关系
1元＝10角 1角＝10分
二、元、角、分的加减计算
元和元相加减，角和角相加减，分和分相加减，满10分进为1角，满10角进为1元，单位不同时，要先统一单位再计算。
第三单元数一数与乘法
一、乘法的意义
乘法就是求几个相同加数的和的简便运算。
二、乘法算式中各部分的名称及读法。
a×b＝c读作a乘b等于c。
三、运用乘法解决实际问题
求几个几相加是多少或求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
第四单元图形的变化
一、轴对称图形
一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
二、平移
物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。
三、旋转
物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。
第五单元2~5的乘法口诀
一、2的乘法口诀
一二得二 二二得四 二三得六
二四得八 二五一十 二六十二
二七十四 二八十六 二九十八
2的乘法口诀中，每相邻两句的积相差2。
二、3的乘法口诀
一三得三 二三得六 三三得九
三四十二 三五十五 三六十八
三七二十一
三八二十四
三九二十七
3的乘法口诀中，每相邻两句的积相差3。
三、4的乘法口诀
一四得四 二四得八 三四十二
四四十六 四五二十 四六二十四
四七二十八
四八三十二
四九三十六
4的乘法口诀中，每相邻两句的积相差4。
四、5的乘法口诀
一五得五 二五一十 三五十五
四五二十 五五二十五 五六三十
五七三十五 五八四十
五九四十五
5的乘法口诀中，每相邻两句的积相差5。
五、用乘法解决问题，在计算时，要准确地运用乘法口诀。
第六单元测量
一、测量长度的单位
1、米和厘米都是测量物体长度的单位。
测量较短物体的长度时，用厘米作单位；测量较长物体的长度时，用米作单位。
2、1米=100厘米或1m=100cm
二、用尺子测量物体或线的长度的方法
物体的一端对准0刻度，物体的另一端与尺子对齐的刻度即为物体的长度。
从一个整刻度到另一个整刻度，两数之间相差几，物体的长度就是几。
三、知识拓展（选学）
1.长度单位：
是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）等等。
长度单位在各个领域都有重要的作用。
2.米：
国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
3.分米：
分米（dm）是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
4.厘米：
厘米,长度单位。
简写（符号）为：
cm。
有关厘米的单位转换:
1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。
5.毫米：
英文缩写MM（或mm、㎜）
进率：
1毫米=0.1厘米
第七单元分一分与除法
一、平均分的意义和方法
把一些物体平均分成相等的几份叫平均分。
平均分的方法有两种：
?
一是把一些物品按指定的份数平均分；二是把一些物品按每几个一份平均分。
二、除法的意义
已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个除数的运算叫除法。
三、除法算式中各部分的名称及读法。
a÷b＝c读作a除以b等于c
四、用2~5的乘法口诀求商
除数是几，就想几的乘法口诀，除数和几相乘等于被除数，商就是几。
五、倍的意义
1、一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍；求一个数是另一个数的几倍，就是求里面有几个另一个数，用除法计算。
2、求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
第八单元6~9的乘法口诀
一、6的乘法口诀
一六得六 二六十二 三六十八
四六二十四 五六三十 六六三十六
六七四十二 六八四十八
六九五十四
6的乘法口诀有9句，每相邻两句口诀中的积相差6。
二、7的乘法口诀
一七得七 二七十四
三七二十一 四七二十八
五七三十五 六七四十二
七七四十九 七八五十六
七九六十三
7的乘法口诀有9句，每相邻两句口诀中的积相差7。
三、8的乘法口诀
一八得八 二八十六
三八二十四 四八三十二
五八四十 六八四十八
七八五十六 八八六十四
八九七十二
8的乘法口诀有9句，每相邻两句口诀中的积相差8。
四、9的乘法口诀
一九得九 二九十八
三九二十七 四九三十六
五九四十五 六九五十四
七九六十三 八九七十二
九九八十一
9的乘法口诀有9句，每相邻两句口诀中的积相差9。
第九单元除法
一、利用乘法口诀求商
除数是几，就想几的乘法口诀。
二、进一步体会除法的意义
?
