秋五年级数学上册 第四单元 探索活动梯形的面积教案 北师大版.docx
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秋五年级数学上册第四单元探索活动梯形的面积教案北师大版
2019年（秋）五年级数学上册第四单元探索活动
：
梯形的面积教案北师大版
教学课题：
梯形的面积
教学目标：
1、经历梯形的面积的探索活动，体验割补法在探究中的应用。
2、掌握梯形面积的计算公式，并能正确进行梯形面积的计算。
3、能运用梯形面积计算公式解决相关的实际问题。
4、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识。
教学重点：
推导梯形的面积公式并能正确运用公式计算。
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程。
学情分析:
学生在学习“平行四边形的面积”和“三角形的面积”后，所掌握的不仅仅是面积计算的公式，在知识学习的过程中，学生更获得了数学的转化思想，教师的重要任务在于通过各种方法手段让学生有效地实施正迁移。
让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
教学方法：
尝试教学法，演示法，讨论法，探究研讨法等。
课前准备：
教材，多媒体课件，每组准备两个完全一样的梯形和几个不同的梯形，剪刀。
教学过程：
一、激趣导入，复习铺垫：
1、师：
看看老师今天给你们带来了什么?
（出示平面图形拼成的图案，激发学生兴趣。
）
生：
一副漂亮的拼图----鱼。
师：
他是由哪些平面图形拼成的？
生：
三角形、平行四边形、梯形
师：
你会计算他们哪些图形的面积？
生：
平行四边行的面积=底x高三角形的面积=底x高÷2
师：
梯形的面积？
预设1、不会。
这节课，就一起跟老师探究梯形的面积。
（板书：
梯形的面积）
2、个别同学通过预习能说出公式。
这节课，就一起跟老师探究梯形面积的推导过程。
（板书：
梯形的面积）
师：
谁来说一说平行四边形和三角形的面积公式的是怎样推导出来的？
（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）
你们的记忆力真好！
我们把平行四边形通过割补转化成长方形推导出了面积公式；用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导出的它的面积公式。
2、创设情境，探究新知：
1、动手操作，积极探究。
师：
怎样求梯形的面积呢？
你准备怎么做？
生：
我也准备把梯形想办法转化成学过的图形。
师：
你的想法不错！
但任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确，同学们想不想马上动手试一试呢？
师：
课前，老师为每组准备了一份学具。
在打开学具之前，请同学们先看老师给出的提示。
想好了再操作。
（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究；
（2）把你的方法与小组成员进行交流；
（小组合作，共同探讨不同的推导方法）
（学生操作，教师巡视并与学生交流想法。
）
汇报交流：
说说你是怎样做的？
让学生把作品展示在黑板上。
方法一：
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
讨论：
（1）、转化后的图形的面积与原来的图形面积有什么关系？
（2）、转化后的图形的底、高分别与原图形的上底、下底和高有什么关系？
学生回答后师课件演示两个完全一样的梯形拼成平行四边形的过程及平行四边形与原梯形的底、高之间的关系。
学生边看课件边说，顺理成章地推出梯形的面积公式，
师板书：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
师：
如果用S表示梯形的面积，用a表示上底，用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形的面积公式用字母表示是什么？
生：
S=（a+b）h÷2。
方法二：
把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形（讨论同上，电脑演示）
2、如何求出图中梯形的面积。
（课本59页，堤坝横截面的面积。
）
3、
3m
计算下图梯形的面积
50cm
三、实际应用，解决问题：
1、判断
（1）、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
（2）、梯形的面积公式用字母来表示是s=（a+b）h。
（）
（3）、两个梯形的高相等，他们的面积就相等。
（）
2滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
（设计意图：
学习了梯形的面积会解决实际问题。
）
3、观察下面的梯形，说说你发现了什么？
3厘米3厘米3厘米
6厘米6厘米6厘米
引导学生：
等底等高的梯形的面积相等。
4、在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm，下底是7cm，这个梯形的面积是多少厘米？
（每小格边长表示1cm）
三、归纳小结，提升知识：
本节课你有什么收获？
（学生说收获，师小结结束全课。
）
五、板书：
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2。
附送：
2019年（秋）五年级数学上册第四单元游三峡小
数除法教案青岛版
教学内容：
教材24-25页
教学目标：
1、通过自主探究、合作交流，理解小数除以整数的计算方法。
2、能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
3、通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学重点：
理解小数除以整数的算理和算法并能进行正确的计算
教学难点：
理解小数除以整数的算理和算法并能进行正确的计算
教学准备：
方格纸
预习提纲：
预习方式
（怎样预习）
预习内容
（预习什么）
看一看
默读教材第24页情境图下方的信息。
想一想
根据上面的数学信息你能提出哪些数学问题？
写一写
写出信息及相应问题。
读一读
非常流利地朗读信息及相应问题。
写一写
列出解决问题“水位平均每天上升多少米？
“的算式，其实质是求什么？
算一算
计算9.84÷3
思一思
怎样确定小数点的位置。
算一算
用竖式的方法解决“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
”
检验
验算一下，看计算是否正确。
练一练
解决“平均每级船闸长多少千米？
”
算一算
13÷2
思一思
被除数的末尾仍有余数时怎么办?
