圆的面积教案.docx

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圆的面积教案

圆的面积。

执教者：

名山街道中心校学校胡治菊

教学目标：

1.通过观察、操作、分析，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点：

1、正确计算圆的面积。

2、理解圆的周长和半径与转转化后近似长方形的长和宽的关系。

3、利用转化思想进行面积公式的推导。

教学难点：

圆面积公式的推导并能利用公式灵活的运用公式进行计算。

教具准备：

多媒体课件，圆片、纸板、剪刀。

学具准备：

把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：

这是一块圆形的镜框，如果要给这块镜框的四周镶上花边，是求圆形镜框的什么？

生：

圆形镜框的周长

师：

如果要给镜框配一块玻璃，又是求圆形镜框什么呢？

生：

圆的面积

　这节课我们一起来研究圆的面积。

（板书课题：

圆的面积）

师：

看到这个课题，你最想知道什么？

生：

我想知道怎样求圆的面积？

生：

圆的面积公式是什么？

师：

真是一群爱学习的好孩子。

生：

读学习目标

师：

目标解析

二、动手操作，体会“转化”的数学思想方法

1、比一比、感悟圆的面积。

师：

首先我们来玩一个小游戏，游戏的名称：

“比比谁的速度快”课件播放：

涂色

师：

抽生读游戏规则

师：

准备好了吗？

预备，开始。

生:

动手涂圆。

师：

停、老师宣布这个小组获得本次比赛的冠军。

你们有什么疑问吗？

生:

不公平

师：

问为什么不公平

生：

他们小组涂的面积太小了。

师：

你们小组呢？

（涂的面积太大了）

师：

你们同意吗？

生：

同意

师：

和老师这个圆比较，哪一个面积大？

生：

老师

师：

圆表面的大小就是圆的面积。

师：

动手摸一摸，互相说一说学具圆的面积。

2、体会“转化”的数学思想方法

师：

请看这些图形的面积，你会计算吗？

生：

会

师：

抽查课前自学情况：

师：

学习平行四边形的面积公式—转化成学过的（）形

生：

转化成我们学过的长方形

师：

学习三角形面积公式—转化成学过的（）形

生：

平行四边形

师：

课件演示转化的过程。

师：

这些面积公式的共同点是什么？

（把没有学过的图形转化成学过的图形——转化（板书）

师：

当我们不能直接去解决问题的时候，我们就可以用转化的方法

师:

那圆能不能转化成我们学过的图形呢？

生：

能

师：

你认为它可以转化成哪些图形呢？

（猜一猜）

生：

长方形

生：

平行四边形

生：

三角形

生：

梯形

师：

老师也动手分了分，我们一起来看一下（演示分的过程）探究弧形长度与圆周长的关系：

师：

接下来我们就来动手剪一剪，拼一拼好吗？

，请一位同学读一读活动的要求。

师：

明白了吗？

生：

明白

生：

小组剪拼图形（约5分钟）

师：

各个小组都拼出来了，谁想先来展示一下？

请你们小组先说。

生：

我们组把圆平均分成16等份，拼的近似平行四边形行，与原来圆的面积怎么样）

生：

我们组把圆平均分成16等份，拼的近似三角形，与原来圆的面积怎么样）

三、小组合作，探究圆面积的推到过程

1、探究圆的计算公式

师：

刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法，可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。

但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。

现在，老师想给大家提个更高的要求：

能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢?

生:

能

师:

抽生读活动提示：

（1）你拼成近似什么形？

计算它的面积需要那些条件？

这些条件分别与圆的周长和半径有什么关系？

（2）、请你根据以上分析推到出圆的面积公式，推到过程写在图形的下边。

生：

小组为单位探究圆的推到过程（4分钟）

师：

进行巡逻

师：

各个小组都讨论出结果了，哪个小组想先来展示一下？

请你们小组先说。

生1：

我们小组把圆平均分成了16等份，拼成了一个近似平行四边形边行。

生（问）：

平行四边形面积公式是什么？

生（答）：

底×高

生（问）：

大家请看平行四边形的底是圆周长的几分之几？

生：

（答）生（问）高是圆的什么呢？

生：

所以我们推导出圆面积的公式就是什么

生：

你们同意我们小组的说法吗？

还有补充的吗？

师：

你们表现得真好,我们再来听一听这个小组的想法。

生2：

我们小组把圆平均分成了16等份，拼成了一个近似三角形

生（问）：

三角形面积公式是什么？

生（答）：

底×高÷2

生（问）：

大家请看三角形的底是几等份，是圆周长的几分之几？

生：

（答）生（问）高又相当于几个半径呢？

生：

所以我们推导出圆面积的公式就是什么？

生：

你们同意我们小组的说法吗？

。

师：

刚才我们每个小组都表现得不错，其实呀当我们把圆平均分成16等份后，会发现还会拼出很多的图形，例如梯形等，他们又时怎样推导的呢？

请我们的同学下去继续研究好吗？

师：

下面我们一起看看大屏幕，课件演示圆面积公式的推到过程

师:

（边讲边板书）老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。

长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr²。

现在要求圆的面积是不是很简单了？

知道什么条件就可以求出圆的面积了?

