复杂网络论文Word格式.docx
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1998年,Watts和Strogatz提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。
实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性（较小的最短路径）和聚类特性（较大的聚类系数）。
传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;
而ER随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。
因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。
Watts和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。
二、WS小世界模型构造算法
1、从规则图开始：
考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。
2、随机化重连：
以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。
其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。
生成代码如下：
functionws_net（）
disp（'
WS小世界网络模型'
）
N=input（'
请输入网络节点数'
）;
K=input（'
请输入与节点左右相邻的K/2的节点数'
p=input（'
请输入随机重连的概率'
angle=0:
2*pi/N:
2*pi-2*pi/N;
x=100*cos（angle）;
y=100*sin（angle）;
plot（x,y,'
r.'
'
Markersize'
30）;
holdon;
%生成最近邻耦合网络；
A=zeros（N）;
disp（A）;
fori=1:
N
ifi+K<
=N
forj=i+1:
i+K
A（i,j）=1;
end
else
forj=i+1:
forj=1:
（（i+K）-N）
ifK<
i
forj=i-K:
i-1
forj=N-K+i:
end
%随机化重连
ifA（i,j）==1
pp=unifrnd（0,1）;
ifpp<
=p
A（i,j）=0;
A（j,i）=0;
b=unidrnd（N）;
whilei==b
A（i,b）=1;
A（b,i）=1;
%根据邻接矩阵连线
plot（[x（i）,x（j）],[y（i）,y（j）],'
linewidth'
1）;
holdon;
holdoff
aver_path=aver_pathlength（A）;
disp（aver_path）;
当取：
N=5，K/2=2，P=0.3时，可得出下图：
其矩阵为：
01111
10111
11011
11101
11110
三、比较耦合强度c、牵制密度l和牵制强度d等参数对网络稳定性的影响
用洛伦兹方程求解可得出：
P1=4/3,P2=20,P3=43/4
当
，
时
考虑
被控网络为
编写程序如下：
调用程序：
functiondx=func（t,x）
c=1;
d=1;
l=1;
L=[4,-1,-1,-1,-1;
-1,4,-1,-1,-1;
-1,-1,4,-1,-1;
-1,-1,-1,4,-1;
-1,-1,-1,-1,4;
];
dx=zeros（1,25）'
;
fori=1：
l
forj=1：
5
dx（3*（i-1）+1）=10*（x（3*（i-1）+2）-x（3*（i-1）+1））-c*L（3*（i-1）+j）*x（3*（j-1）+1）-c*d*x（3*（i-1）+1）;
dx（3*（i-1）+2）=28*x（3*（i-1）+1）-x（3*（i-1）+2）-x（3*（i-1）+1）*x（3*（i-1）+3）-c*L（3*（i-1）+j）*x（3*（j-1）+2）-c*d*x（3*（i-1）+2）;
dx（3*（i-1）+3）=x（3*（i-1）+1）*x（3*（i-1）+2）-8/3*x（3*（i-1）+3）-c*L（3*（i-1）+j）*x（3*（j-1）+3）-c*d*x（3*（i-1）+3）;
d（:
）=d（:
）'
主程序：
b=ones（1,25）;
m=0:
0.01:
3;
[t,x]=ode45（'
func'
m,b）;
plot（t,x）;
legend（'
x1'
x2'
x3'
可以得出图形：
不稳定于平衡点：
最后稳定在10,15,20
四、结论：
对一个WS小世界网络，只特定牵制控制一个最大度节点比牵制控制两个最大度节点所需要的耦合强度条件要大很多，而且控制过程中度最小的节点所受到的影响也要慢得多，就特定牵制与随机牵制相比而言，控制整个WS小世界网络所需要的耦合强度和所需要牵制的节点数目都要小很多。
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