想一想
怎样计算除数是整数的小数除法？
说一说
有条件的同学将预习获得的知识说给家长或同伴听一听，征求家长或同伴的意见。
教学过程：
一、预习展示、提出问题：
2003年6月1日，三峡大坝正式蓄水。
我们今天就一起了解三峡的有关知识。
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
水位平均每天上升多少米？
通过每级船闸的平均时间是多少？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。
二、研究问题、指导点拨：
1、下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？
”这个问题，你能列出算式吗？
（1）学生口答算式，师板书：
9.84÷3=
谈话：
该怎样计算呢？
先自己想一想，做一做。
（2）将你的想法和小组的同学交流一下。
（3）、汇报展示。
估算：
9÷3＝3，9.84米比9米多，水位平均每天上升3米多。
变成整数计算，9.84米＝984厘米，984÷3＝328（厘米）＝3.28（米）
竖式算法。
（4）、谈话：
下面我们来重点研究一下笔算方法。
（1）9.84÷3=竖式怎样做？
3
3）9.84
9
（2）除到十分位时商几？
商的数表示的是多少？
（2个十分之一）
（3）那么应该对着被除数的哪一位写商？
怎样表示商写在了十分位？
3.28
3）9.84
9
8
6
24
24
0
引导学生说出:
要在个位3的右面点上小数点，也就是商里的小数点和被除数的小数点对齐。
（4）谈话：
除到被除数的十分位仍有余数2，应该怎么办？
学生共同把这道除法竖式做完。
2、解决问题：
“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？
（1）怎样列算式？
（2）比较：
这个题和前面学过的有什么不同？
如果不够商1时该怎么办？
学生：
所以要在商的个位上写0，然后点上小数点再除。
把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，看作25个十分之一，用5除，可以商5个十分之一。
（3）概括：
在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
学生明确：
被除数比除数小时，整数部分不够商1，要先在商的个位写0，点上小数点后再除。
（4）深入：
以后除到哪一位不够商1，就怎么办？
学生：
都要在那一位上写0占位。
（5）计算完后，可以让学生用乘法验算。
（6）拓展：
除法在什么情况下得到的商比1小？
在前面教学的基础上，学生会说出：
只要被除数比除数小，商的个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。
三、类化练习，限时作业2、解决实际问题：
（出示课件）
（1）自主练习1：
哪种笔便宜？
第一种：
每袋4支，8.80元，
第二种：
每袋5支，12.50元，
第三种：
每袋6支，12.60元，
学生独立分析解答问题。
全班交流完善想法：
比较出哪种笔最便宜。
（2）自主练习6：
林丽出生时体重是3.25千克，3个月后体重是7千克，林丽的体重平均每月增长多少千克？
学生独立完成，在组内交流，能正确分析解答，积极进行小组讨论。
教师巡视，观察学生是否认真听取别人的意见。
最后进行全班性交流。
：
1、自主练习2：
竖式计算。
（1）43.2÷652.5÷15
（2）4.5÷519.2÷24
第一组是一般的小数除法，第二组是整数部分不够商1的情况。
学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：
在写竖式时，应该注意什么问题？
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2、解决实际问题：
（出示课件）
（1）自主练习2：
哪种笔便宜？
第一种：
每袋4支，8.80元，
第二种：
每袋5支，12.50元，
第三种：
每袋6支，12.60元，
学生独立分析解答问题。
全班交流完善想法：
比较出哪种笔最便宜。
（2）自主练习6
学生独立完成，在组内交流，能正确分析解答，积极进行小组讨论。
教师巡视，观察学生是否认真听取别人的意见。
最后进行全班性交流。
三、课堂小结：
这节课你有哪些收获？
总第（）课时除数是整数的小数除法
教学内容：
教材25页
教学目标：
进一步学习除数整数的小数除法，理解除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。
教学重难点：
除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除的理解。
教学过程：
一、预习展示、提出问题：
（出示情境图）
谈话：