解决有关平均分的问题，用除法计算。
被除数不变时，除数越小，商就越大；除数越大，商就越小。
有些实际问题不能根据已知条件直接得出结论，可以分步解决。
三、应用乘、除法解决实际问题
要根据具体情境，结合乘、除法的意义，正确列出算式，应用乘法口诀求积或商。
三年级
第一单元混合运算
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
关于“0”的运算
1、“0”不能做除数。
字母表示：
a÷0错误。
2、一个数加上0还得原数。
字母表示：
a＋0＝a。
3、一个数减去0还得原数。
字母表示：
a－0＝a。
4、被减数等于减数，差是0。
字母表示：
a－a＝0。
5、一个数和0相乘，仍得0。
字母表示：
a×0＝0。
6、0除以任何非0的数，还得0。
字母表示：
0÷a（a≠0）＝0。
7、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
第二单元观察物体
1.四边形特征
正方形：
四条边都相等，两组对边分别平行，四个角都是直角。
长方形：
对边相等，两组对边分别平行，四个角都是直角。
平行四边形：
对边相等，两组对边分别平行，两组对角分别相等。
梯形：
只有一组对边平行，等腰梯形同底上的两个角相等。
2.生活中的简单物体观察总结：
同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。
3.总结：
同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。
第三单元加与减
1、在计算脱式计算连加时，按从左到右的顺序，先把前两个数相加，再加第三个数，也可以把三个数直接用一个竖式计算，相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数字满几十就要向前一位进几，不要认为满十进一。
2、在计算三个三位数连加时，如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。
3.用脱式计算连减时，按从左到右的顺序，先把前两个数相减，再减第三个数。
也可以先把后两个数相加，写在小括号里面，再用第一个数减去这两个数的和。
4.如果哪两个数相加能凑成整百，整千数，就先将这两个数相加，再加另外那个数。
5.三位数加减混合运算的顺序：
没有小括号的按从左到右的顺序依次计算，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。
6.根据里程表提出问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。
7.当天行驶的里程数＝当天里程表的读数－前一天里程表的读数
8.解答算式谜时，要通过观察推理找到从哪一位先计算，然后一步一步推算出答案。
第四单元乘与除
1、整十数乘一位数，根据表内乘法，先用整十数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个0。
2、整百数乘一位数，根据表内乘法，先用整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上两个0。
3、整十、整百数乘一位数，先根据表内乘法用整十、整百数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
4、在口算整百、整千数乘一位数时，先看清楚整百、整千数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
要注意一位数与0前面的数相乘时得到的0不能丢。
5.两位数乘一位数（不进位）的口算方法：
先把前两位数看作几个十和几个一相加的和，再用一位数分别与它们相乘，最后把所得的两个积相加。
6、整十数除以一位数的口算方法：
（1）先看一位数与什么数相乘能得到这个整十数（也就是被除数），结果就是那个数。
（2）按表内除法计算：
先不看被除数末尾的0，按照表内除法算出商，再将被除数末尾的0填写在商的末尾。
7、在除法算式里，被除数不变（被除数不为0）。
除数越大，商越小，除数越小，商越大;除数不变，被除数越大，商越大，被除数越小，商越小。
8、口算两位数除以一位数，先把被除数看成一个整十数和一个一位数，然后分别除以除数，再把所得的两个商相加。
9、（两个连续自然数之和+1）÷2＝较大自然数
（两个连续自然数之和－1）÷2＝较小自然数
（两数之和+两数之差）÷2＝较大数
（两数之和－两数之差）÷2＝较小数
第五单元周长
1、围成一个图形所有边的长度总和或者说绕一个图形边线一周的总和就是这个图形的周长。
2、不规则物体或图形的测量方法：
绳子测量法。
3、规则物体或图形的测量方法：