引导学生齐读圆的面积公式，质疑S代表什么？

R表示什么？

四、巩固练习：

1、我是小法官

（１）、圆的周长越长，圆的面积也就越大。

（）

（２）、一个圆的半径是２厘米，这个圆的周长和面积相等。

（）

2、计算下面图形的面积

——————————————

——————————————

五、拓展深化

六、全科小结

　板书设计：

　　圆的面积

转化

　　长方形的面积=长×宽

　　圆的面积=周长的一半×半径

　　S=πr×r

　S=πr²

真正好的朋友，从来不需要这些表面功夫。

走在这漫漫俗尘，形如微尘的我们，每天忙碌的像只蝼蚁，哪有时间去整那些虚假的表面文章。

那些沉淀在岁月里的真情实意，哪一个不是无事各自忙，有事时，却又从不问回报几何的真心相助？

　　至于那些平日里看上去可以一起打闹，一起吃喝，一起厮混，看似好成一片的人，或许，只是你在多少次的四目相对之时，动了真心，存了真义，是你默默认定对方可称朋友，有困难的时候是你愿意伸以援手，但未必对方一样。

　　多少看似热情的人，内心是薄情的。

而多少看似淡漠的人，内心实则一片温热。

那些表面热诚的人，总是相安无事各自好，一旦你有事需要援助，别说大事，就是小事需代劳，你都会发现原来不过情比纸薄，对方远比你自己想的要现实的多。

　　有些人，自从与你接近，内心就存有一份自己的打算。

定是你于他而言，多少有些可用之处。

正所谓无事献殷勤，非奸即盗。

在这个功利心弥漫的世态下，没有哪一份意外的热情不无所图。

不仅是职场如此，男人如此，就连女人也不能免俗。

　　接孩子的时候，被困高层电梯下不来，一个电话打来，希望能帮忙照看一下放学的孩子。

实在的人总是把别人毫不见外的信任，当作是一种荣幸，于是想都不用想就能一口答应。

可当你有事需要对方只是代笔签个字这样的举手之劳时，对方都能各种不情愿各种推脱，至此你终是发现，原来人与人之间真不是一杯换一盏的事儿。

关键时刻，还是得找那些看似平时不联系，但一开口能力范围之内就愿意为你想办法的人。

　　多少人天真的以为，认识的人越多，人脉就越广，自己就越厉害，其实，那些所谓的人脉，不过廉价。

倘若你没有同等的利用价值，谁会与你建立起所谓的交际？

最是谈钱伤感情，也最是感情不值钱。

别结识了比自己优秀比自己有能力的人，就觉得有了依靠有了光环，自己不足够优秀，结识谁都没有用。

在你困难需求的时候，你开口求助，能够推脱敷衍那算给面子，对你闭门不见佯装不熟也是情理之中。

　　日久见人心，患难见真情。

平时是平时，别把平时当真情。

这世上多少人变脸如翻书，有求于你一个样，各自安好一个样，最是有求于他嘴脸陋，让你瞬间就明白，何谓人情凉薄。

　　随着年龄的增长，人心的不再纯澈，人与人之间的交往就不再那么的纯粹而真心了。

也正是因为如此，才更要珍惜那些默默守护在你生活中的朋友。

别看平时忙的少有见面，少有聊天，就连微信，都少有私信。

但有事儿的时候，只一声招呼，谁能出力都会挺身而出，义不容辞。

真正好的朋友，从来不需要这些表面功夫。

走在这漫漫俗尘，形如微尘的我们，每天忙碌的像只蝼蚁，哪有时间去整那些虚假的表面文章。

那些沉淀在岁月里的真情实意，哪一个不是无事各自忙，有事时，却又从不问回报几何的真心相助？

　　至于那些平日里看上去可以一起打闹，一起吃喝，一起厮混，看似好成一片的人，或许，只是你在多少次的四目相对之时，动了真心，存了真义，是你默默认定对方可称朋友，有困难的时候是你愿意伸以援手，但未必对方一样。

　　多少看似热情的人，内心是薄情的。

而多少看似淡漠的人，内心实则一片温热。

那些表面热诚的人，总是相安无事各自好，一旦你有事需要援助，别说大事，就是小事需代劳，你都会发现原来不过情比纸薄，对方远比你自己想的要现实的多。

　　有些人，自从与你接近，内心就存有一份自己的打算。

定是你于他而言，多少有些可用之处。

正所谓无事献殷勤，非奸即盗。

在这个功利心弥漫的世态下，没有哪一份意外的热情不无所图。

不仅是职场如此，男人如此，就连女人也不能免俗。

　　接孩子的时候，被困高层电梯下不来，一个电话打来，希望能帮忙照看一下放学的孩子。

实在的人总是把别人毫不见外的信任，当作是一种荣幸，于是想都不用想就能一口答应。

可当你有事需要对方只是代笔签个字这样的举手之劳时，对方都能各种不情愿各种推脱，至此你终是发现，原来人与人之间真不是一杯换一盏的事儿。

关键时刻，还是得找那些看似平时不联系，但一开口能力范围之内就愿意为你想办法的人。

　　多少人天真的以为，认识的人越多，人脉就越广，自己就越厉害，其实，那些所谓的人脉，不过廉价。

倘若你没有同等的利用价值，谁会与你建立起所谓的交际？

最是谈钱伤感情，也最是感情不值钱。

别结识了比自己优秀比自己有能力的人，就觉得有了依靠有了光环，自己不足够优秀，结识谁都没有用。

在你困难需求的时候，你开口求助，能够推脱敷衍那算给面子，对你闭门不见佯装不熟也是情理之中。

　　日久见人心，患难见真情。

平时是平时，别把平时当真情。

这世上多少人变脸如翻书，有求于你一个样，各自安好一个样，最是有求于他嘴脸陋，让你瞬间就明白，何谓人情凉薄。

　　随着年龄的增长，人心的不再纯澈，人与人之间的交往就不再那么的纯粹而真心了。

也正是因为如此，才更要珍惜那些默默守护在你生活中的朋友。

别看平时忙的少有见面，少有聊天，就连微信，都少有私信。

但有事儿的时候，只一声招呼，谁能出力都会挺身而出，义不容辞。

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