同学们，上节课我们被雄伟三峡的情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。
看，问题口袋里还有问题呢！
二、研究问题、指导点拨;
1、出示问题：
平均每级船闸长多少千米？
学生口答算式，师板书：
6.4÷5=
谈话：
该怎样计算呢？
先自己想一想，做一做。
2、你算到了哪一步？
与前一节课的计算有什么不同？
引导学生观察：
除到十分位时，余下了多少？
是4个几分之一？
谁有办法在“4”的末尾添上一个什么数字，使数的大小不变继续除下去？
学生可以想到：
添“0”继续除。
继续深入：
为什么可以添“0”，添“0”后的240又表示什么？
3、谈话：
同学们想的办法真好，以前在整数除法中，除到余数比除数小可以不计算了，现在学习了小数除法后，可以添0把余数化成更小的计数单位后继续除。
现在请大家继续往下计算。
学生把这道题算完，体会：
除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。
4、你会计算13÷2吗？
6
2）13
12
1
接下去怎么算呢？
学生动手计算、用心体验，教师给学生充分的时间想一想、说一说，以加深印象。
5、想一想：
通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？
引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。
三、限时作业：
1、自主练习5：
你能接着算下去吗
学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。
2、自主练习9：
火眼金睛辨对错
生先独立判断对错，然后交流沟通。
3、自主练习8：
解决实际问题
蓝鲸的体重约是126吨，大象的体重约是5吨，蓝鲸的体重是大象的多少倍？
学生根据题意列出算式，探讨计算方法。
4、自主练习7：
先计算，再验算。
7.8÷436÷161÷25
48÷51.75÷350.42÷12
学生独立计算，教师巡视，注意发现问题及时反馈，全班交流，集体订正，。
四、课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
把你的收获说给同位听一听。
总第（）课时自主练习
教学内容:
教材26-28页
教学目标：
进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。
教学重难点：
掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算
教学过程：
一、基本练习：
1、自主练习4：
口算
6.4÷47.5÷512.5+0.516×0.5
1.2÷30.3×0.724.8－87.2÷4
0.24×34.8÷65.6÷70.25×4
开火车进行，其他同学进行判断。
选择几道题让学生说说是怎样想的。
2、引入课题。
前两节课，我们学习了除数是整数的小数除法。
这节课，大家一起来进行练习。
（板书课题：
小数除法练习）通过练习，我们要进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。
二、巩固练习：
1、竖式计算：
比一比，看谁算得又对又快。
23.5÷5=77÷35=4÷16=
初练三种类型除法题，指名板演，揭示练习重点。
（1）看黑板，谁能结合我们前两节学过的小数除法的知识来说一说这三道题，有什么相同之处和不同之处？
（2）那谁又能说一说在计算这三种题型时分别需要注意些什么？
引导学生回答：
除数是整数的小数除法，要按整数除法来计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐；被除数比除数小，整数部分不够商1要商0；如果末位有余数，在余数后面添0继续除。
三、综合练习：
1、自主练习11：
（1）一艘轮船平均每小时行50千米，它从武汉到南京大约需要多少小时？
（2）你还能提出什么问题？
学生独立提出问题并解答。
然后在小组内交流，相互沟通学习。
2、自主练习12：
一块草坪的面积是504平方米，宽16米，
（1）草坪的长是多少米？
（2）如果将宽增加12米，面积增加多少？
先分析数量关系，自主解答，再进行小组交流。
小组交流合作要求：
①先确定有几种方法可以解决问题。
②分工合作，用不同的方法解决。
3、自主练习13：
为“保护地球，关爱环境”，五年级一班23名男生和26名女生开展收集废报纸活动。
9月份平均每人收集2.7千克，全班一共收集了多少千克？
如果每千克卖0.9元，一共可以买多少元？
学生独立完成，在组内交流，能正确分析问题，积极进行小组讨论，认真听取别人的意见。
4、自主练习14：
（1）一支百合多少钱？
（2）你还能提出什么问题？
学生加强对小数除法的巩固和运用，感知知识的内在联系，达到活学活用，使每个学生的能力得到切实提高.