（1）绳测法；
（2）直尺测量法。
4、求长方形的周长必须满足两个条件：
已知长和宽的长度。
5、长方形周长的计算方法：
（1）长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽
（2）长方形的周长＝长×2＋宽×2
（3）长方形的周长＝（长＋宽）×2
（4）已知长方形的周长和宽，求长；“长＝（周长－宽×2）÷2”或“长＝周长÷2－宽”。
（5）已知长方形的周长和长，求宽；“宽＝（周长－长×2）÷2”或“宽＝周长÷2－长”。
6、正方形周长的计算方法
（1）可以把4条边长加起来；
（2）用一条边长乘以4，即正方形的周长=边长×4。
7、靠墙围成的长方形有两种情况：
（1）长边靠墙；
（2）宽边靠墙。
8、围成的两种长方形，宽边靠墙比长边靠墙所需的围栏多。
第六单元乘法
1、两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法：
从个位算起，用一位数依次去乘多位数每一位的数，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写积。
2、在列竖式计算两位数乘一位数时，一定要用一位数依次去乘两位数中每个数位上的数。
3、两、三位数乘一位数（进位）的笔算乘法，列竖式计算时，先将一位数与多位数对齐，从个位算起，哪一位上相乘满几十就向前一位进几。
4、两位数乘一位数（进位）的笔算，要把进位的数写到正确的位置上，不要写在积中。
5、两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法：
从个位算起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
计算时每一步都不要忘记加上进位数。
6、笔算乘法时，哪一位上满十就向前一位进1，向哪一位进1，就在那一位加1。
7、0和任何数相乘都等于0。
8、一个乘数末尾有0的乘法的计算方法：
（1）先用这个乘数0前面的数乘另一个乘数；
（2）再看这个乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
9、在计算乘数中间有0的乘法时，从个位算起，用一个数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上的乘积是0，要在那一位上写0占位，如果有进上来的数必须加上。
10、结论：
（1）因数的末尾有0，乘积中一定有0。
（2）因数的中间有0，乘积中不一定有0。
11、连乘的估算方法：
尽可能将其中两个数的乘积估成整十，整百数，再与第三个数相乘。
12、连乘的运算顺序：
按从左到右的顺序依次计算。
13、三个数连乘时，可以先把前两个数相乘，在乘第三个数；也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数；还可以把任意两个数交换位置后再相乘。
第七单元年月日
1、一年有12个月。
2、1、3、5、7、8、10、12月每月有31天，是大月；4、6、9、11月每月有30天，是小月；2月有28天或29天，2月既不是大月，也不是小月。
3、一个月只有28天时，这个月有四个星期一至星期日；一个月有29天时，这个月中星期一至星期日的某一个是5天；一个月有30天时，这个月中星期一至星期日的某2个是5天。
4、2月29日是个特殊的日子，只有4年才出现。
5、每四年中有一年的二月份有29天，其他年份的二月份都只有28天。
6、认识平年和闰年：
（1）公里年份是4的倍数的是闰年，不是4的倍数的是平年，公立年份是整百年的，是必须是400的倍数的才是闰年。
（2）判断一个整百年份是不是闰年，要看这个年份数是不是400的倍数，如果是整数倍就是闰年，否者就是平年.
（3）2月份是28天的是平年，2月份是29天的是闰年，平年一年有365天，闰年一年有366天。
（4）平年一年有52个星期零1天，闰年一年有52个星期零2天。
365÷7＝52（个）......1（天）
366÷7＝52（个）......2（天）
7、推算几周年的的时间问题，可以用终止年份直接减去起始年份，所得的差即为所求。
8、24时记时法：
在一日（天）里，钟表上的时针正好走2圈，共计24时。
所以经常采用从0到24时的计时法，通常叫作24时计时法。
9、普通计时法与24时记时法的表示时刻的换算：
从凌晨0:
00到中午12:
00与普通计时法相同；中午12:
00以后，普通计时法与24时记时法的整点时刻相差12，普通计时法去掉限制词后加12就是24时计时法，24时计时法减12后就是普通计时法。
10、计算从一个时刻到另一个时刻所经过的时间，可以根据
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