四、课堂小结:
通过今天的练习课，大家已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，并能应用这些知识解决一些实际问题，希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细，争做学习中的有心人。
总第（）课时信息窗2除数是小数的除法
教学内容：
教材29-30页
教学目标：
1、引导学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。
2、让学生经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，进而使学生在理解的基础上，初步学会并掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。
3、在学习活动中培养学生良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。
教学重点：
理解除数是小数的算理和算法并能进行正确的计算。
教学难点：
理解除数是小数的算理和算法并能进行正确的计算。
预习提纲：
预习方式
（怎样预习）
预习内容
（预习什么）
算一算
54÷9=（）540÷90=（）5400÷900=（）
你发现了什么？
看一看
默读教材第34页情境图下方的信息。
想一想
根据上面的数学信息你能提出哪些有价值的数学问题？
写一写
写出信息及相应问题。
读一读
非常流利地朗读信息及相应问题。
写一写
列出解决问题（闸门的高是我家门高的多少倍？
）的算式，其实质是求什么？
算一算
怎样计算38.5÷2.2？
思一思
怎样根据商不变的性质把除数是小数除法转化成除数是整数除法的？
练一练
用竖式的方法解决“我的书桌高0.77米，闸门的高是书桌高的多少倍？
”
思一思
被除数位数不够时，怎么办？
想一想
怎样计算除数是小数的除法？
说一说
有条件的同学将预习获得的知识说给家长或同伴听一听，征求家长或同伴的意见。
教学过程：
一、预习展示、提出问题:
谈话：
通过前面的练习，老师了解了大家对除数是整数的除法计算以及商与被除数、除数之间的规律掌握得很好。
今天老师将继续给大家带来三峡的有关介绍，并和你们一起来学习新的知识。
（出示情境图）
谈话：
观察情境图，你获得了哪些信息？
你能提出用除法计算的问题吗？
教师根据学生的提问，进行板书：
闸门的高是我家门高的多少倍？
二、研究问题、指导点拨:
（一）学习被除数和除数小数位数相同的计算方法
1、谈话：
根据刚才的这个问题。
你能列出算式吗？
学生口答算式，师板书：
38.5÷2.2=
观察、比较这个算式的除数和刚才练习中的两个算式有什么不同？
今天这节课我们就来研究除数是小数的除法怎样来计算。
（揭示课题：
除数是小数的除法）
2、解决问题，引发思考。
同学们，我们学过除数是整数的小数除法，现在请大家想一想，除数是小数应该怎样计算?
（将除数是小数的除法，转化成我们学过的除数是整数的除法）
这个想法不错，那怎样将除数由小数转化成整数呢?
请同学们开动脑筋想一想，可以同组同学讨论。
3、探究计算方法，认可择优。
⑴学生交流想法，汇报讨论结果，说说各自的理由。
学生中可能出现的答案：
（根据学生回答板书）
第一种情况：
将单位“米”化成“分米”来计算。
38.5米=385分米2.2米=22分米385÷22=17.5
第二种情况：
根据商不变的规律：
把38.5和2.2同时扩大10倍计算。
385÷22=17.5
第三种情况：
竖式计算
请同学们仔细观察一下变化后的算式有什么共同之处？
（除数都转化成了整数）也就是说除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法。
（出示：
除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很重要的数学思想——转化的思想。
（板书：
转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从而来解决问题。
这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。
⑵交流算理。
那么，我们可以通过哪些方法把除数由小数转化成整数?
（利用商不变的规律转化，或通过改写单位）
在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？
（除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法）
你认为哪一种比较方便呢？
（让学生随意选择，但必须说明理由）
教师小结：
同学们，其实我们在计算的时候，一般根据商不变的规律，把除数转化成整数就可以了，这样数据比较小，容易计算。
当然，在变化过程中，除数转化成了整数，被除数也要跟着扩大相同的倍数。
⑶这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢?
下面我们一起用竖式计算这个题目（边说边写好横式、竖式）
首先我们应先把除数转化成什么？
（整数）把2.2转化成整数，我们把小数点划去就可以了。
把小数点划去，2.2就转化成了22，这个数就扩大了10倍。
扩大10倍，其实就是把小数点向右移了一位。
被除数怎么办？
（也要扩大10倍）扩大10倍把小数点向右移一位。
我们把原来的小数点划去，移过一位点上一个新的小数点。
现在把这道题变成几除以几了，我们会算了吗？
怎么算？
教师引导学生将竖式书写完整。
提问“商的小数点为什么点在这儿？
”
通过我们刚才这个题目的计算，你认为
（1）怎样计算除数是小数的除法？
（把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法）追问：
（2）怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？
（根据商不变的规律）
4、指导看书，教材34—35第一个红点的内容。
并让同桌再次说一说竖式中的问题“小数点为什么点在这儿？
”
5、巩固练习竖式上直接转化的方法，明确以除数为标准进行转化。
⑴学生尝试完成自主练习4中的两道题目。
2.46÷0.064.56÷1.9
⑵学生反馈常用列竖式的方法，提醒小数点。
①关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算。
②转化中以除数为标准，根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
但是被除数并不一定也要变成整数。
⑶教师小结：
计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。
看除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法法则进行计算。
（二）学习被除数小数位数比除数位数少的计算方法
49.5÷0.66=并尝试用竖式计算。
2．教师巡视，请算法不同的学生进行板演。
3.集体交流反馈。
刚才在计算时顺利吗？
有没有遇到什么问题？
或者有什么发现？
根据学生的板演，教师提出问题：
⑴在将除数转化成整数后，除数扩大了多少倍？
小数点向右移动几位？
⑵此时被除数应随着进行怎样的转化？
⑶被除数的小数点也应随着向右移动两位，但现在的被除数只有一位小数，你们说该怎么办？
在讨论中，引导学生说清补“0”的情况。
教师小结：
在计算此类题目时，我们仍要根据商不变的规律，将除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，要用“0”补足。
4.巩固练习：
自主练习4的10.5÷0.219÷0.45学生独立计算，两人板演，集体订正。
尤其注意被除数位数不够补“0”。
（三）总结除数是小数的小数除法法则
1．通过刚才的学习，你认为除数是小数的除法应该怎样算？
同位互相说一说。
2．出示课件，讨论填空：
除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（），除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也（）移动（），位数不够的，在被除数的（），然后按照除数是（）的小数除法进行计算。
提炼并板书：
一看……二移……三算……
三、类化练习、限时作业：
1．填一填。
0.36÷0.9=÷91.19÷1.7=÷
0.2÷0.25=÷254.2÷0.28=÷
1.3÷2.6=÷268÷0.16=÷
2.自主练习3.火眼金睛辨对错。
21524
4.20.840.568.404.510.8
845690
0280180
280180
00
四、课堂小结：
这节课我们学习了什么？
说说你的收获或体会。
根据学生回答结合板书教师总结：
今天我们主要学习了——除数是小数的除法，计算时我们可以把除数是小数的除法转化成——除数是整数的除法，在转化的过程中必须遵循——商不变的规律。
总第（）课时自主练习
教学内容：
教材30-31页
教学目标：
进一步巩固除数是小数的小数除法熟练掌握此类小数除法的计算。
教学重难点：
熟练掌握小数除法的计算方法
教学过程：
一、创情导入
谈话：
同学们，上节课我们共同探究学习了除数是小数的除法计算，这节课让我们一起来继续巩固这方
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